Electrostatique et loi de Coulomb

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1. Electrostatique
Par temps sec le peigne que l'on vient de se passer dans les cheveux a la faculté d'attirer de petits
morceaux de papier ou le filet d'eau qui coule du robinet. On peut voir apparaître des étincelles
lorsqu'on sépare un drap d'une couverture ou recevoir une décharge électrique si l'on touche une
poignée de porte après avoir marché sur un tapis. Tous ces effets sont électriques. L'orientation de
l'aiguille de la boussole et l'attraction entre un clou et un aimant sont des effets magnétiques.
Les premières observations de phénomènes électriques et magnétiques
datent de l'Antiquité. Vers 600 av. J.-C. Thalès de Milet avait en effet
remarqué qu'un morceau d'ambre minérale (résine fossilisée) attirait la
paille ou des plumes, après avoir été frotté contre de la laine ou de la
fourrure. Aristote émit des hypothèses sur la capacité du poisson-torpille
à étourdir sa proie et observa que ses décharges électriques pouvaient
être ressenties par l'homme Au IVesiècle de notre ère les marins italiens
connaissaient bien le feu de Saint-Elme, un phénomène lumineux visible
au sommet des mâts pendant un orage
En 1600, William Gilbert, alors médecin de la reine Elisabeth I, inventa le
terme «électrique» dérivé du mot grec elektron, qui désigne l'ambre.
Gilbert montra que les effets électriques n'étaient pas particuliers à l'ambre
et que bien d'autres substances pouvaient s'électrifier par frottement. La première machine électrique
par frottement fut réalisée en 1663 par Otto von Guericke (voir illustration). Avec cette première
machine on électrifiait en la faisant tourner sur un axe une boule de soufre sur laquelle on avait
déposé la main. Par la suite d'autres machines électriques capables de produire de fortes et parfois
dangereuses étincelles furent utilisées comme sources de divertissement.
Presque tous les phénomènes physiques que nous observons comme la lumière les réactions
chimiques les propriétés de la matière ou la transmission des signaux par les fibres nerveuses sont de
nature électrique. En fait la force gravitationnelle est parmi les forces observées dans la vie courante
la seule qui ne soit pas de nature électrique. La conception et le fonctionnement des postes de radio
ou de télévision des moteurs des ordinateurs ou des machines à rayons X reposent sur l'interaction
entre des charges électriques.
La charge électrique est une propriété de la matière qui lui fait produire et subir des effets
électriques et magnétiques.
L'étude des effets électriques créés par des charges au repos est ce que l'on appelle
l'électrostatique. Lorsqu'on est en présence de phénomènes électriques et magnétiques,
l'interaction entre les charges est appelée électromagnétisme. Les exemples de la vie courante
cités dans ce paragraphe sont en réalité de nature électromagnétique. Pendant les deux siècles
qui suivirent les premiers travaux de Gilbert, l'électricité et le magnétisme restèrent des
disciplines distinctes.
1.1. La charge électrique
Lorsqu'on frotte une tige de verre avec une étoffe en soie, la tige et l'étoffe se chargent. Pour
étudier la charge ainsi produite, on peut utiliser des boules en mousse de polystyrène, légères
et capables de garder la charge.
La figure représente deux de ces boules suspendues à faible distance l'une de l'autre. Lorsqu'on
touche l'une des boules avec la tige de verre et l'autre avec l'étoffe de soie, elles s'attirent
mutuellement. Mais lorsqu'on touche les deux boules avec le même objet, la tige ou l'étoffe,
elles se repoussent.
Partant de cette observation, Charles du Fay suggéra en 1733 que les charges, qu'il appelait
«fluide électrique», devaient être de deux types. Il dénomma «vitreuses » les charges créées
sur le verre et «résineuses » les charges apparaissant sur la soie. L'expérience montrait
clairement que des charges de même type se repoussent-et des charges de types différents
s'attirent. Du Fay supposait que le frottement permettait de séparer les deux types de fluides.
Vers 1750, Benjamin Franklin émit l'hypothèse qu'un seul fluide s'écoule d'un objet vers l'autre.
L'objet recevant le fluide était dit positivement chargé et l'autre, négativement chargé. (Selon ce
schéma, les charges «vitreuses » étaient donc des charges positives.)

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Selon notre conception actuelle, un objet neutre possède le même nombre de charges positives et
négatives. La matière est composée d'atomes (de rayon 10-10 m), chaque atome étant formé d'un
noyau (de rayon 10-15 m) contenant les protons chargés positivement et des neutrons
électriquement neutres. Autour de noyau, des électrons de charge négative constituent des nuages
de formes diverses. Un atome neutre possède un même nombre de protons et d'électrons. Un ion est
un atome ou une molécule qui a perdu ou gagné un ou plusieurs électrons.
Le frottement fait passer des électrons ou des ions d'un corps à l'autre, ce qui fait apparaître une
charge nette positive sur l'un des corps et une charge nette négative sur l'autre. Les signes des
charges acquises dépendent des propriétés électriques des deux matériaux et de l'état de leur surface.
En fait, le moindre contact entre les deux matériaux les charge électriquement et le frottement ne fait
qu'accentuer l'effet. Dans certains cas, le simple fait de passer d'un frottement en douceur à un
frottement beaucoup plus énergique peut changer les signes des charges acquises par les deux
corps. Ce changement de signe imprévisible est dû à des poussières en quantités infimes qui sont
très difficiles à supprimer. L'unité S.I. de charge est le coulomb (C).
Elle est définie en fonction du courant électrique, qui correspond
à un débit d'écoulement des charges. On procède ainsi parce que
l'intensité du courant qui circule dans un fil peut être mesurée
avec précision, alors que les charges d'un corps ont tendance à
s'écouler par fuite. Le coulomb correspond àune très grande
charge. En général, la charge qui apparaît sur un corps lorsqu'on
le frotte est de l'ordre de 10-8 C, alors que la foudre peut faire
passer jusqu'à 20 C entre un nuage et la terre. Lorsqu'on charge
un corps par frottement, la proportion des atomes de la surface
qui perdent ou gagnent un électron n'est que d'un sur 105. Même
pour les objets très fortement chargés, le nombre des atomes de la
surface qui possèdent une charge nette n'est que d'un sur 500
environ. Les effets électriques proviennent de déséquilibres très
faibles par rapport à l'état normalement neutre de la matière.
La charge électrique n'existe qu'en quantités discrètes, on dit
qu'elle est quantifiée. Le quantum de charge, mesuré pour la
première fois en 1909 par R. A. Millikan, vaut à peu près:
e= 1,602 10 C
-19
Toute charge q doit être égale à un multiple entier de cette quantité élémentaire, q = 0. ±e, ±2e, ±3e,
etc. Bien que la masse du proton soit presque 1800 fois plus grande que celle de l'électron, leur
charge a la même valeur:
q
e
e
q e
p
Précisons ici que l'électron n'est pas une charge: tout comme la masse, la charge est une propriété
caractéristique des particules élémentaires comme l'électron.
Des conceptions théoriques récentes postulent l'existence de particules appelées quarks, qui
seraient les éléments fondamentaux des douzaines de particules élémentaires connues à l'heure
actuelle. D'après la théorie, ces quarks portent des fractions de la charge élémentaire: e3+ou
23e. Mais, si l'on dispose de nombreuses preuves indirectes de leur existence, personne n'a
encore réussi à isoler un quark. Il semble donc que esoit pour l'instant la plus petite charge isolée
dans la nature.
1.2. Conservation de la charge
Partant de sa théorie du fluide unique, Franklin a réalisé une expérience avec deux personnes, A et B.
se tenant debout sur des socles en cire (pour éviter la perte de charge). La personne A ayant reçu la
charge d'une tige de verre et la personne B ayant reçu la charge portée par une étoffe en soie, on
observait une étincelle lorsque A ou B approchait ses poings d'une troisième personne C. Mais si A
ou B se touchaient avant que C n'approche, une étincelle se produisait entre A et B. mais pas avec C

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par la suite. Franklin en conclut que les charges acquises par A et B étaient égales et de signes
opposés et que la quantité de fluide gagnée par la tige était égale à la quantité de fluide perdue par
l'étoffe, la quantité totale de fluide restant inchangée. Cette découverte est importante: la charge n'est
ni créée ni détruite, elle est transmise d'un corps à l'autre. Cette propriété porte le nom de
conservation de la charge:
La charge totale d'un système isolé reste constante.
Le terme « isolé» signifie qu'il n'existe pas de chemin ou de passage, tel un fil ou de l'air humide, par
lequel les charges pourraient entrer dans le système ou en sortir. Pour appliquer la loi de
conservation de la charge, on fait la somme des charges élémentaires avant l'interaction puis après
prenons l'exemple d'une réaction chimique simple:
Na++ Cl-NaCI
(+e) + (-e) = (0)
L'atome de sodium (Na) perd un électron pourdevenir un ion positif Na+; l'atome de chlore (Cl) gagne
l'électron et devient donc un ion négatif Cl-. Les ions se combinent pour former la molécule neutre de
chlorure de sodium (NaCI).
Prenons maintenant l'exemple d'une désintégration radioactive:
n p e  
(0) = (+e) + (-e)+(0)
Dans ce cas, un neutron de charge nulle subit une désintégration spontanée pour donner un proton
et une particule neutre appelée antineutrino. La somme des charges des produits de la désintégration
est égale à la charge du neutron, c'est-à-dire à zéro.
1.3. Conducteurs et isolants
En 1729,Stephen Gray, s'aperçut que les bouchons de liège placés aux extrémités d'un tube en verre
chargé devenaient chargés à leur tour. Cette observation était d'une grande importance, car elle
montrait qu'un corps pouvait se charger sans qu'on le frotte. Gray réussit à faire passer la charge
d'une tige en verre à une boule en ivoire qu'il avait suspendue à un fil tendu à sa fenêtre. Pour
démontrer que la charge pouvait traverser le corps humain, Gray suspendit un jeune garçon à des fils
de soie et il lui mit les pieds en contact avec une machine produisant des charges. Les doigts du
garçon, devenus chargés, attiraient de petits objets et donnaient des décharges électriques aux
personnes qui l'entouraient. De telles démonstrations devinrent très populaires.
Gray s'aperçut que l'on pouvait classer la plupart des substances dans deux groupes. Celles, comme
les métaux ou les solutions ioniques, qui laissent les charges circuler librement, sont appelées
conducteurs. Celles qui ne laissent pas circuler les charges, comme le bois, le caoutchouc, la soie ou
le verre, sont des isolants.
Un troisième groupe de matériaux, que l'on appelle semi-conducteurs, comprend le silicium, le
germanium et le carbone. Lorsqu'ils sont très purs, les semi-conducteurs métalliques se comportent
comme des isolants; mais en leur ajoutant certaines impuretés, on arrive à modifier leur pouvoir
conducteur. Le silicium et le germanium sont couramment utilisés dans les circuits électroniques.
La mobilité des charges dans une substance peut être caractérisée par un temps de relaxation.
Lorsqu'on place une charge sur une petite région de la surface d'un objet, le temps de relaxation nous
renseigne sur le rythme auquel la charge va diminuer en ce point ou, ce qui revient au même, sur le
temps mis par les charges pour atteindre leur position d'équilibre. Le temps de relaxation du cuivre
est de 10-12 s environ, celui du verre est de 2s; il vaut 4 103 sdans le cas de l'ambre et peu près
10s dans le cas du polystyrène. On remarque donc que ces valeur diffèrent entre elles d'un facteur
de 1022, ce qui est énorme ! Le temps de relaxation du cuivre montre qu'une charge quelconque
acquise par un métal se réparti très rapidement sur la surface. Par contre, sur un bon isolant, on
rencontre les charges en paquets localisés. Pour faire passer la charge d'un isolant à un autre objet, il
est nécessaire d'établir un contact avec l'objet en plusieurs points de l'isolant.

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À l'échelle atomique, on peut expliquer la différence entre conducteur et isolant en observant ce que
deviennent les électrons de valence les plus éloignés du noyau, c'est-à-dire les moins liés. Dans un
isolant comme le chlorure de sodium (NaCI), l'électron de valence de l'atome de sodium (Na) est pris
par l'atome de chlore (Cl). Les ions Na+et Cl-forment des liaisons «ioniques» dans lesquelles tous les
électrons sont liés à des sites atomiques donnés. Par contre, dans un conducteur métallique, un
électron par atome environ est libre de se déplacer dans l'ensemble du matériau. Un métal est
essentiellement constitué d'ions positifs immobiles, disposés en général selon un
arrangement à trois dimensions appelé réseau, et entourés d'une foule d'électrons
libres. La conduction du métal est liée auxmouvements des électrons libres, qui se
comportent à peu près comme les particules d'un gaz dans un récipient fermé. Dans
une solution électrolytique (où les molécules sont dissociées en ions de charges
opposées), ou dans un gaz ionisé, toutes les charges, positives et négatives, sont
en mouvement. Même dans une atmosphère sèche, les ions sont en nombre
suffisant pour décharger un objet en quelques minutes.
1.4. Le phénomène de charge par induction
Stephen Gray avait démontré que la charge électrique peut être transmise à un
objet par conduction. En 1753, John Canton s'aperçut qu'un objet métallique isolé
peut se charger sans entrer en contact avec un corps chargé. Ce processus de
charge sans contact est appelé induction ou influence.
Lorsqu’un objet métallique isolé se charge sans entrer en contact avec un corps
chargé, on dit qu’il se charge par induction ou influence.
1.5. L'électroscope à feuilles
Un électroscope est un appareil servant à détecter les charges électriques. Il peut
aussi être utilisé pour détecter des rayons ionisants ou des particules de haute
énergie. L'incidence de rayons X ou de particules à haute énergie arrive souvent à
rompre les liaisons atomiques d'une molécule et à produire des ions de charges
opposées. Les ions, dont la charge est opposée à
celle de l'électroscope se dirigent vers lui et le
neutralise progressivement.
Vers 1900, Marie Curie utilisa un dispositif de ce
type dans ses premiers travaux sur la radioactivité.
L’électroscope peut-être chargé soit par influence,
soit par contact (figure de droite).

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1.6. La loi de Coulomb
En électricité, malgré les progrès considérables réalisés sur le plan conceptuel tout au long du XVIIIe
siècle, on ne disposait que d'observations qualitatives. La seule loi connue à l'époque donnant
l'expression d'une force était la loi de la gravitation. Le terme 2 1rde la force de gravitation signifie
que la force résultante exerce sur un point matériel situé à l'intérieur d'une cavité sphérique uniforme
est nulle. Par analogie avec ce résultat, le chimiste (1766) Priestley tira une conclusion importante: il
supposa que la force électrostatique entre les charges devait aussi varier en 2 1r. S'il s'agissait là
d'une hypothèse acceptable, elle n'était pas totalement convaincante. Par exemple, le conducteur
creux n'avait pas besoin d'être de symétrie sphérique, alors que la coquille devait l'être dans le cas de
la gravité.
C'est en 1785, c'est-à-dire presque cent ans exactement après 1'énoncé de la loi de la gravitation
par Newton, que Charles Augustin Coulomb établit expérimentalement la loi donnant la force exercée
entre deux charges électrostatiques. Bien qu'il ne disposait ni d'unité de charge ni d'aucun moyen
fiable pour mesurer les charges, Coulomb imagina un stratagème simple pour déterminer la valeur des
charges. Ayant chargé une petite boule de moelle de sureau plaquée d'or, il la mit en contact avec
une boule identique mais non chargée, en supposant que, si la charge initiale était égale à Q, alors
chaque sphère acquerrait par symétrie la charge Q/2. En répétant cette opération, il pouvait obtenir
diverses fractions de Q.
Pour mesurer les forces, Coulomb se
servit d'une balance de torsion dans
laquelle un dispositif en forme d'haltère
constitué d'une petite sphère métallique
chargée et d'un contrepoids est suspendu
par un fil de soie. Lorsqu'on approchait de
la sphère suspendue une autre sphère
chargée, l'angle de torsion observé
permettait de déduire la force exercée
entre les sphères. Coulomb trouva ainsi
que la force qui s'exerce entre des charges
immobiles q et Q est inversement
proportionnelle au carré de la distance r
qui les sépare, autrement dit, 2
1
r
F.
Si la distance est constante, la force est
proportionnelle au produit des charges,
autrement dit,
qQ
F
. Tenant compte
de ces deux résultats, la loi de Coulomb exprime la force électrostatique s'exerçant entre deux charges
ponctuelles:
2
r
qQ
kF  équation 1.1
avec 229 109 CmNk 
On trouve souvent cette constante k sous la forme
0
41
k
où 0 , qui est la constante de permittivité du vide, a pour valeur
2212
01085,8 mNC  
La force électrostatique est une force radiale (elle est dirigée selon la droite joignant les deux
particules) et de symétrie sphérique (elle ne dépend que de r).