Présentation de la gamme tempérée

Activité
Spé Physique
Document :
Construire une gamme consiste à choisir et ranger une série de notes, comprises à l’intérieur d’une octave,
ayant entre elles des propriétés de consonance, c’est à dire des rapports agréables à l’oreille ( des notes qui
s’aiment comme le disait Mozart enfant ).
Jusqu’au XVIIe siècle, les gammes utilisées en occident étaient des gammes naturelles : elles étaient
construites à partir des sons harmoniques émis par une corde tendue.
En appuyant la corde d’une guitare contre le manche au niveau d’une case, on réduit la longueur sur laquelle
elle vibre lorsqu’elle est pincée. Depuis longtemps les musiciens avaient remarqué que pour des longueurs
égales à L, 4L/5, 2L/3, L/2, les sons étaient consonants, c’est à dire agréables à entendre lorsqu’ils étaient
produits ensemble ou à la suite les uns des autres. On note f la hauteur de la note obtenue avec la longueur
L ; pour la longueur L/2, la hauteur de la note est alors égale à 2f.
L’oreille est donc sensible au rapport des hauteurs ( donc des fréquences ) de deux notes. Ce rapport de la
fréquence la plus élevée sur la fréquence la plus petite est appelé intervalle.
Une octave désigne l’intervalle particulier de valeur égale à 2. Deux notes séparées d’une octave portent le
même nom en musique.
A la fin du XVIIe siècle, la gamme tempérée élaborée par A. Werckmeister s’est imposée à l’ensemble de la
musique européenne sous l’impulsion en particulier de J.S. Bach.
La gamme tempérée est construite en divisant l’octave en 12 intervalles égaux appelés demi-ton. Ces
intervalles sont égaux c’est à dire que les rapports entre les fréquences de deux notes successives sont tous
les mêmes :
112
12
2 ou 2
.
En effet, soient f1, f2, f3, …….. f12 et f13 les fréquences successives d’une octave, séparées par un intervalle
d’un demi ton. Nous avons
13
1
f = 2
f
et
13 13 12 2
1 12 11 1
ff
ff
= x x ........
f f f f
soit
12
13 2
11
ff
=
ff
car
13 3
12 2
12 11 2 1
ff
ff
= = ..... = =
f f f f
donc
12
2
1
f = 2
f
et
1
212
1
f = 2
f
Le ton est un intervalle de 2 demi-tons, il vaut
1
116
12 12
2 x 2 = 2
Ainsi pour la gamme de do majeur, les fréquences se calculent à partir de celle du do en sachant que les
intervalles successifs ont pour valeurs : 1 ton 1 ton ½ ton 1 ton 1 ton 1 ton ½ ton
do ré mi fa sol la si do
On distingue deux notes séparées par une octave en les affectant d’un indice d’autant plus grand que la
hauteur est élevée : ainsi le sol4 est à l’octave supérieure du sol3.
Les notes altérées par un dièse ou un bémol, sont obtenues en ajoutant ou en retranchant un demi-ton à la
note. Dans la gamme tempérée, la hauteur du ré dièse est égale à celle du mi bémol.
Donnée : clavier du piano
Présentation de la gamme tempérée
La3

Questions :
1) La hauteur du la3 est fixée à 440 Hz. Compléter le tableau suivant en y ajoutant la hauteur des notes.
Do
Ré
Mi
Fa
Sol
La
Si
Do
2) Quelle est la hauteur du sol3 dièse dans cette gamme ?
3) a) Dans la gamme tempérée, l’intervalle de quinte naturelle est égal à trois tons et demi. Calculer la
valeur de cet intervalle.
b) Donner deux notes non altérées de la gamme tempérée séparées par une quinte.
4) a) Déterminer le nombre d’octave que possède le piano.
b) Calculer la hauteur de la note la plus grave émise par un piano ainsi que la hauteur de la note la plus
aiguë émise par un piano.