LE VOCABULAIRE DE L`OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

LE VOCABULAIRE DE
L’OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
Le but de l’optique géométrique est la formation des images à travers un instrument d’optique ou d’un système formé de
plusieurs instruments.
I. DIOPTRES ET MIROIRS
Un système optique est une association de milieux transparents séparés par des surfaces polies réfractantes
(dioptres) ou réfléchissantes (miroirs) dont la forme est simple.
On distingue trois catégories de systèmes :
• Système dioptrique : il comporte seulement des dioptres.
• Système catadioptrique : il comporte des dioptres et des miroirs.
• Système catoptrique : il comporte seulement des miroirs.
La face d’entrée est la première face rencontrée par la lumière. La face de sortie est la dernière face rencontrée par la
lumière.
II. OBJETS ET IMAGES
II.1Objet réel, image réelle
Soit un faisceau convergent en un point A. Si après avoir traversé
le système optique, il converge en un point A’, on dit que A’ est
l’image de A. On ne représente pas pour l’instant le chemin des
A
rayons lumineux dans le système optique.
A est un objet et A’ une image. On dit que les points A et A’ sont conjugués.
Tous les rayons qui passent par A passent par A’.
A est un objet réel car on peut le voir sur un écran. Il se trouve avant la face d’entrée.
A’ est une image réelle car on peut la voir sur un écran.
A’
II.2 Objet virtuel, image réelle
On considère un faisceau lumineux créé par un autre système optique
qui converge au point A. Si le système optique se trouve après le
point A, A est un objet réel. Si on déplace le système optique vers le
A’
gauche, on arrive au schéma où A est un objet virtuel. Les rayons
A
semblent donc converger au point A. Ils arrivent sur la face d’entrée
du système. On ne représente pas pour l’instant le chemin des rayons lumineux dans le système optique.
A est un objet virtuel. On ne peut pas le voir sur un écran. Il se trouve derrière la face d’entrée.
A’ est une image réelle. On peut la voir sur un écran.
II.3 Objet réel, image virtuelle
On a une image virtuelle car on ne peut pas la voir sur un écran.
Par contre l’œil peut voir cette image virtuelle, de même qu’un
appareil photo peut la photographier. On verra qu’on pourra
assimiler l’œil et l’appareil photographique à une lentille, c'est-à-dire
système optique.
A
A’
un
II.4 Objet virtuel, image virtuelle
A est un objet virtuel et A’ une image virtuelle.
A A’
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II.5 Comment créer un objet virtuel et visualiser une image virtuelle pour le système optique n°2 ?
Il faut mettre avant le système 2 un système 1 et après le système 2 un système optique n°3.
Système optique n°1 : A : objet réel, A’ image réelle.
Système optique n°2 : A’ : objet virtuel, A" image virtuelle.
Système optique n°1 : A" : objet réel, A’’’ image réelle. Le système optique 3 peut être par exemple l’œil (assimilé à
une lentille) ou un appareil photographique.
A
A’’’
A’ A’’
système
optique n°1
système
optique n°2
système
optique n°3
III. ESPACES OPTIQUES
III.1 Espaces objets
L’espace des objets réels est l’espace où les objets sont réels.
L’espace des objets virtuels est l’espace où les objets sont virtuels.
III.2 Espaces images
L’espace des images réelles est l’espace où les images sont réelles.
L’espace des images virtuelles est l’espace où les images sont virtuelles.
IV. CHEMIN OPTIQUE
IV.1 Définition
Le chemin optique parcouru par la lumière entre M et N est par définition :
[ MN ] = c tMN . On le noté également LMN.
où tMN est le temps mis par la lumière pour aller de M à N. Le chemin optique a la dimension d’une longueur. Il s’agit
de la distance que pourrait parcourir la lumière durant le temps tMN si elle se propageait dans le vide.
Si la lumière passe entre M et N par le point P, alors tMN = tMP + tPN . Nous en déduisons : [ MN ] = [ MP ] + [ PN ] .
IV.2 Calcul du chemin optique
a) Hypothèses de travail
Les milieux transparents couramment utilisés dans les expériences (verre, quartz, plexiglas…) sont dispersifs, c'est-àdire que la vitesse de propagation v et l’indice optique n dépendent de la longueur d’onde de la lumière. Pour éviter
cette difficulté, nous ne considérerons, sauf indication contraire, que des ondes monochromatiques.
Nous supposerons de plus que les milieux traversés homogènes : n est le même de tout point du milieu1. Il en résulte
que la lumière se propage en ligne droite ; sa direction de propagation change seulement lorsqu’elle est réfléchie ou
lorsqu’elle est réfractée.
b) Cas où la lumière traverse un milieu homogène
Dans un milieu homogène d’indice n la lumière se propage en ligne droite de M à N
MN
MN
c
à la vitesse
donc : [ MN ] = c tMN = c
=c
= nMN
c
v
n
n
où MN représente la distance entre les points M et N.
c) Cas où la lumière traverse plusieurs milieux homogènes
Les points M et N peuvent être dans deux milieux homogènes différents. La lumière traverse sur la figure ci-dessous
des milieux d’indices n1, n2 et n3 et le rayon lumineux est une ligne brisée MIJN. On pourrait appliquer les lois de
Descartes aux points I et J pour trouver la direction des rayons réfractés.
Le chemin optique le long d’un rayon lumineux (qui correspond aussi à la direction de propagation de la
lumière et de l’énergie) est égal à la longueur du rayon multipliée par l’indice du milieu transparent qu’il
traverse.
1
Ceci n’est pas le cas, par exemple dans certaines fibres optiques dites à gradient d’indice.
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L MN = [ MN ] = [ MI ] + [ IJ ] + [ JN ] = n1 MI + n2 IJ + n3 JN
V. STIGMATISME
V.1 Définition du stigmatisme rigoureux
Soit un faisceau issu d’un point A appelé objet.
Si tous les rayons issus du point objet A traversent le système optique et passent le même point image A’, on dit
que le système est rigoureusement stigmatique pour le couple A et A’.
On dit aussi que l’image d’un point est un point.
A’
A
V.2 Condition de stigmatisme rigoureux
Quelque soit le rayon lumineux joignant A à A’, le chemin optique doit être le même : [ AA '] = cte
Remarques hors programme :
Le principe de Fermat est un principe physique qui sert de fondement à l'optique géométrique. Il décrit la forme du
chemin optique d'un rayon lumineux et s'énonce ainsi :
La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit extrémale.
Il permet de retrouver la plupart des résultats de l'optique géométrique, en particulier les lois de la réflexion sur les
miroirs, les lois de la réfraction…
B
V.3 Aplanétisme
Soit un système centré (système optique formé avec des surfaces de révolution
A’
ayant toutes le même axe de symétrie). Soient deux points A et A’ de l’axe pour
A
lesquels le système est rigoureusement stigmatique.
B’
Soit un objet AB un objet perpendiculaire à l’axe de symétrie avec B très proche
de A.
Le système est aplanétique pour A et A’ s’il est aussi rigoureusement stigmatique pour B et B’. On dit que
l’image de l’objet AB perpendiculaire à l’axe est A’B’ perpendiculaire à l’axe.
Remarque : Cette condition se traduit par une condition des sinus ou condition d’Abbe qui hors programme.
V.4 Stigmatisme le long de l’axe
Soit un système centré. Soient deux points A et A’ de l’axe pour lesquels
le système est rigoureusement stigmatique.
Soit un objet AB un objet le long de l’axe de symétrie avec B très proche
de A.
B A
A’ B’
Le système est stigmatique le long de l’axe pour A et A’ s’il est aussi rigoureusement stigmatique pour B et B’.
On dit que l’image de l’objet AB le long de l’axe est A’B’ le long de l’axe.
Remarque : Cette condition se traduit par une condition d’Herschel qui hors programme.
V.5 Stigmatisme approché
Le stigmatisme rigoureux est très rarement réalisé. À l’exception du miroir plan, aucun des systèmes que nous
étudierons n’est rigoureusement stigmatique pour une position quelconque du point objet.
Souvent, on peut se satisfaire du stigmatisme approché : les rayons sortant du système optique ne convergent
pas tous en A’ mais passent tous à l’intérieur d’une très petite région de l’espace entourant A’.
A
dτ
La condition de stigmatisme approché est acceptable si le volume dτ est assez petit :
• Observation directe à l’œil : le volume dτ est vu sous un angle α . La limite de résolution angulaire de l’œil
est : α min 3,1× 10 −4 rad = 1 minute d'arc = 1/60 ° .
•
Pellicule photo. La dimension du volume dτ doit être inférieure à la taille du grain de la pellicule.
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V.6 Système centrés et Conditions de Gauss
Un système centré est un système optique formé avec des surfaces de révolution ayant toutes le même axe de
symétrie.
Les conditions de Gauss sont réalisées pour des rayons paraxiaux (voisins de l’axe).
Les deux conditions suivantes doivent être vérifiées :
I
α
R
S
C
Il faut des rayons peu inclinés sur l’axe du système centré : α 1 (avec α en radians).
IS
• Le point d’impact sur le système centré doit être prêt du sommet :
1
R
On admet le résultat suivant :
•
Tous les systèmes centrés sont approximativement stigmatiques dans les
conditions de Gauss.
On retrouvera ce résultat fondamental en optique géométrique dans les chapitres suivants sur les miroirs et les lentilles.
V.7 Nécessite du stigmatisme approché pour l’obtention de bonnes images
Les deux conditions d’aplanétisme et de stigmatisme le long de l’axe ne peuvent pas être réalisées simultanément sauf
dans un cas particulier.
Les instruments d’optique parfaits n’existent donc pas. On doit donc se satisfaire du stigmatisme approché.
Conditions d’obtention d’images de bonne qualité :
• L’objet doit être plan, perpendiculaire à l’axe et de petite dimension.
• L’objet ne doit envoyer sur le système que des rayons paraxiaux. On utilisera éventuellement des
diaphragmes.
• L’image obtenue est alors de bonne qualité, plane, perpendiculaire à l’axe et centrée sur l’axe.
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