Electrostatique et loi de Coulomb

Électricité et magnétisme
1.
Discipline Fondamentale, Gymnase Français
Electrostatique
Par temps sec le peigne que l'on vient de se passer dans les cheveux a la faculté d'attirer de petits
morceaux de papier ou le filet d'eau qui coule du robinet. On peut voir apparaître des étincelles
lorsqu'on sépare un drap d'une couverture ou recevoir une décharge électrique si l'on touche une
poignée de porte après avoir marché sur un tapis. Tous ces effets sont électriques. L'orientation de
l'aiguille de la boussole et l'attraction entre un clou et un aimant sont des effets magnétiques.
Les premières observations de phénomènes électriques et magnétiques
datent de l'Antiquité. Vers 600 av. J.-C. Thalès de Milet avait en effet
remarqué qu'un morceau d'ambre minérale (résine fossilisée) attirait la
paille ou des plumes, après avoir été frotté contre de la laine ou de la
fourrure. Aristote émit des hypothèses sur la capacité du poisson-torpille
à étourdir sa proie et observa que ses décharges électriques pouvaient
être ressenties par l'homme Au IVe siècle de notre ère les marins italiens
connaissaient bien le feu de Saint-Elme, un phénomène lumineux visible
au sommet des mâts pendant un orage
En 1600, William Gilbert, alors médecin de la reine Elisabeth I, inventa le
terme «électrique» dérivé du mot grec elektron, qui désigne l'ambre.
Gilbert montra que les effets électriques n'étaient pas particuliers à l'ambre
et que bien d'autres substances pouvaient s'électrifier par frottement. La première machine électrique
par frottement fut réalisée en 1663 par Otto von Guericke (voir illustration). Avec cette première
machine on électrifiait en la faisant tourner sur un axe une boule de soufre sur laquelle on avait
déposé la main. Par la suite d'autres machines électriques capables de produire de fortes et parfois
dangereuses étincelles furent utilisées comme sources de divertissement.
Presque tous les phénomènes physiques que nous observons comme la lumière les réactions
chimiques les propriétés de la matière ou la transmission des signaux par les fibres nerveuses sont de
nature électrique. En fait la force gravitationnelle est parmi les forces observées dans la vie courante
la seule qui ne soit pas de nature électrique. La conception et le fonctionnement des postes de radio
ou de télévision des moteurs des ordinateurs ou des machines à rayons X reposent sur l'interaction
entre des charges électriques.
La charge électrique est une propriété de la matière qui lui fait produire et subir des effets
électriques et magnétiques.
L'étude des effets électriques créés par des charges au repos est ce que l'on appelle
l'électrostatique. Lorsqu'on est en présence de phénomènes électriques et magnétiques,
l'interaction entre les charges est appelée électromagnétisme. Les exemples de la vie courante
cités dans ce paragraphe sont en réalité de nature électromagnétique. Pendant les deux siècles
qui suivirent les premiers travaux de Gilbert, l'électricité et le magnétisme restèrent des
disciplines distinctes.
1.1.
La charge électrique
Lorsqu'on frotte une tige de verre avec une étoffe en soie, la tige et l'étoffe se chargent. Pour
étudier la charge ainsi produite, on peut utiliser des boules en mousse de polystyrène, légères
et capables de garder la charge.
La figure représente deux de ces boules suspendues à faible distance l'une de l'autre. Lorsqu'on
touche l'une des boules avec la tige de verre et l'autre avec l'étoffe de soie, elles s'attirent
mutuellement. Mais lorsqu'on touche les deux boules avec le même objet, la tige ou l'étoffe,
elles se repoussent.
Partant de cette observation, Charles du Fay suggéra en 1733 que les charges, qu'il appelait
«fluide électrique», devaient être de deux types. Il dénomma « vitreuses » les charges créées
sur le verre et « résineuses » les charges apparaissant sur la soie. L'expérience montrait
clairement que des charges de même type se repoussent- et des charges de types différents
s'attirent. Du Fay supposait que le frottement permettait de séparer les deux types de fluides.
Vers 1750, Benjamin Franklin émit l'hypothèse qu'un seul fluide s'écoule d'un objet vers l'autre.
L'objet recevant le fluide était dit positivement chargé et l'autre, négativement chargé. (Selon ce
schéma, les charges « vitreuses » étaient donc des charges positives.)
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Selon notre conception actuelle, un objet neutre possède le même nombre de charges positives et
négatives. La matière est composée d'atomes (de rayon 10-10 m), chaque atome étant formé d'un
noyau (de rayon 10-15 m) contenant les protons chargés positivement et des neutrons
électriquement neutres. Autour de noyau, des électrons de charge négative constituent des nuages
de formes diverses. Un atome neutre possède un même nombre de protons et d'électrons. Un ion est
un atome ou une molécule qui a perdu ou gagné un ou plusieurs électrons.
Le frottement fait passer des électrons ou des ions d'un corps à l'autre, ce qui fait apparaître une
charge nette positive sur l'un des corps et une charge nette négative sur l'autre. Les signes des
charges acquises dépendent des propriétés électriques des deux matériaux et de l'état de leur surface.
En fait, le moindre contact entre les deux matériaux les charge électriquement et le frottement ne fait
qu'accentuer l'effet. Dans certains cas, le simple fait de passer d'un frottement en douceur à un
frottement beaucoup plus énergique peut changer les signes des charges acquises par les deux
corps. Ce changement de signe imprévisible est dû à des poussières en quantités infimes qui sont
très difficiles à supprimer.
L'unité S.I. de charge est le coulomb (C).
Elle est définie en fonction du courant électrique, qui correspond
à un débit d'écoulement des charges. On procède ainsi parce que
l'intensité du courant qui circule dans un fil peut être mesurée
avec précision, alors que les charges d'un corps ont tendance à
s'écouler par fuite. Le coulomb correspond à une très grande
charge. En général, la charge qui apparaît sur un corps lorsqu'on
le frotte est de l'ordre de 10-8 C, alors que la foudre peut faire
passer jusqu'à 20 C entre un nuage et la terre. Lorsqu'on charge
un corps par frottement, la proportion des atomes de la surface
qui perdent ou gagnent un électron n'est que d'un sur 105. Même
pour les objets très fortement chargés, le nombre des atomes de la
surface qui possèdent une charge nette n'est que d'un sur 500
environ. Les effets électriques proviennent de déséquilibres très
faibles par rapport à l'état normalement neutre de la matière.
La charge électrique n'existe qu'en quantités discrètes, on dit
qu'elle est quantifiée. Le quantum de charge, mesuré pour la
première fois en 1909 par R. A. Millikan, vaut à peu près:
e = 1,602  10 -19 C
Toute charge q doit être égale à un multiple entier de cette quantité élémentaire, q = 0. ±e, ±2e, ±3e,
etc. Bien que la masse du proton soit presque 1800 fois plus grande que celle de l'électron, leur
charge a la même valeur:
qe   e
q p  e
Précisons ici que l'électron n'est pas une charge: tout comme la masse, la charge est une propriété
caractéristique des particules élémentaires comme l'électron.
Des conceptions théoriques récentes postulent l'existence de particules appelées quarks, qui
seraient les éléments fondamentaux des douzaines de particules élémentaires connues à l'heure
actuelle. D'après la théorie, ces quarks portent des fractions de la charge élémentaire:
 e 3 + ou
 2 3 e . Mais, si l'on dispose de nombreuses preuves indirectes de leur existence, personne n'a
encore réussi à isoler un quark. Il semble donc que e soit pour l'instant la plus petite charge isolée
dans la nature.
1.2.
Conservation de la charge
Partant de sa théorie du fluide unique, Franklin a réalisé une expérience avec deux personnes, A et B.
se tenant debout sur des socles en cire (pour éviter la perte de charge). La personne A ayant reçu la
charge d'une tige de verre et la personne B ayant reçu la charge portée par une étoffe en soie, on
observait une étincelle lorsque A ou B approchait ses poings d'une troisième personne C. Mais si A
ou B se touchaient avant que C n'approche, une étincelle se produisait entre A et B. mais pas avec C
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par la suite. Franklin en conclut que les charges acquises par A et B étaient égales et de signes
opposés et que la quantité de fluide gagnée par la tige était égale à la quantité de fluide perdue par
l'étoffe, la quantité totale de fluide restant inchangée. Cette découverte est importante: la charge n'est
ni créée ni détruite, elle est transmise d'un corps à l'autre. Cette propriété porte le nom de
conservation de la charge:
La charge totale d'un système isolé reste constante.
Le terme « isolé» signifie qu'il n'existe pas de chemin ou de passage, tel un fil ou de l'air humide, par
lequel les charges pourraient entrer dans le système ou en sortir. Pour appliquer la loi de
conservation de la charge, on fait la somme des charges élémentaires avant l'interaction puis après
prenons l'exemple d'une réaction chimique simple:
Na+ + Cl-  NaCI
(+e) + (-e) = (0)
L'atome de sodium (Na) perd un électron pour devenir un ion positif Na+ ; l'atome de chlore (Cl) gagne
l'électron et devient donc un ion négatif Cl-. Les ions se combinent pour former la molécule neutre de
chlorure de sodium (NaCI).
Prenons maintenant l'exemple d'une désintégration radioactive:
n  p  e  
(0) = (+e) + (-e) +(0)
Dans ce cas, un neutron de charge nulle subit une désintégration spontanée pour donner un proton
et une particule neutre appelée antineutrino. La somme des charges des produits de la désintégration
est égale à la charge du neutron, c'est-à-dire à zéro.
1.3.
Conducteurs et isolants
En 1729, Stephen Gray, s'aperçut que les bouchons de liège placés aux extrémités d'un tube en verre
chargé devenaient chargés à leur tour. Cette observation était d'une grande importance, car elle
montrait qu'un corps pouvait se charger sans qu'on le frotte. Gray réussit à faire passer la charge
d'une tige en verre à une boule en ivoire qu'il avait suspendue à un fil tendu à sa fenêtre. Pour
démontrer que la charge pouvait traverser le corps humain, Gray suspendit un jeune garçon à des fils
de soie et il lui mit les pieds en contact avec une machine produisant des charges. Les doigts du
garçon, devenus chargés, attiraient de petits objets et donnaient des décharges électriques aux
personnes qui l'entouraient. De telles démonstrations devinrent très populaires.
Gray s'aperçut que l'on pouvait classer la plupart des substances dans deux groupes. Celles, comme
les métaux ou les solutions ioniques, qui laissent les charges circuler librement, sont appelées
conducteurs. Celles qui ne laissent pas circuler les charges, comme le bois, le caoutchouc, la soie ou
le verre, sont des isolants.
Un troisième groupe de matériaux, que l'on appelle semi-conducteurs, comprend le silicium, le
germanium et le carbone. Lorsqu'ils sont très purs, les semi-conducteurs métalliques se comportent
comme des isolants; mais en leur ajoutant certaines impuretés, on arrive à modifier leur pouvoir
conducteur. Le silicium et le germanium sont couramment utilisés dans les circuits électroniques.
La mobilité des charges dans une substance peut être caractérisée par un temps de relaxation.
Lorsqu'on place une charge sur une petite région de la surface d'un objet, le temps de relaxation nous
renseigne sur le rythme auquel la charge va diminuer en ce point ou, ce qui revient au même, sur le
temps mis par les charges pour atteindre leur position d'équilibre. Le temps de relaxation du cuivre
est de 10-12 s environ, celui du verre est de 2 s; il vaut
4  10 3 s dans le cas de l'ambre et peu près
10 s dans le cas du polystyrène. On remarque donc que ces valeur diffèrent entre elles d'un facteur
de 1022, ce qui est énorme ! Le temps de relaxation du cuivre montre qu'une charge quelconque
acquise par un métal se réparti très rapidement sur la surface. Par contre, sur un bon isolant, on
rencontre les charges en paquets localisés. Pour faire passer la charge d'un isolant à un autre objet, il
est nécessaire d'établir un contact avec l'objet en plusieurs points de l'isolant.
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À l'échelle atomique, on peut expliquer la différence entre conducteur et isolant en observant ce que
deviennent les électrons de valence les plus éloignés du noyau, c'est-à-dire les moins liés. Dans un
isolant comme le chlorure de sodium (NaCI), l'électron de valence de l'atome de sodium (Na) est pris
par l'atome de chlore (Cl). Les ions Na+ et Cl- forment des liaisons «ioniques» dans lesquelles tous les
électrons sont liés à des sites atomiques donnés. Par contre, dans un conducteur métallique, un
électron par atome environ est libre de se déplacer dans l'ensemble du matériau. Un métal est
essentiellement constitué d'ions positifs immobiles, disposés en général selon un
arrangement à trois dimensions appelé réseau, et entourés d'une foule d'électrons
libres. La conduction du métal est liée aux mouvements des électrons libres, qui se
comportent à peu près comme les particules d'un gaz dans un récipient fermé. Dans
une solution électrolytique (où les molécules sont dissociées en ions de charges
opposées), ou dans un gaz ionisé, toutes les charges, positives et négatives, sont
en mouvement. Même dans une atmosphère sèche, les ions sont en nombre
suffisant pour décharger un objet en quelques minutes.
1.4.
Le phénomène de charge par induction
Stephen Gray avait démontré que la charge électrique peut être transmise à un
objet par conduction. En 1753, John Canton s'aperçut qu'un objet métallique isolé
peut se charger sans entrer en contact avec un corps chargé. Ce processus de
charge sans contact est appelé induction ou influence.
Lorsqu’un objet métallique isolé se charge sans entrer en contact avec un corps
chargé, on dit qu’il se charge par induction ou influence.
1.5.
L'électroscope à feuilles
Un électroscope est un appareil servant à détecter les charges électriques. Il peut
aussi être utilisé pour détecter des rayons ionisants ou des particules de haute
énergie. L'incidence de rayons X ou de particules à haute énergie arrive souvent à
rompre les liaisons atomiques d'une molécule et à produire des ions de charges
opposées. Les ions, dont la charge est opposée à
celle de l'électroscope se dirigent vers lui et le
neutralise progressivement.
Vers 1900, Marie Curie utilisa un dispositif de ce
type dans ses premiers travaux sur la radioactivité.
L’électroscope peut-être chargé soit par influence,
soit par contact (figure de droite).
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1.6.
La loi de Coulomb
En électricité, malgré les progrès considérables réalisés sur le plan conceptuel tout au long du XVIIIe
siècle, on ne disposait que d'observations qualitatives. La seule loi connue à l'époque donnant
l'expression d'une force était la loi de la gravitation. Le terme
1 r 2 de la force de gravitation signifie
que la force résultante exerce sur un point matériel situé à l'intérieur d'une cavité sphérique uniforme
est nulle. Par analogie avec ce résultat, le chimiste (1766) Priestley tira une conclusion importante: il
supposa que la force électrostatique entre les charges devait aussi varier en
1 r 2 . S'il s'agissait là
d'une hypothèse acceptable, elle n'était pas totalement convaincante. Par exemple, le conducteur
creux n'avait pas besoin d'être de symétrie sphérique, alors que la coquille devait l'être dans le cas de
la gravité.
C'est en 1785, c'est-à-dire presque cent ans exactement après 1'énoncé de la loi de la gravitation
par Newton, que Charles Augustin Coulomb établit expérimentalement la loi donnant la force exercée
entre deux charges électrostatiques. Bien qu'il ne disposait ni d'unité de charge ni d'aucun moyen
fiable pour mesurer les charges, Coulomb imagina un stratagème simple pour déterminer la valeur des
charges. Ayant chargé une petite boule de moelle de sureau plaquée d'or, il la mit en contact avec
une boule identique mais non chargée, en supposant que, si la charge initiale était égale à Q, alors
chaque sphère acquerrait par symétrie la charge Q/2. En répétant cette opération, il pouvait obtenir
diverses fractions de Q.
Pour mesurer les forces, Coulomb se
servit d'une balance de torsion dans
laquelle un dispositif en forme d'haltère
constitué d'une petite sphère métallique
chargée et d'un contrepoids est suspendu
par un fil de soie. Lorsqu'on approchait de
la sphère suspendue une autre sphère
chargée, l'angle de torsion observé
permettait de déduire la force exercée
entre les sphères. Coulomb trouva ainsi
que la force qui s'exerce entre des charges
immobiles q et Q est inversement
proportionnelle au carré de la distance r
qui les sépare, autrement dit,
F 1
r2
.
Si la distance est constante, la force est
proportionnelle au produit des charges,
autrement dit, F  qQ . Tenant compte
de ces deux résultats, la loi de Coulomb exprime la force électrostatique s'exerçant entre deux charges
ponctuelles:
F k
avec
qQ
r2
équation 1.1
k  9  109 N  m 2 C 2
On trouve souvent cette constante k sous la forme
k
1
4 0
où  0 , qui est la constante de permittivité du vide, a pour valeur
 0  8,85  10 12 C 2 N  m 2
La force électrostatique est une force radiale (elle est dirigée selon la droite joignant les deux
particules) et de symétrie sphérique (elle ne dépend que de r).
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Il convient de souligner deux points importants concernant la loi de Coulomb. Premièrement, elle
s'applique à des charges au repos. Deuxièmement, elle s'applique à des charges ponctuelles ou à des
particules. En effet, dans le cas de corps chargés de dimensions finies la distance r qui les sépare n'a
pas de valeur bien définie. Comme pour la force de gravitation, il y a toutefois une exception: si la
charge est répartie uniformément sur une surface sphérique, on peut utiliser la loi de Coulomb pour
calculer la force exercée sur une charge ponctuelle extérieure à la surface, en supposant la charge de
la sphère concentrée au centre.
Exemple 1.1 : Dans un atome d'hydrogène, l'électron et le proton sont distants de
0,53  10 10 m l'un
de l'autre. Comparer les forces gravitationnelle et électrostatique agissant entre eux.
1.7.
La foudre et les orages
Chaque année en France la foudre provoque la mort de plusieurs dizaines de personnes et d'environ
20 000 animaux. Elle est aussi responsable de 17000 incendies et d'un nombre important de dégâts
divers sur les matériels électriques et électroniques.
Les nuages orageux (cumulo-nimbus) sont des masses de plusieurs milliers de tonnes d'eau. Ils se
forment dans des conditions particulières d'humidité et de température (journée chaude et humide par
exemple). Si la base du nuage se trouve entre 1 et 3 km, le sommet peut dépasser 10 km d'altitude. Il
existe ainsi entre la base et le sommet du nuage de fortes différences de température qui provoquent
des courants de convection. Ces courants d'air ascendants entraînent les particules les plus légères
qui s'élèvent, se transforment en glace et se chargent positivement, tandis que les particules plus
lourdes descendent et se retrouvent en bas sous forme liquide; elles sont chargées négativement. Le
bas du nuage, chargé négativement, repousse les charges négatives du sol qui se trouve ainsi chargé
positivement par influence. La tension entre un nuage et le sol ou entre deux nuages peut atteindre
plusieurs dizaines de millions de volts. En temps normal, la terre est chargée négativement et la haute
atmosphère positivement. Le champ électrique en résultant est de l'ordre de 100 V/m. Lors d'un orage
ce champ s'inverse et prend des valeurs voisines de 15 à 20 kV/m. Le seuil de conduction de l'air est
atteint. L'éclair va jaillir.
La foudre
Avant que l'éclair ne jaillisse, il est possible de voir une lueur violacée au voisinage d'objets pointus,
le feu de Saint Elme. La décharge entre nuage et sol comprend deux phases:
Au cours de la première phase, les charges négatives descendent vers le sol par bonds successifs,
ce sont les "traceurs". Sur leur passage se forme un canal d'air ionisé. Des amorces de décharges
ascendantes prennent naissance à partir des points les plus exposés (pointes, clochers, sommet des
arbres...) à la rencontre des traceurs. Lorsque la liaison est établie, le canal d'air ionisé est traversé par
le courant de décharge principal. Dans la photo, on voit deux décharges principales et plusieurs
traceurs.
Les effets de la foudre
L'air ionisé produit une lumière intense: l'éclair. Le courant de décharge est très élevé (l'intensité peut
varier de 1 kA à 100 kA). Sur son passage, l'air s'échauffe et se dilate brutalement, ce qui provoque
une onde de choc: le tonnerre. Lorsque la foudre tombe sur un bâtiment, le courant intense qui
s'écoule dans la terre peut traverser les charpentes et les parties conductrices en provoquant un
échauffement intense voire un incendie. Lorsque la foudre frappe un arbre, pendant que le courant
s'écoule dans le sol il existe aux alentours une tension suffisante pour électrocuter un homme ou un
animal. Un animal a quatre pattes est d'ailleurs plus en danger qu'un homme aux pieds joints car le
courant qui traverse le corps est plus important si les contacts avec le sol sont plus espacés. Le
courant de décharge produit un rayonnement électromagnétique qui peut induire des tensions
élevées dans des circuits situés dans le voisinage. On déplore ainsi la destruction de nombreux
appareils électriques et électroniques.
Protections et précautions
Le "paratonnerre"; une pointe métallique qui est placée au sommet des bâtiments. Il est relié à la terre
par un câble suffisamment gros pour permettre l'écoulement du courant de décharge. L'inconvénient
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du dispositif est qu'il "attire" la foudre. On peut protéger le réseau électrique par un fil tendu audessus des lignes aériennes ou par des éclateurs placés en parallèle et reliés à la terre.
Pendant un orage, il est dangereux de se placer sous les arbres sur lesquels la foudre peut tomber.
Mais il tout aussi dangereux de traverser une vaste place ou un champ dans lequel la personne serait
la partie la plus exposée. Il ne faut pas utiliser un parapluie ou un objet pointu (par exemple un piolet,
une fourche...)
Par contre, une automobile est un très bon abri, car sa carrosserie métallique constitue une cage de
Faraday qui vous protège du danger.
1.8.
Applications
La peinture électrostatique
Lorsqu'on peint un objet au pistolet, la peinture projetée est formée de gouttes microscopiques. Un
petit nombre de ces gouttes atteint l'objet à peindre, les autres se dispersent dans l'atmosphère ce qui
pollue et gaspille. Pour éviter cet inconvénient on électrise la peinture et l'objet. Par exemple le
pistolet est relié à la borne positive d'un générateur électrostatique et l'objet à la borne négative. Les
gouttes attirées par l'objet viennent s'y déposer.
Les filtres électrostatiques
F.G. Cottrell en 1907 inventa un système permettant de séparer les petites particules en suspension
dans un gaz. Un filament est maintenu à un potentiel élevé par rapport à un conducteur cylindrique
extérieur mis à la terre. Les particules sont chargées négativement par l’électrode émettrice
(cathode), elles sont attirées sur l'anode réceptrice sur laquelle elles se déposent.
La photocopie électrostatique : xérographie
Un cylindre métallique recouvert de sélénium est électrisé positivement en tournant près d'un fil
relié à un générateur. L'image du document à photocopier est projetée sur le cylindre. Le sélénium
étant photosensible, les zones éclairées se déchargent. Les zones sombres restent chargées. De
fines particules d'encre sont projetées sur le cylindre. Elles adhèrent aux parties chargées (zones
sombres de l'image). La feuille de papier est électrisée puis appliquée contre le rouleau. L'encre vient
s'y déposer. La feuille passe entre des rouleaux chauffants pour fixer l'encre dans le papier.
Les tubes à décharge
Les tubes à décharges sont étudiés en laboratoire dès 1850. Ils sortent du laboratoire avec le
célèbre tube au néon mis au point en 1910 par Georges Claude (1870-1960). Ces tubes vont servir
d'enseignes lumineuses pendant des décennies. Ils ne peuvent pas servir à l'éclairage puisque le
néon donne une lumière rouge orangée.
En 1937 apparaissent les tubes fluorescents. Ce sont des tubes à décharge contenant de la vapeur
de mercure et dont la paroi interne est recouverte d'une poudre fluorescente qui transforme les
rayons ultra-violets en lumière visible. Ces tubes so nt souvent appelés "tubes au néon" ou tout
simplement "néons". Les autres tubes à décharge actuellement utilisés sont la lampe à vapeur de
mercure (lampadaires anciens), la lampe à vapeur de sodium (lampadaires plus récents: lumière jaune)
et le flash électronique (tube au xénon).
L'allume-gaz piézoélectrique
Pierre Curie ( 1859 –1906) et son frère Jacques (1855-1941) ont découvert, en 1880, la
piézoélectricité: Lorsque certains cristaux (cristaux piézoélectriques) sont comprimés, des charges
électriques apparaissent sur des faces opposées. On fabrique sur ce principe des allume-gaz qui font
jaillir une étincelle lorsqu'on comprime le cristal piézoélectrique (titanate de baryum) en appuyant sur
un bouton.
RÉSUMÉ
La charge électrique est une propriété de la matière qui lui fait produire et subir des effets électriques
et magnétiques. Selon le principe de conservation de la charge, la charge totale dans un système
isolé est constante. La charge est quantifiée, c'est-à-dire qu'elle n'existe que par quantités discrètes.
Toute charge q est donnée par
q   ne
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équation 1.2
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où n est un entier et
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e  1,6  10 19 C , la charge élémentaire.
Un conducteur est un matériau dans lequel les charges peuvent circuler. Dans un métal, les
charges en mouvement sont les électrons libres. Dans les gaz ionisés et les solutions électrolytiques,
les ions positifs ou négatifs peuvent se déplacer. Dans un isolant, les charges sont liées à des sites
déterminés et ne peuvent se déplacer. Un semi-conducteur se comporte comme un isolant lorsqu'il
est très pur. On peut modifier son pouvoir conducteur en lui ajoutant certaines impuretés.
L'intensité de la force électrostatique entre deux charges ponctuelles et statiques q et Q séparées
par une distance r est donnée par la loi de Coulomb:
F
k qQ
r2
Il s'agit d'une force radiale (elle a pour direction la droite joignant les deux charges) et de symétrie
sphérique (elle est fonction de r uniquement). Sauf dans le cas d'une distribution de charge de
symétrie sphérique, la loi de Coulomb ne s'applique pas directement à une distribution de charge
finie.
1.
Dans un noyau, la distance entre les protons est
très petite (  10
15
m ). Pourquoi les éléments du
noyau ne se séparent-ils pas, étant donné la forte
répulsion coulombienne entre les protons ?
2. Puisque la force électrostatique est tellement plus
intense que la force gravitationnelle, pourquoi ne
l'observons-nous pas de façon plus directe ou plus
fréquente?
3. Peut-on charger un objet métallique en le frottant ?
Expliquez pourquoi de façon détaillée.
4. On approche d'une aiguille suspendue une tige en
verre chargée positivement. Que pouvez-vous dire
de la charge apparaissant sur l'aiguille sachant qu'il
y a (a) attraction, (b) répulsion ?
5. Comment feriez-vous pour déterminer le signe de la
charge présente sur un corps ?
6. On approche une sphère métallique non chargée
d'une charge ponctuelle. L'un ou l'autre de ces
objets est-il soumis à une force ?
7. On charge deux sphères métalliques identiques et
on les place côte à côte sans qu'elles se touchent.
Peut-on calculer la force qui s'exerce entre les
sphères à l'aide de la loi de Coulomb, si r est la
distance entre les centres des deux sphères ?
Justifiez votre réponse.
8. Lorsqu'on approche un objet chargé d'une des
extrémités d'une tige métallique non chargée, des
électrons se déplacent d'une extrémité à l'autre de la
tige. Considérant qu'il y a un afflux considérable
d'électrons, pourquoi la circulation d'électrons
cesse-t-elle ?
9. Pourquoi les expériences d'électrostatique ont-elles
tendance à moins bien réussir lorsque l'air est
humide ? Trouvez le lien entre votre réponse et le
fait que l'effet revigorant d'une douche est dû en
partie aux charges portées par les gouttes d'eau.
10. Vous avez sans doute déjà vu des camions ou des
automobiles auxquels était accrochée une chaîne
Electrostatique
traînant sur la chaussée. Quelle est l'utilité de
celle-ci ?
11. Soit une charge ponctuelle q1  27 C située en
x = 0 et une charge
q2  3 C en x=1 m. En quel
point (autre que l'infini) la résultante exercée sur
une troisième charge ponctuelle serait-elle nulle ?
12. Quelle charge égale serait nécessaire sur la Terre et
sur la Lune pour que la répulsion électrostatique
compense l'attraction gravitationnelle ?
13. À quelle distance la force entre un proton et un
électron serait-elle égale à 1 N ?
14. Un noyau d'uranium radioactif a une charge de 92e.
Il peut se désintégrer spontanément en un noyau
de thorium de charge 90e et un noyau d'hélium
(particule ) de charge 2e. Juste après la
transformation, l'hélium et le thorium sont distants
de
3  10 15 m 1'un de 1'autre. (a) Quelle force
électrostatique exercent-ils l'un sur l'autre? (b)
Quelle est l'accélération de la particule , de masse
6,7  10 27 kg ?
15. Soit deux boules identiques en mousse de
polystyrène. de charge Q et de masse m=2 g. On les
suspend par des fils de longueur L=1 m. À cause
de la répulsion mutuelle des deux boules, les fils
font un angle de 15° par rapport à la verticale.
Trouvez la valeur de Q.
16. Deux boules de mousse de polystyrène se trouvent
à 4 cm l'une de l'autre et se repoussent avec une
force de 0,2 N. Trouvez les valeurs des deux
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Électricité et magnétisme
charges sachant que l'une des boules a une charge
double de l'autre.
17. Deux charges ponctuelles égales à Q sont situées
sur l'axe des y en y=a et y=-a. (a) Quelle est la force
exercée sur la charge q située en (x, 0) ? (b) Pour
quelle valeur de x la force est-elle maximale ? Faites
un tracé à l’ordinateur de F(x), représentant la
force en fonction de x. (c) Lorsque x»a, quelle est la
forme de F(x) ?
18. Soit une charge ponctuelle -Q située en (0, -a) et
une charge +Q en (0, a). (a) Déterminez la force
exercée sur une charge q située en (x, 0). (b) En quel
point la force est-elle maximale ?
19. On cherche à diviser une charge Q en deux parties,
q et (Q - q), de telle sorte que, pour une distance
donnée, la force entre elles soit maximale. Quelle est
la valeur de q? (Indice: En calcul différentiel et
intégral, quelle est la condition pour qu'une
fonction soit maximale?)
Electrostatique
Discipline Fondamentale, Gymnase Français
20. Deux petites sphères métalliques identiques et
distantes de 3 cm s'attirent 1'une 1'autre avec une
force de 150 N. On les relie provisoirement par un
fil. (a) Déterminez les charges initiales si elles se
repoussent maintenant avec une force de 10 N. (On
suppose que la charge de chaque sphère est
répartie uniformément.) (b) Déterminez les charges
initiales si la force répulsive a pour valeur 150 N.
21. Soit deux sphères en cuivre de 10 g séparées par
une distance de 10 cm. (a) Combien d'électrons doit
perdre chaque sphère pour que les sphères se
repoussent avec une force de 10 N? (b) Quelle
fraction du nombre total d'électrons de chaque
sphère représente le nombre trouvé en (a)? (Indice:
Le nombre d'atomes dans 63,5 g de cuivre est le
nombre d'Avogadro. Il y a 29 électrons dans un
atome de cuivre.)
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Electrostatique
Discipline Fondamentale, Gymnase Français
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