Cours de statistique

ENSEIGNEMENT DE PROMOTION SOCIALE
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Cours de
STATISTIQUE
- Paramètres de position et de dispersion -
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H. Schyns
Juin 2010

Paramètres de position et de dispersion Sommaire
H. Schyns S.1
Sommaire
1. INTRODUCTION
2. PARAMETRES DE POSITION
2.1. Position du problème
2.2. Le mode
2.2.1. Définition
2.2.2. Variable qualitative nominale
2.2.3. Variable qualitative ordinale
2.2.4. Variable quantitative discrète
2.2.5. Variable quantitative continue
2.2.6. Avantages et inconvénients
2.3. La médiane
2.3.1. Définition
2.3.2. Variable qualitative nominale
2.3.3. Variable qualitative ordinale
2.3.4. Variable quantitative discrète
2.3.5. Variable quantitative continue
2.3.6. Avantages et inconvénients
2.3.7. Propriétés
2.4. La moyenne arithmétique
2.4.1. Définition
2.4.2. Variables qualitatives nominales ou ordinales
2.4.3. Variable quantitative discrète
2.4.4. Variable quantitative continue
2.4.5. Avantages et inconvénients
2.4.6. Propriétés
2.5. La moyenne géométrique
2.5.1. Définition
2.5.2. Exemple
2.6. La moyenne harmonique
2.7. Généralisation de la moyenne
2.8. Classement des moyennes
2.9. Comparaison moyenne médiane
3. PARAMETRES DE DISPERSION
3.1. Position du problème
3.2. La plage ou amplitude
3.2.1. Définition
3.2.2. Variable qualitative ordinale
3.2.3. Variable quantitative
3.2.4. Avantages et inconvénients
3.3. L'écart interquartile
3.3.1. Définition
3.3.2. Variable qualitative

Paramètres de position et de dispersion Sommaire
H. Schyns S.2
3.3.3. Variable quantitative discrète
3.3.4. Variable quantitative continue
3.3.5. Avantages et inconvénients
3.4. Notion d'écart
3.5. L'écart moyen
3.6. L'écart absolu moyen
3.7. La variance et écart-type
3.8. Contrôle industriel
4. PARAMETRES DE FORMES
4.1. Asymétrie
4.2. Moments
5. CONCLUSION
6. EXERCICES
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
7. ANNEXE : L'OPERATEUR S
7.1. Définition
7.2. De l'opérateur symbolique à la somme explicite
7.2.1. Formes simples
7.2.2. Formes évoluées
7.3. De la somme explicite à l'opérateur symbolique
7.3.1. Séries algébriques
7.3.2. Alternance de signe
7.3.3. Suites numériques
8. SOURCES

Paramètres de position et de dispersion 1 - Introduction
H. Schyns 1.1
1. Introduction
Dans un chapitre précédent, nous avons vu comment condenser une série
d'observations statistiques sous la forme d'un tableau de fréquences. Le principe
de base était le comptage des observations.
Nous avons ensuite vu comment représenter des tableaux sous forme de
graphiques nommés histogrammes. Ces histogrammes sont basés :
- soit sur les fréquences absolues ou sur les fréquences relatives,
- soit sur les fréquences absolues cumulées ou sur les fréquences relatives
cumulées.
Les histogrammes donnent la répartition ou, plus exactement, la distribution des
valeurs observées dans les différentes catégories ou classes.
Dans ce chapitre, nous franchirons un pas supplémentaire en caractérisant la
distribution par sa forme générale et par deux paramètres ou valeurs typiques :
- un nombre caractéristique de la position de l'histogramme;
- un nombre caractéristique de sa dispersion ou de son étalement.
fig. 1.1 Rôle des paramètres de position et de dispersion
Les paramètres de position caractérisent l'ordre de grandeur des
observations.
Les paramètres de dispersion caractérisent l'étalement des valeurs autour
d'un paramètre de position
Comme la plupart des paramètres numériques, il va de soi que ce chapitre
s'applique principalement aux données quantitatives discrètes ou continues.

Paramètres de position et de dispersion 2 - Paramètres de position
H. Schyns 2.1
2. Paramètres de position
2.1. Position du problème
Ainsi qu'il a été dit plus haut,
Les paramètres de position caractérisent l'ordre de grandeur des
observations.
Ils permettent aussi de situer des distributions les unes par rapport aux autres.
On attend d'un paramètre de position qu'il soit :
- aisé à déterminer,
- représentatif,
- stable.
Les trois paramètres de positions les plus utilisés sont :
- le mode (ang.: mode),
- la médiane (ang.: median),
- la moyenne (ang.: mean ou average).
La moyenne peut prendre plusieurs formes selon le mode de calcul :
- moyenne arithmétique,
- moyenne géométrique,
- moyenne harmonique.
2.2. Le mode
2.2.1. Définition
Le mode est le seul paramètre de position qui s'applique à tous les types de
variables, qu'elles soient qualitatives ou quantitatives.
Le mode est la valeur la plus représentée, c'est-à-dire la valeur présente la
fréquence la plus élevée.
Le mode correspond au maximum de l'histogramme
2.2.2. Variable qualitative nominale
Reprenons l'enquête réalisée au chapitre précédent par enquêteur hypothétique
posté à la sortie d'un parking d'une grande surface (1).
Les informations concernant les marques de voiture sont reprises à la fig. 2.1.
La valeur qui présente la plus grande fréquence est la marque "Autre". Autrement
dit, la marque de voiture la plus rencontrée est "Autre"; "Autre" est le mode du
tableau et de l'histogramme.
1 Cours de STATISTIQUE - Statistique descriptive - p 3.1.