Table des matières
I Logique propositionnelle 7
1 Logique propositionnelle 9
1.1 Syntaxe .................................................... 10
1.1.1 Formulesstrictes ........................................... 10
1.1.2 Formulesàpriorité.......................................... 13
1.2 Sensdesformules............................................... 14
1.2.1 Sensdesconnecteurs......................................... 14
1.2.2 Valeurd’uneformule......................................... 14
1.2.3 Définitions et notions élémentaires de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.4 Compacité .............................................. 17
1.2.5 Équivalencesremarquables...................................... 18
1.3 Substitutionetremplacement......................................... 20
1.3.1 Substitution.............................................. 21
1.3.2 Remplacement ............................................ 22
1.4 FormesNormales............................................... 23
1.4.1 Transformation en forme normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.2 Transformation en forme normale disjonctive (sommes de monômes) . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.3 Transformation en forme normale conjonctive (produit de clauses) . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5 AlgèbredeBoole ............................................... 26
1.5.1 Notationsbooléennes......................................... 26
1.5.2 Définition............................................... 26
1.5.3 Propriétés............................................... 27
1.5.4 Dualité ................................................ 31
1.6 Fonctionsbooléennes............................................. 31
1.6.1 Fonctions booléennes et somme de monômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.6.2 Fonctions booléennes et produit de clauses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.7 Circuits .................................................... 34
1.7.1 Porteslogiques............................................ 34
1.7.2 Exemple de circuit combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.8 L’outilBDDC................................................. 36
1.9 Exercices ................................................... 38
2 Résolution propositionnelle 45
2.1 Résolution................................................... 46
2.1.1 Définitions .............................................. 46
2.1.2 Cohérence .............................................. 48
2.1.3 Complétude.............................................. 49
2.1.4 Restrictiondelarésolution...................................... 52
2.2 Stratégiecomplète .............................................. 52
2.2.1 Réduction d’un ensemble de clauses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
INF242, Introduction à la logique 3/83