Examen de Logiciel de calculs scientifiques L2 IDEA

Examen de Logiciel de calculs scientifiques
L2 IDEA - Université Lyon 2 - 2011/2012
Durée : 1h30
Déroulement : Créez à l’aide de l’éditeur de GUI Octave un fichier intitulé votrenom-examen.m (exemple
julien.ah-pine-examen.m). Vous y indiquerez en commentaire l’exercice que vous traitez (utilisez la
commande %) et vous y copierez les commandes répondant aux questions posées. Vous éditerez également
ce fichier pour y inscrire les réponses aux questions concernées (utilisez la commande %).
Pensez à sauvegarder régulièrement ce fichier.
A la fin de l’épreuve vous enregistrerez sur une clef USB (fournie) et dans un dossier à votre nom (exemple
julien.ah-pine) ce fichier .m ainsi que les autres fichiers .m implémentés dans le cadre des exercices
concernés.
Exercice 1 (7 points)
Initialisez les matrices suivantes :


1 −1 −2
2
3 
U = 0
−3 2
1


3 −1 2
3
3 
V = 1
−2 −2 −1


0 5 2
W = 3 2 2 
1 2 1
Répondez aux questions suivantes en utilisant les commandes d’Octave :
1. Donnez le contenu des 2 dernières ligne de U .
2. Donnez le contenu de la 3ème colonne de W .
3. Affectez à Z la concaténation des colonnes 1 et 3 de la matrice V et de la colonne 2 de la matrice W .
Vous devez obtenir le résultat ci-dessous :


3
2 5
3 2 
Z= 1
−2 −1 2
4. Calculez la formule suivante : Z = (U T + Z) ∗ 3W .
5. Que pensez-vous de la matrice Z et de la formule précédente ? Que pensez-vous avoir ainsi calculé ?
6. Si vous reproduisez l’opération un grand nombre de fois, que va-t-il se passer ?
Exercice 2 (6 points)
Initialisez le polynôme suivant :
p = 2x3 − 12x + 5, 5
Répondez aux questions suivantes en utilisant les commandes d’Octave :
1. Calculez la valeur de ce polynôme pour les valeurs suivantes : -2 ; 0 ; 12,38. Si possible, essayez de
faire ce calcul en une seule ligne sous Octave.
1
2. Affectez à q la dérivée de ce polynôme.
3. Affectez à val les 100000 valeurs réelles se trouvant à intervalle régulier entre 2 et 5,5.
4. En utilisant la commande cputime, donnez le temps machine nécessaire pour calculer q sur ces 100000
valeurs. Pour cela, vous devrez passer par l’écriture d’un script que vous appelerez Calcul.m
Exercice 3 (7 points)
Cet exercice vous demande d’écrire une fonction en Octave. Pensez à enregistrer régulièrement votre travail
et à rendre les fichiers .m supplémentaires à la fin de la séance, en plus du fichier votrenom-examen.m).
N’oubliez pas d’ajouter des commentaires aux endroits critiques.
1. Ecrivez une fonction votrenom-traiteMat.m (exemple julien.ah-pine-traiteMat.m) en Octave qui
prend comme arguments deux matrices de dimension quelconque m1 et m2 et qui calcule :
• La différence de ces deux matrices si m1 et m2 sont de mêmes dimensions.
• Le produit m1 ∗ m2 si les dimensions de m1 et de m2 autorisent un produit matriciel et si le
nombre de colonnes de m1 est plus élevé que le nombre de colonnes de m2.
• Le produit m2 ∗ m1 si les dimensions de m1 et de m2 autorisent un produit matriciel et si le
nombre de colonnes de m2 est plus élevé que le nombre de colonnes de m1.
2. Ajoutez l’affichage d’un message d’erreur si l’un ou l’autre des paramètres n’est pas une matrice, ou
si les dimensions des matrices empêchent de faire le moindre calcul.
3. Ajoutez l’affichage d’un message d’usage si le nombre de paramètres entrés n’est pas correct.
4. Testez votre fonction à partir de l’interpréteur d’Octave.
2