Variations du chemin optique
Lorsque la lumière suit le trajet A1IA2 où I est le point d’incidence sur le dioptre qui sépare 2 milieux
homogènes d’indices n1 et n2, le chemin optique entre A1 et A2 est :
LA1A2 = [A1IA2] = n1A1I + n2 . I . A2
LA1A2 = [A1IA2] = n1.u1.A1I + n2.u2.I.A2
Où u1 et u2 sont les vecteurs unitaires des segments A1I et IA2 orientés positivement dans le sens de
propagation de la lumière.
Lorsque le point d’incidence I du dioptre (n1-n2) subit un petit déplacement II’ = dI, le chemin
optique LA1A2 = [A1IA2] subit la variation :
DLA1A2 = (n1.u1 – n2u2)dI
dLA1A2 représente la différence des chemins optiques entre les trajets voisins A1I’A2 et A1IA2.
Le principe de Fermat qui affirme que dLA1A2 = 0 ou [A1I’A2] = [A1IA2] permet d’établir les lois de
Snell Descartes.
Lorsqu’un milieu est hétérogène, on établit 2 relations locales : Grad L = n.u et grad n = d(nu)/ds.
Lois de Snell Descartes
Le comportement d’un rayon lumineux incident SI lors de la réflexion et de la réfraction en I, à la
surface Σ d’un dioptre (ou d’un miroir) est régi par les 2 lois de Snell-Descartes :
Loi de la réflexion : i’1 = -i1
Loi de la réfraction : n1sin i1 = n2sin i2
Tout ce passe dans le même plan.
Objet et Image. Stigmatisme et aplanétisme :
Condition de stigmatisme (Objet A et image A’)
Un système optique est dit stigmatique pour le couple (A,A’) si tous les rayons issus d’un point objet
A (source) sortent du système optique, en passant par un même point image A’.
Ainsi, le point objet A est l’intersection des rayons incidents et le point image A’ est l’intersection des
rayons émergents, à la sortie du système optique. Le point image A’ est réel si les rayons émergents
se rencontrent effectivement en A’, et A’ est virtuel si les prolongements des supports des rayons
émergents passent en A’.
La condition de stigmatisme pour les points conjugués A et A’ s’écrit donc :
LAA’ = Cte
Si 2 système optiques 1 et 2 en cascade, l’image à travers le système 1 joue le rôle d’un objet pour le
système 2.