Examen de Logiciel de calculs scientifiques L2 IDEA

Examen de Logiciel de calculs scientifiques
L2 IDEA - Universit´e Lyon 2 - 2011/2012
Dur´ee : 1h30
D´eroulement : Cr´eez `a l’aide de l’´editeur de GUI Octave un fichier intitul´e votrenom-examen.m (exemple
julien.ah-pine-examen.m). Vous y indiquerez en commentaire l’exercice que vous traitez (utilisez la
commande %) et vous y copierez les commandes r´epondant aux questions pos´ees. Vous ´editerez ´egalement
ce fichier pour y inscrire les r´eponses aux questions concern´ees (utilisez la commande %).
Pensez `a sauvegarder r´eguli`erement ce fichier.
A la fin de l’´epreuve vous enregistrerez sur une clef USB (fournie) et dans un dossier `a votre nom (exemple
julien.ah-pine) ce fichier .m ainsi que les autres fichiers .m impl´ement´es dans le cadre des exercices
concern´es.
Exercice 1 (7 points)
Initialisez les matrices suivantes :
U=
1−1−2
023
−3 2 1
V=
3−1 2
133
−2−2−1
W=
052
322
121
R´epondez aux questions suivantes en utilisant les commandes d’Octave :
1. Donnez le contenu des 2 derni`eres ligne de U.
2. Donnez le contenu de la 3`eme colonne de W.
3. Affectez `a Zla concat´enation des colonnes 1 et 3 de la matrice Vet de la colonne 2 de la matrice W.
Vous devez obtenir le r´esultat ci-dessous :
Z=
3 2 5
1 3 2
−2−1 2
4. Calculez la formule suivante : Z= (UT+Z)∗3W.
5. Que pensez-vous de la matrice Zet de la formule pr´ec´edente ? Que pensez-vous avoir ainsi calcul´e ?
6. Si vous reproduisez l’op´eration un grand nombre de fois, que va-t-il se passer ?
Exercice 2 (6 points)
Initialisez le polynˆome suivant :
p= 2x3−12x+ 5,5
R´epondez aux questions suivantes en utilisant les commandes d’Octave :
1. Calculez la valeur de ce polynˆome pour les valeurs suivantes : -2 ; 0 ; 12,38. Si possible, essayez de
faire ce calcul en une seule ligne sous Octave.
1

2. Affectez `a qla d´eriv´ee de ce polynˆome.
3. Affectez `a val les 100000 valeurs r´eelles se trouvant `a intervalle r´egulier entre 2 et 5,5.
4. En utilisant la commande cputime, donnez le temps machine n´ecessaire pour calculer qsur ces 100000
valeurs. Pour cela, vous devrez passer par l’´ecriture d’un script que vous appelerez Calcul.m
Exercice 3 (7 points)
Cet exercice vous demande d’´ecrire une fonction en Octave. Pensez `a enregistrer r´eguli`erement votre travail
et `a rendre les fichiers .m suppl´ementaires `a la fin de la s´eance, en plus du fichier votrenom-examen.m).
N’oubliez pas d’ajouter des commentaires aux endroits critiques.
1. Ecrivez une fonction votrenom-traiteMat.m (exemple julien.ah-pine-traiteMat.m) en Octave qui
prend comme arguments deux matrices de dimension quelconque m1 et m2 et qui calcule :
•La diff´erence de ces deux matrices si m1 et m2 sont de mˆemes dimensions.
•Le produit m1∗m2 si les dimensions de m1 et de m2 autorisent un produit matriciel et si le
nombre de colonnes de m1 est plus ´elev´e que le nombre de colonnes de m2.
•Le produit m2∗m1 si les dimensions de m1 et de m2 autorisent un produit matriciel et si le
nombre de colonnes de m2 est plus ´elev´e que le nombre de colonnes de m1.
2. Ajoutez l’affichage d’un message d’erreur si l’un ou l’autre des param`etres n’est pas une matrice, ou
si les dimensions des matrices empˆechent de faire le moindre calcul.
3. Ajoutez l’affichage d’un message d’usage si le nombre de param`etres entr´es n’est pas correct.
4. Testez votre fonction `a partir de l’interpr´eteur d’Octave.
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