THERMODYNAMIQUE: LIQUEFACTION D`UN GAZ

THERMODYNAMIQUE: LIQUEFACTION
D’UN GAZ
B. AMANA et J.-L. LEMAIRE

Université de Cergy-Pontoise. Licence 3 de physique. Liquéfaction d'un gaz. Page
LIQUEFACTION D'UN GAZ
Cette expérience permet d'étudier la compressibilité et la liquéfaction
d'un fluide en fonction des variables P, T, V qui régissent son équation d'état
f(P, T, V) =0.
Le choix du gaz à utiliser est guidé par diverses considérations
concernant en particulier les propriétés physiques et chimiques. Le fluide choisi
est l'hexafluorure de soufre (SF6). Sa pression critique est l'une des plus
basses que l'on puisse trouver et sa température critique permet un tracé des
isothermes de part et d'autre du point critique (apprendre l'utilisation du
Handbook de Physique pour retrouver les diverses propriétés physiques d'un
corps).
I - QUELQUES RAPPELS
(Pour une meilleure compréhension voir les livres de thermodynamique et en
particulier " Théorie et Application de la Thermodynamique " de Abbot et Van
Ness Série Schaum - Edition Métrique S.I.).
I.1. Equilibre d'un corps pur sous deux phases
Considérons un corps pur parfaitement connu pouvant se trouver sous
deux phases en équilibre, ϕ1et ϕ2. La règle de Gibbs permet de calculer la
variance V = N+2-ϕ=1 qui caractérise le nombre de variables d'état intensives
indépendantes, N est le nombre de constituants du corps (ici N=1 puisque le
corps est pur) et ϕ le nombre de phases (ici ϕ=2).
Comme il y a une seule variable intensive indépendante, si l'on prend T
pour cette variable, les deux autres variables intensives lorsque le système est
en équilibre sont des fonctions de la température. En particulier P, pression
totale est une fonction P=f(T) de cette température.
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Dans un diagramme (T,P) la relation P=f(T) est représentée par une
courbe, le long de laquelle le corps pur se trouve en équilibre sous les deux
phases.
ϕ1
ϕ2
P=f(T)
ϕ1
ϕ2
P
T
Figure 1
En dehors de la courbe, on a deux variables intensives indépendantes P
et T, c'est-à-dire V=2, comme N=1 on a alors ϕ=1. Ainsi de chaque côté de la
courbe on a le domaine d'existence de l'une ou l'autre des deux phases.
I.2. Relation de Clapeyron
On appelle chaleur latente de changement de phase la quantité de
chaleur qu'il faut fournir à l'unité de masse de corps pur pour la faire passer des
phases ϕ1 à ϕ2.
Appelons g1(T,P) et g2(T,P) les enthalpies libres massiques du corps
pur sous les phases ϕ1 et ϕ2. Considérons le diagramme P=f(T) suivant :
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ϕ
ϕ
1
2
ΑΒ
P
T
Figure 2
Au point A, on a g1 (T,P) = g2 (T,P).
Dans un état infiniment voisin B on a également , g1(T+dT,P+dP) = g2
(T+dT, P+dP).
Un développement au premier ordre de cette dernière égalité donne :
g1 (T+dT,P+dP) = g1 (T,P)+
∂
g
1
∂ P
T
dP +
∂
g
1
∂ T
P
dT
et
g2 (T+dT,P+dP) = g2 (T,P)+
∂
g
2
∂ P
T
dP +
∂
g
2
∂ T
P
dT
on en déduit :
∂
g
1
∂ T
P
dT +
∂
g
1
∂ P
T
dP =
∂
g
2
∂ T
P
dT +
∂
g
2
∂ P
T
dP
ou encore
∂
g
1
∂ T
P
−
∂
g
2
∂ T
P
dT =
∂
g
2
∂ P
T
−
∂
g
1
∂ P
T
dP
(1)
Or S1 = -
∂
g
1
∂ T
P
et V1 =
∂
g
1
∂ P
T
où S1et V1désignent respectivement
l'entropie et le volume massiques du corps pur sous la phase ϕ1. De même
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S2= -
∂
g
2
∂ T
P
et V2 =
∂
g
2
∂ P
T
pour la phase ϕ2. En les reportant dans la
relation (1), on obtient
(V1-V2) dP = (S1-S2)dT.
Envisageons le passage de l'unité de masse de corps pur de la phase
ϕ1àϕ2, à pression et températures constantes. S1et S2étant les entropies
massiques des deux phases et L12 la chaleur latente de changement de phase
ϕ1 à ϕ2 , on a :
S2-S1=
L
12
T
d'où (V2-V1) dP=
L
12
T
dT
Soit L12 = T (V2-V1)
dP
dT
(Relation de Clapeyron).
I.3. Equilibre liquide - vapeur
I.3.1. Courbe de vaporisation
Le passage du corps pur de la phase liquide à la phase vapeur est la
vaporisation, l'inverse est la liquéfaction. La courbe P=f(T) est la courbe de
vaporisation ou de vapeur saturante.
Soit Lv la chaleur latente de vaporisation.
Lv = T(Vv-Vl)
dP
dT
.
Dans tous les cas on a Vv» Vl donc Lv
≈
T. Vv
dP
dT
avec
dP
dT
>0
La vapeur en présence de liquide est appelée vapeur saturante et le
liquide en présence de sa vapeur est appelé liquide saturant. Le point critique
est déterminé de façon expérimentale dans le diagramme (P,T).
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