Exercice 3.91.

Exercice 3-91 (Kane):
Enoncé
On considère que la poulie et la ficelle sont de masse négligeable et qu’il n’y a
pas de frottement. La masse m1 est de 2 kg et m2 est de 3 kg. Trouver :
a) l’accélération
b) la tension dans la ficelle.
c) Si le système est libéré du repos, quelles seront sa vitesse et sa position
après 0,5s.
Solution
a) Si la poulie et la ficelle ont une masse négligeable, la tension exercée par
la corde sur les deux blocs est la même : '
T T T
= =
. Puisque la masse m1
de 2 kg accélère vers le haut, on définit un axe des y vers le haut. Selon
cet axe, la loi de Newton donne :
1 1
y y
F T m g m a
= − =
∑
Puisque la masse m2 de 3kg accélère vers le bas, on définit un axe des y
vers le bas. Selon cet axe la loi de Newton donne :
2 2
y y
F m g T m a
= − =
∑

Dans ces deux dernières équations,
y
a
a la même valeur si la corde de
s’étire pas.
En additionnant ces équations, on trouve :
2 1
1 2
( )
( )
y
m g m g
am m
−
=+ =1,962 m/s
2
b) En remplacant les variables par leurs valeurs dans l’une ou l’autre des
équations, on obtient T = 23,5 N
c) On se trouve dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré. Le
mouvement ne se déroule que selon la verticale (donc selon y). La vitesse
en fonction du temps est donc donnée par la relation suivante :
0
( )
y y y
v t v a t
= +
La vitesse initiale est nulle et on obtient après 0,5s une vitesse égale à
0,98 m/s.
La position en fonction du temps est donnée par :
2
0
0 0 0
( )
( ) ( )
2
y y y y
t t
x t x v t t a − = + − +
On suppose partir d’une position initiale égale à 0, avec une vitesse
initiale égale à 0 et un temps de départ qui commence lui aussi a 0,
l’équation ci-dessus devient alors :
2
( )
2
y y
t
x t a=
Et donc la position après 0,5 s est de 0,245 m.