A. Mécanique

Physique 3ème ADEG (Y.Reiser / LN)
Mécanique
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A. Mécanique
A1. Machines simples
Définition :
On appelle machine simple un système mécanique (sans moteur) qui permet de réduire la force
pour effectuer une certaine manœuvre. p.ex :
• levier (Hebel)
• plan incliné (schiefe Ebene)
• poulies (Rollen) / palan (Flaschenzug)
A1.1 Cordes et poulies
On distingue entre poulies fixes et poulies mobiles.
Les poulies fixes sont fixées à un support (mur, plafond, sol, …)
Si on soulève un objet à l’aide d’une poulie fixe, à vitesse constante (ou
au repos), alors la tension est la même dans toute la corde. Comme
l’objet se trouve alors en équilibre, on a : T=P. Comme d’autre part, le
bout de la corde est en équilibre, on a aussi : F=T.
Finalement : F=P
Une poulie fixe ne modifie donc pas la norme d’une force, mais
uniquement sa direction et / ou son sens.
T
F
P
Sur la figure, la force ne change pas de direction (qui reste verticale),
mais de sens (pour soulever directement l’objet, il faudrait appliquer une
force vers le haut, à l’aide de la poulie fixe, la force est appliquée vers le
bas).
De plus, on constate que pour soulever le corps
d’une hauteur h, il faut déplacer le point
r
d’application de la force F d’une distance x=h.
F2
Les poulies mobiles se déplacent avec la charge à soulever.
r r
r r
Si la charge est en équilibre, on a que F1 + F2 + P = 0 .
r
r
En plus, F1 = F2 , car la tension dans une corde est partout la même.
r
r
r r
r
−P
P
⇒ F2 =
On a donc : 2 F2 + P = 0 ⇔ F2 =
2
2
Le corps a soulever est supporté par 2 brins de corde (tragende Seilstücke).
Une poulie mobile modifie donc l’intensité d’une force.
F1
P
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Pour soulever la charge d’une hauteur h, il faut déplacer le point d’application de la force de
x=2·h
A1.2 Palans
Un palan est une association de plusieurs poulies fixes et mobiles.
Exemples :
La poulie mobile réduit la force de moitié, la poulie fixe change la
direction et le sens de la force : F2=P/2
Ici encore, la charge est supportée par 2 brins de corde.
x=2·h
F1
F2
P
La charge est supportée par 4 brins de corde.
On a donc : F1=P/4
Et x=4·h.
F1
F2 F 3
P
F4
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La charge est répartie sur 4 brins de corde (elle n’est
pas directement suspendue au premier brin de
corde !), donc :
F0=P/4 et x=4·h
F0
F1
F 2 F3
F4
P
F
Et encore un palan où la charge est répartie sur 4 brins de corde.
P
Conclusion :
Un palan sert à réduire l’intensité d’une force, à changer sa direction et son sens. La force est
divisée par le nombre n de brins de corde. En revanche, le chemin que doit parcourir le point
d’application de la force est multipliée par le même nombre n :
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F2 =
F1
n
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x2 = n ⋅ x1
De plus, on a : F2·x2=F1·x1 (le produit de la force avec le chemin est constant !)
(F1 / x1 : chemin/force à appliquer sans palan ; F2 / x2 : chemin/force avec palan)
A1.3 Plan incliné
On appelle plan incliné un plan qui fait un certain angle avec l’horizontale.
Expérience :
Pour soulever directement (et à vitesse constante) un corps de masse m=_____ g d’une hauteur
h=__________________, il faut une force F1=_______________.
Soulevons le même corps d’une même hauteur h en le glissant sur un plan incliné.
F2
F1
d
h
plan incliné
m
α
P
Mesurons le chemin parcouru d et la force F2 pour plusieurs inclinaisons α.
α (°)
d (m)
F2 (N)
F2·d
Calculons en plus le produit F1·h : F1·h=___________
On constate : Le produit F2·d est constant (aux erreurs expérimentales près).
De plus : F1·h=F2·d
Conclusion :
Un plan incliné sert à réduire l’intensité d’une force lorsqu’on veut soulever un corps. En
revanche, le chemin que doit parcourir le point d’application de la force devient plus long. Le
produit de la force par le chemin parcouru est constant !
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A1.3 Régle d’or de la mécanique
Toutes les machines simples permettent de réduire l’intensité d’une force. En revanche, le chemin
parcouru par son point d’application devient d’autant plus long.
Ceci est la règle d’or de la mécanique :
Pour économiser des forces, il faut parcourir un chemin plus long. Réciproquement : pour réduire
le chemin sur lequel une force s’applique, il faut augmenter l’intensité de la force.
A2. Travail
Il ne faut pas confondre le travail au sens physique du terme avec ce que le langage courant
qualifie de travail. Ainsi, le travail au sens physique n’englobe pas le travail intellectuel, ni
certaines activités exigeant de grands efforts physiques.
Dans le chapitre précédent, on a vu que les machines simples réduisent une force tout en
rallongeant le chemin. Le produit de la force par le chemin reste donc constant. Ce produit a une
grande importance en mécanique.
On effectue un travail lorsqu’on applique une force sur un corps parallèlement à
son déplacement.
Définition :
On appelle travail et on note W (work) le produit de la composante tangentielle FT d’une force
constante par le chemin parcouru x.
W=FT·x
Unité SI :
FT : (composante d’une) force en Newton (N)
x : distance en mètres (m)
}
W : travail en N·m
On définit : 1 N·m = 1 J (Joule)
Souvent, on utilise aussi des multiples du Joule, p.ex. le kilojoule (kJ) : 1 kJ=1000 J
Exemple : On soulève un corps d’une masse de 102g d’une hauteur de 1m (à vitesse constante).
Il faut donc appliquer la force F=m·g=0,102 kg · 9,81 N/kg = 1 N. Comme cette force est
parallèle à son déplacement, on a que F=FT. De plus : x = 1m. Finalement, le travail effectué
vaut : W=F·x=1 N · 1 m = 1 N·m = 1 J. En soulevant un corps de masse 102g de 1 m, on
effectue donc un travail de 1 J.
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Cas où la force n’est pas parallèle à son déplacement :
Une force n’effectue un travail que si elle agit dans la direction du déplacement. Une force
perpendiculaire au déplacement ne travaille pas.
Toute force inclinée par rapport au déplacement peut être décomposée en une composante
parallèle au déplacement (composante tangentielle) FT et une composante perpendiculaire au
déplacement (composante normale) FN. Seulement la composante tangentielle entre en ligne de
compte pour le travail.
D’après la définition du travail : W=FT·x
Or, cos α=FT/F ⇔ FT=F·cos α.
Donc : formule finale du travail :
W= F·cos α·x
Remarque : cette formule reste valable dans les cas particuliers :
- force parallèle au déplacement : α=0° : W=F·cos 0°·x=F·x
- force perpendiculaire au déplacement : α=90° : W=F·cos 90°·x=0
Finalement, on peut dire :
Les machines simples réduisent les forces, mais conservent le travail.
A3. Puissance
A3.1 Exemple d’introduction :
Deux fournisseurs de boissons montent deux caisses d’eau (m=13 kg) au 3ème étage (hauteur : 12
m). Le premier effectue le travail en 5 minutes, le deuxième a besoin de 8 minutes.
Il est clair que les deux hommes effectuent le même travail, à savoir :
W=F·x=P·x=m·g·x=13 kg · 9,81 N/kg · 12 m = 1530 J
Or, le client sera plus content du premier fournisseur, comme il effectue le même travail plus
rapidement que l’autre. On dit qu’il est plus puissant.
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A3.2 Définition :
On appelle puissance et on note P (power) le travail effectué par unité de temps :
W
P=
t
Unité SI :
W : travail en Joule (J)
t : temps en secondes (s)
}
P : puissance en
J
s
J
= 1 W (Watt), en l’honneur de l’inventeur de la machine à vapeur, James Watt.
s
Souvent, on utilise aussi des multiples du Watt, p.ex. le Kilowatt (kW) ou le Megawatt (MW)
1 kW=1000 W / 1 MW = 1000 kW = 106 W
On définit : 1
Dans l’exemple précédent, le premier fournisseur effectue le travail en un temps t=5 min=300s.
W 1530 J
Sa puissance moyenne vaut donc : P =
=
= 5,1 W
t
300 s
W 1530 J
L’autre fournisseur a besoin du temps t=8 min=480 s. P =
=
= 3,2 W
t
480 s
A3.3 Ancienne unité pour la puissance : le cheval vapeur (ch) / Pferdestärke (PS)
Watt a mesuré la puissance d’un cheval. Il a trouvé qu’un cheval peut soulever d’un mètre une
charge de 75 kg en une seconde.
On a donc : m=75 kg ⇒ W=F·x=m·g·h=75 kg · 9,81 N/kg · 1 m = 735,75 J
W 735,75 J
=
= 735,75 W = 0,736 kW
Et la puissance vaut : P =
t
1s
1 ch = 0,736 kW
1 kW = 1/0,736 ch
Cette unite n’est plus admise dans les sciences. Cependant, elle est encore souvent utilisée dans
la vie de tous les jours (puissance des voitures, …)
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A3.4 Expérience : Mesure de la puissance d’un moteur électrique
On soulève une masse m=_____ d’une hauteur h=
______ à l’aide d’un moteur électrique. En même
temps, on mesure le temps nécessaire.
On répète la mesure 3 fois :
t1 = ____ s
t2 = ____ s
t3 = ____ s
Moyenne : t = ______ s
Calcul de la puissance du moteur :
P=
W mgh
=
=
t
t
A4. Énergie
A4.1 Introduction
Pour effectuer un travail, il faut de l’énergie.
Ceci est vrai pour les hommes et pour les êtres vivants. Mais les machines aussi nécessitent de
l’énergie pour effectuer un travail.
A4.2 Différentes formes d’énergie
L’énergie nous apparaît sous différentes formes :
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L’énergie thermique (chaleur / én. Calorifique) est liée aux mouvement des particules (atomes
/ molécules) d’un corps. Elle se manifeste lors de l’élévation de la température, de la dilatation
d’un corps…
L’énergie électrique est liée aux différences de charge électrique entre deux corps. Elle est
particulièrement commode à transformer et à transporter, mais difficile à stocker.
L’énergie chimique est liée à la structure de la matière, aux liaisons entre atomes ou entres
molécules.
L’énergie nucléaire est liée à la cohésion entre particules constituant le noyau de l’atome. Elle
se manifeste lorsque des noyaux lourds se cassent (fission nucléaire) ou lorsque des noyaux légers
s’assemblent (fusion nucléaire). La radioactivité est liée à ce type d’énergie.
L’énergie rayonnée est liée aux radiations (photons) émises par des corps chauds. Celle du
soleil est la plus connue, cas indispensable à la vie sur Terre.
L´énergie mécanique est présente sous 3 formes :
- l’énergie potentielle de pesanteur est liée à l’altitude d’un objet
- l’énergie potentielle élastique est liée à la déformation d’un objet
- l’énergie cinétique est liée au mouvement des objets
Dans la suite, l’énergie mécanique sera étudiée plus en détail.
A4.3. Energie mécanique
3a) Energie potentielle de pesanteur
Un objet placé à une certaine hauteur est susceptible de tomber. Dans la bibliothèque, le livre
posé sur le rayonnage supérieur possède plus d’énergie potentielle de pesanteur que celui placé
en bas de la bibliothèque. L’énergie potentielle du livre est égale au travail qu’il a fallu fournir
pour le placer sur le rayon de la bibliothèque. Pour mettre cela en évidence, il suffit de faire
tomber les livres sur la tête du lecteur.
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En résumé, l’énergie potentielle de pesanteur (Epot.pes.) d’un corps dépend de sa position par
rapport à un niveau de référence (que l’on peut fixer arbitrairement). On a :
Epot.pes.~P=m·g (le poids du corps)
Epot.pes.~h (l’altitude du corps par rapport au niveau de référence)
Finalement, on a :
Epot.pes.=m·g·h
(m en kg, g en N/kg et h en m)
On constate que cette énergie est exactement égale au travail de levage qu’il a fallu pour
soulever le corps à partir du niveau de référence à la hauteur h (W= m·g·h).
3b) Energie potentielle élastique
Cette énergie est celle que possède un corps lorsqu’il est déformé de manière élastique. Elle est
égale au travail de déformation qu’il a fallu pour déformer le corps. Cette énergie est restituée
lorsque le corps reprend sa forme initiale.
Exemples :
-
un arc tendu
un ressort comprimé
une balle qui rebondit
3c) Energie cinétique
Cette énergie est celle que possède un corps qui se déplace. Un skieur, une voiture, un vélo ou
tout corps lancé a une vitesse v. L’énergie cinétique est égale au travail accélérateur qu’il a fallu
fournir pour accélérer le corps de l’arrêt jusqu’á sa vitesse actuelle. Cette énergie est
proportionnelle à la masse du corps qui se déplace et au carré de sa vitesse :
Ecin..=½ ·m·v2
(m en kg et v en m/s)
A4.4 Unités de l’énergie et exemples :
Pour obtenir une certaine forme d’énergie mécanique, il faut toujours effectuer un travail. La
quantité d’énergie qui apparaît sous cette forme est alors égal au travail qui l’a fournie. L’unité de
l’énergie est donc la même que celle du travail :
L’unité SI de l’énergie est le Joule (J)
Exemples :
* Calculer l’énergie potentielle de pesanteur acquise par 8 kg de pommes de terre montées à une
hauteur de 4,5 m au dessus du niveau de référence :
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Epot.pes=m·g·h=8 kg · 9,81 N/kg · 4,5 m = 353 N·m = 353 J
* Calculer l’énergie cinétique d’un camion de masse 18,6 t, roulant à une vitesse de 52 km/h.
v=52 km/h=14,44 m/s
Ecin..=½·m·v2=½·18600 kg · (14,44 m/s)2=1.939.176 kg ⋅
(=1,94 MJ)
m2
=1.939.176 J
s2
Remarque :
Une ancienne unité de l’énergie (qui n’est plus admise en sciences) est la calorie. C’est l’énergie
nécessaire pour élever la température de 1 g d’eau de 1°C. On a : 1 cal = 4,186 J
A4.5 Transfert et transformation d’énergie
On travaillant, on transfère de l’énergie. Ainsi, si on lance une flèche à l’aide d’un arc tendu,
l’énergie potentielle élastique initialement stockée dans l’arc tendu est utilisée pour effecteur un
travail accélérateur sur la flèche, qui ainsi, acquiert de l’énergie cinétique. Il en est de même pour
d’autres formes de travail : en travaillant, on transfert de l’énergie.
Le travail est un mode de transfert d’énergie.
L’énergie peut aussi changer de forme, on parle alors de transformation d’énergie.
Dans l’exemple ci-dessus, l’énergie est transférée de l’arc à la flèche, et elle a été transformée
d’énergie pot. Elastique en énergie cinétique.
A4.6 Principe de conservation de l’énergie
L’énergie peut être transférée et/ou transformée de façons très variées, mais pour toute
transformation / tout transfert, on peut dire.
L’énergie totale reste conservée. Aucune énergie n’est créée, aucune énergie ne pourra
disparaître.
C’est le principe de conservation de l’énergie. Autrement dit : l’énergie totale de l’univers reste
toujours constante.
Sur terre cependant, la grande majorité des travaux sont accompagnés de frottement. Une partie
de l’énergie initialement disponible servira donc à effectuer un travail de frottement, créant de
l’énergie calorifique en échauffant l’entourage. Cette énergie se répartit généralement sur un
grand volume et ne peut plus servir à effectuer un travail (on ne peut pratiquement pas la
stocker). Voilà pourquoi on parle souvent de « pertes d’énergie ». Mais l’énergie n’a pas disparu :
elle est plutôt « cachée » dans les corps réchauffés. Cette énergie a pour nous moins de valeur
que l’énergie mécanique initiale.
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On peut facilement représenter les transformations d’énergie avec les travaux en question sur un
schéma. Exemple :
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A5. Exercices
1. Quelle force faut-il appliquer pour garder la charge de 10 kg en
équilibre (fig. 7-10).
2. Tracer 2 palans avec 3 brins de corde, puis 2 palans avec 5 brins
de corde.
3. Dans un atelier de réparation, on soulève de 2 m un moteur de 90
kg à l’aide d’un palan. Ce palan est constitué de deux poulies
mobiles et de deux poulies fixes. Chaque poulie a une masse de 2 kg.
a) Il y a deux manières d’enrouler la corde : soit on fixe une extrémité
au plafond, soit on la fixe aux poulies mobiles. Fais un schéma pour
chaque cas.
b) Lequel des deux dispositifs est le plus pratique ?
c) Sur combien de brins de corde la charge de répartit-elle ?
d) Quelle force doit-on appliquer pour soulever le moteur ? (on néglige les frottements)
e) Quelle longueur de corde doit-on tirer pour soulever le moteur de 2 m ?
4. On soulève une caisse à l’aide de différents palans. La charge, y compris les poulies mobiles,
a une masse de 120 kg. On mesure les forces de traction : 1) 600 N, 2) 400 N, 3) 300 N, 4) 200
N.
a) Sur combien de brins de corde la charge se répartit-elle dans chaque cas ? Dessine les quatre
palans.
b) On fait descendre la caisse de 1 m. Combien de mètres de corde doit-on lâcher ?
5. Détermine les forces à appliquer pour garder les dispositifs des figures 4 à 9 en équilibre (on
néglige les poids des poulies et le frottement).
6. On veut soulever une masse de 3 kg d’une hauteur de 5 m.
a) On soulève la masse directement vers le haut. Calculer le travail nécessaire.
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b) Maintenant, on utilise un plan incliné de 35° pour faciliter l’affaire. Tracer ce plan à l’échelle
1cm=^1m.
c) Mesurer le chemin nécessaire pour atteindre la hauteur de 5m.
d) Quel est le travail nécessaire ?
e) En déduire la valeur de la force qu’il faut appliquer pour tirer le corps le long du plan incliné.
7. Jeff et Ben prennent des chemins différents pour monter (v. fig.).
Sous quelles conditions les travaux qu’ils effectuent sont-ils égaux ?
8. Pour vider une cave inondée, les pompiers doivent pomper
l’eau vers une bouche d’égout située 2,70 m plus haut. La pompe
effectue un travail de 54000 J. Calcule, en litres, la quantité d’eau
déplacée.
9. Marc travaille dans un supermarché. Il doit amener une caisse
de conserves de l’entrepôt jusqu’au rayon. Il exerce une force constante de 90 N pour faire glisser
la caisse et effectue un travail total de 3150 J. Quelle est la distance entre l’entrepôt et le rayon ?
10. Un coureur cycliste de 90 kg a une puissance maximale de 1400 W. Il monte un col de
longueur l=2 km pour une différence d’altitude de 200 m.
a. Evaluer le travail et déduire la valeur minimale du temps de montée.
b. Prédire la vitesse du cycliste en m/s et en km/h. Expliquer pourquoi la vitesse réelle sera bien
inférieure.
11. Quel est le temps mis par une pompe de puissance 3,7 kW pour transporter 10 m3 d’eau à
une hauteur de 25 m ?
12. Le moteur d’une grue fournit une puissance motrice de 88 ch. Combien de temps met grue
pour soulever une masse de 90 kg d’une hauteur de 30 m ?
13. Calculer la distance de laquelle il faudrait laisser tomber une voiture de masse m=1,3 t pour
que les dégâts causés soient identiques à ceux d’une collision frontale à une vitesse de 50 km/h.
14. Décris les transformations d’énergie qui ont lieu lors du rebond d’une balle de tennis sur une
raquette.
15. Une bicyclette en mouvement possède de l’énergie cinétique. Qu’advient-il de cette énergie
lorsque le cycliste freine ?
16. Décris les transformations d’énergie lors d’un saut à la perche (fig. 5 à 9). Quels sont les
travaux qui font passer l’énergie d’une forme à l’autre ?
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17. Une voiture qui freine perd de l’énergie. Que penses-tu de cette affirmation ?
18. On laisse rouler une balle dans une valée (dénivellation h=3 m), de sorte à ce qu’elle puisse
remonter de l’autre côté (le tout sans frottements). Décris toutes les transformations d’énergie qui
ont lieu. Quelle sera la hauteur maximale atteinte de l’autre côté. Que se passe-t-il en réalité ?
19. Le soleil éclaire une cellule photovoltaïque. La puissance rayonnée qui atteint la cellule vaut
1030 W.
a) Quelle est l’énergie électrique fournie par la cellule si son rendement vaut 5% ?
b) De quelle hauteur un moteur électrique pourrait-il soulever une masse de 5 kg en 2 minutes,
s’il recevrait l’énergie de la cellule photoélectrique ?