phy106b1

PHYS106B
L1 : Physique-Chimie-Mécanique-E2i
Electrostatique - Magnétostatique- Induction Electromagnétique
Responsable : N. ERRIEN [e-mail : [email protected]]
Enseignement :
Cours : 10H
TD : 14H
TP : 6H, 3 ECTS
Calendrier : Début du Cours et TD semaine 2 Début des TP semaine 5
Evaluation : Contrôle continu avec deux DS
Objectifs:
1. Etudier les interactions électriques entre corps chargés, les lois qui les régissent
et les applications associées.
Champs et potentiels électriques, énergie, influence électrique, condensateurs.
2. Analyser et décrire la cartographie de champ magnétique crées par des
courants électriques.
3. Introduire le phénomène d’induction électromagnétique.
Contenu des TP : 2x3H
-Electrostatique : Cartographie des lignes de champs et des équipotentielles
-Champ magnétique crée par des courants – vérification des lois et théorème d’Ampère.
Partie I : Electrostatique
1. Généralités sur les propriétés électriques de la matière – Procédés
d’acquisition de charges électriques – Notion de densité de charges
2. Loi de Coulomb : Principe de l’expérience de Coulomb – Enoncé et
applications de la loi de Coulomb.
3. Notions de champ et potentiel électrostatiques – applications pour
des charges ponctuelles – cartographie des lignes de champ et surfaces
équipotentielles.
4. Champ et potentiel électrostatiques crées par des distributions de
charges
Méthode de Coulomb
Méthode (Théorème) de Gauss
5. Influence électrique entre conducteurs et applications aux
condensateurs
ELECTROSTATIQUE
Objet : Discipline de la physique qui analyse les phénomènes électriques
crées par des charges électriques localisées dans l’espace.
Quelques exemples
Nuisances électrostatiques
+
+
+
+
+++++
Evacuation de l’excès de charges
Moquette
+
Tableau électrique
Sol
Ionisation de l’air
Piquet (l,d)
+
+
Bornes de terre
Terre
Activités électriques dans l’atmosphère
+
Charge électrique Terrestre
+
+
La terre est une énorme réserve de charges électriques négatives ( 1 million de +
Coulomb). Cependant l’atmosphère terrestre est globalement neutre car la
couche Electrosphère, à l’altitude de 50 km, est chargé positivement.
+
+
Effets électriques (Foudre, orages)
L’ionisation de l’atmosphère sous l’action du rayonnement électromagnétique
tend à diminuer la charge portée par la terre. Or, la cadence élevée des orages (
300 par jour en moyenne) régule ce phénomène et préserve la charge portée par la
terre et sa couche d’électrosphère.
+
+
Applications Technologiques
La peinture électrostatique
application d’une d.d.p entre le Pistolet et corps à peindre permettant de
recueillir toutes les gouttes émises avec une répartition uniforme.
Les filtres électrostatiques
Filtrage de gaz (échappement, industriels) des particules
pouvant être nocives pour l’environnement.
La photocopie électrostatique : xérographie
Un cylindre métallique recouvert de sélénium est électrisé positivement en tournant près
d'un fil relié à un générateur.
L'image du document à photocopier est projetée sur le cylindre. Le sélénium étant
photosensible, les zones éclairées se déchargent. Les zones sombres restent chargées.
De fines particules d'encre sont projetées sur le cylindre. Elles adhèrent aux parties chargées
(zones sombres de l'image)
La feuille de papier est électrisée puis appliquée contre le rouleau. L'encre vient s'y déposer.
La feuille passe entre des rouleaux chauffants pour fixer l'encre dans le papier.
L'allume-gaz piézoélectrique
P. et J. Curie/ découvrent, en 1880 la piézoélectricité –
Lorsque certains cristaux (cristaux piézoélectriques) sont
comprimés, des charges électriques apparaissent sur des faces
opposées. On fabrique sur ce principe des allume-gaz qui font jaillir
une étincelle lorsqu'on comprime le cristal piézoélectrique (titanate
de baryum).
Aussi le Quartz piezo-électrique
La cage de Faraday
C'est une enceinte ou cage métallique qui permet d'isoler une portion d'espace
contre l'influence des champs électriques extérieurs. A l'intérieur de la cage, le
champ électrique est nul, même si des charges sont placées à l'extérieur ou si la
cage est reliée à un générateur électrostatique.
Une voiture à carrosserie métallique est une cage de Faraday qui protège ses
occupants contre les dangers d'électrocution provenant d'un contact extérieur
ou d'une décharge atmosphérique
Quelques Dates clés et noms célèbres dans l’histoire de l’Electricité
1733- Charles François du Fay postule que l’électricité est de deux sortes résineuse (-) et vitreuse (+)
1745 – Benjamin Franklin inventeur du paratonnerre postula aussi l’existence d’électricité positive et négative. Il
propose le principe de conservation de la charge.
1785 – Charles Augustin Coulomb utilise une pendule de torsion et vérifier que la loi de la force électrique varie en
1/d^2. Il découvre aussi la relation entre la force électrique au voisinage d’un conducteur et la charge de ce dernier.
1793 Alessandro Volta conçoit les premières batteries
1812 – Simeon Denis Poisson montre que la charge d’un conducteur reste à sa surface. Il établit aussi la
relation entre le potentiel électrique et la densité volumique de charges (équation de Poisson)
1813 Karl Friedrich Gauss revisite le théorème de la divergence de Lagrange
1873- James Clark Maxwell Publie son traité sur l’électricité et le magnétisme et sa théorie a unifié tous
les phénomènes électromagnétiques.
Sir William Crookes (1832-1919) abaisse la pression à l'intérieur des tubes et découvre en 1879
l'existence des "rayons cathodiques"
Jean Perrin (1870-1942) dévie la trajectoire de ces rayons et montre en 1895 qu'ils sont constitués de
particules négatives.
Joseph John Thompson (1856-1940) montre en 1897 que ces particules négatives sont arrachées au
métal de la cathode, il s'agit des électrons.
Chapitre I : Charges électriques Loi de Coulomb –
Champ et potentiel électrostatique
Quantification de la matière et de la charge électrique
Electron
charge : e = 1,6.10
Matière
Atome
Angrström
10 -10
C
-31
masse : m = 9.10 Kg
Noyau
mètre
1
-19
Fermi
10 -15
-19
Proton
charge : e = 1,6.10
C
-27
masse : m = 1,67.10 Kg
Neutron
charge : e = 0 C -27
masse m = 1,67.10 Kg
Macroscopique
Mésoscopique
Atomique
Nucléaire
Neutralité électrique d’un corps
Dans son état d’équilibre électrique, tout corps isolé est électriquement neutre
Corps chargé
On rapporte ou retire des électrons d’un corps.
Charge électrique , Q = N (e) avec N un entier positif ou négatif et e la charge élémentaire
(1,6.10-19C).
a.Matériaux conducteurs et isolants
Conducteurs ( exemples métaux)= CHARGES LIBRES
les électrons des couches atomiques périphériques sont faiblement liés aux
noyaux. L’agitation thermique favorise l’ionisation des atomes et conduit à
l’existence d’un gaz d’électrons presque libres. La densité n ( nombre
d’électrons libres /m3) est un paramètre crucial qui gouverne le caractère
conducteur d’un matériau.
ISOLANT- DIELECTRIQUE
Noyau
Électrons du cœur
Electrons de valence
Isolants: CHARGES LIEES
les électrons sont solidement liés aux atomes. La densité d’électrons libres est
quasi-nulle
( matériaux plastiques, verre, paraffine, papier, bois)
Electrons de
valence liés
METAL
Ions positifs
Le terme Matériau diélectrique désigne aussi un matériau isolant.
Semi-conducteurs: dopage (créer des porteurs de charges
libres)
la densité de porteurs libres est typiquement dans la gamme 1017 - 1023 m-3 .
Ce paramètre est très dépendant du taux de dopage des matériaux semiconducteurs ( Si , Ge, GaAs...).
Electrons de valence
libres
Electrisation d’un corps
Contact - Frottement
Plastique +Laine
Laine
Extrémité
neutre
Charges négatives
immobiles
Charges positives sur la laine
Transfert de charges (-)
sur la tête de l’électroscope
Transfert des charges
Sur tous les éléments
Métalliques
Forces de Répulsion
entre les Feuillets de
l’électroscope
L’approche d’une baguette chargée (+)
Attire les électrons de la tête de l’électroscope
Influence Electrostatique
(sans contact)
Apparition d’un excès de charges (+) sur les
feuillets de l’électroscope
1.Création d’une nouvelle
répartition de charges
3. Force résultante
plus
importante
sur la face supérieure
2. Force attractive entre la
Baguette et les surfaces chargées
du matériau influencé
4.Force nette
attractive
Générateur de Van de Graaf
+++
+
Sphère +
Métallique
+
+
+
+
+
+
Courroie
Caoutchouc
+
+
+
Moteur
+
Générateur de
Tension Terre
Les tensions electrostatiques de 500 000 a 1 000 000 volts sont facilement
atteintes avec des courants de decharge tres faibles (de 50 µA a 0.5 mA).
Ordre de grandeur des charges accumulées sur une sphère métallique
par un générateur Van de Graaf
+++
RV 0
Q
9.10 9
+
+
+
+
+
+
La charge électrique est liée au potentiel à la surface de la sphère par
(voir justification ultérieure) :
+
+
+
+
+
+
Soit une sphère de rayon R=10 cm reliée au générateur de Van de Graaf.
+++
(Coulomb)
E
champ électrique au voisinage à la surface donné par : vois.
9.109 Q

R2
(Volt.m-1)
En accumulant des charges sur la sphère, on augmente le potentiel électrique
sur la surface et donc le champ électrique.
Il existe une limite supérieure à Es qui est la rigidité diélectrique de l’air
(32 kV.cm-1).
9.109 Q
Es 
 32.105  Q ~ 15C
2
R
Le potentiel de la sphère ne peut dépasser la limite 630 kV d’après ce calcul.
Conservation de la charge électrique d’un corps isolé
Principe : La charge totale d’un corps isolé ( pas de contact) est constante.
Modélisation des charges à l’échelle macroscopique
• La charge électrique est quantifiée (Q=N.e)
Mais
•A l’échelle Macroscopique:
la répartition de charges peut être considérée comme continue
-Répartition:
-une densité VOLUMIQUE r
-//
SURFACIQUE s
-//
LINEIQUE
l
FIN Semaine 1
ELECTROSTATIQUE
http://www.univ-lemans.fr/~nerrien/
Cours du 24 Janvier 2007
Modélisation des charges à l’échelle macroscopique
• La charge électrique est quantifiée (Q=N.e)
Mais
•A l’échelle Macroscopique:
la répartition de charges peut être considérée comme continue
-Répartition:
-une densité VOLUMIQUE r
-//
SURFACIQUE s
-//
LINEIQUE
l
Densité Volumique
Corps macroscopique (Charge totale Q)
Charge élémentaire
Volume mésoscopique (élémentaire) (dv)
Densité de charges surfaciques
sdS
s
s: densité de charges surfaciques (C.m-2)
Densité linéique
l dl
l
l: densité de charges linéique (C.m-1)
Modèle de la charge ponctuelle
Système de charge Q et dont les dimensions (d) sont infiniment petites
par rapport à toute longueur (ri) mise en jeu pour les effets produits
(force, champ, potentiel)
r1
r4
d
> <
r2
r3
Gradient d’une fonction scalaire et application en électrostatique
Coordonnées cartésiennes
f ( x, y )
une fonction définie sur R, continue et dérivable
Le gradient de la fonction scalaire est défini par :
 
ux ,uy
f  f 
grad f  u x  u y
x
y
vecteurs unitaires //Ox,Oy
Autre définition dite intrinsèque est obtenue à partir de la différentielle de la fonction

df  grad f .dL



dL  dxu x  dyu y
Gradient en Coordonnées polaires
f  1 f 
grad f 
ur 
u
r
r 
f ( r , )
.
 
u r , u
vecteurs unitaires de la base locale en coordonnées polaires
Propriétés du gradient d’une fonction
·C’est un champ de vecteurs perpendiculaires aux surfaces où la fonction est constante
·Un champ de gradient possède une circulation indépendante du chemin suivi :

M2
M1
 M2
grad f .dL   df  f ( M 2 )  f ( M 1 )
M1
LOI DE COULOMB
Etablie en 1785 à la suite d’expériences relativement peu précise mais dont
l’ensemble des conséquences est vérifié avec une grande précision .
(Bouton moleté)
index
solidaire
de B
Cylindres en verre
Fil en argent (  = 30 m , l'= 0,76 m)
pincé en B.
A
P'
P
l
l
A: ailette pour contre-poids et
amortissement des oscillations
de la tige isolante.
P , P' : sphères identiques
1.Condition d’équilibre
A- On retire le corps P’ et on le charge par contact avec par exemple une
baguette de verre préalablement frotté avec une étoffe de laine ( charge
positive sur la baguette),
B- On remet P’ à sa position initiale en contact avec P,
C- Equipartition de la charge sur P et P’ ,
Effets : Répulsion entre P et P’, la tige tourne et se stabilise en faisant un angle
, mesurable, par rapport à la direction initiale. Le fil développe un couple de
torsion égal à C. ( C : constante de torsion).
L

F
Condition d’équilibre de P :
 
M  0
 
FL cos   C
 2

M F / axe  FL cos 
 2
moment du couple de torsion C..
Connu (matériau)
Mesures
Déduit
Conclusion 1 : La force exercée par P’ sur P est proportionnelle à la charge de P.
Conclusion 2 : La force électrique entre P et P’ est inversement proportionnelle à la distance qui les sépare.
Enoncé mathématique de la loi de Coulomb
FB/A
A
Q
A


FA / B   FB / A
B
Q
B
FA/B

1 QAQB AB

40 AB 3
Unités : Force en Newton (N), distance en mètre (m) et Charges en Coulomb ( C).
0
: constante diélectrique du vide de valeur
  0r
r
1
1
9 F.m
36 .10
Constante diélectrique d’un matériau:
permittivité diélectrique relative
( paraffine 2,1 ; verre 4 - 10).
Fmilieu 
Fvide
r
Principe de superposition (résultante de forces électriques)
q 
i i 1, N
A 
ensemble de charges ponctuelles
Positions des charges
i i 1, N
Force
Résultante

F qi  / q k

1
qi Ai Ak

qk 
3
40 i 1, N Ai Ak
Champ et potentiel électrostatiques