38 Physique des mécanismes
4.3 Le palan
Le palan est un mécanisme qui sert à soulever des charges avec une force plus faible
que le poids de la charge. La figure 4.4 schématise une masse msoulevée par deux
brins. L’équation des forces pour la masse mpeut donc s’écrire
Fm=2T≠P=ma, (4.5)
où P=mg est le poids de la charge. Si cette charge est hissée à vitesse constante son
accélération est nulle. On trouve donc comme valeur de T
2T≠P=0
T=1
2P. (4.6)
Avec ce palan, une personne de 70 kg pourrait donc soulever des charges allant jusqu’à
140 kg en tirant sur la corde sans se soulever elle-même du sol.
Par contre, pouvoir soulever une charge avec une force plus faible que le poids
de cette charge a un coût. Si on tire 1 m de corde, le brin de l’autre côté de la
poulie attachée au plafond doit raccourcir de 1 m. Or, ce brin est également divisé en
deux brins par la seconde poulie. Chacun de ces brins passant par la seconde poulie
raccourcira de 0,5 m. La charge ne sera donc soulevée que de 0,5 m.
En soulevant la charge Pd’une hauteur h, on lui fait gagner une énergie poten-
tielle Ug=Ph. Il a fallu pour ce faire tirer une longueur de corde de 2havec une
force T=1
2P. Le travail effectué par la force pour soulever la masse est bel et bien
égal au gain d’énergie potentielle de la masse
WT=T(2h)=31
2P4(2h)=Ph =mgh. (4.7)
Il y a conservation d’énergie. Le travail effectué en tirant sur la corde est un transfert
d’énergie vers la masse qui acquiert cette énergie en énergie potentielle.
S’il y avait du frottement dans les poulies, le travail effectué par ce frottement
serait négatif (le frottement agit en sens opposé au déplacement). L’énergie potentielle
gagnée par la masse serait
Ug=WT+Wfavec Wf<0.(4.8)