thermo-chap1 (341 Ko)

5
Chapitre1
Introductionàlathermody-
namique
1.1.Lechamp d’étudedelathermodynamique
Lathermodynamiqueapourobjetl’étudedelamatière(gaz, liquides,solides...)etles
transformationsqu’ellesubit.Cesonten particulierlestransfertsthermiques(température)
etmécaniques(parexemple compression)quisontresponsablesde cestransformationsde
température,pression,volumeouchangementsdephase.
1.1.1.Historique
Lapremière expérience réalisée enthermodynamiquen’estpasrécente,puisque400 000
ansavantnotre èrel’Homo-erectusa apprisàmaîtriserlefeu... Maisl’utilisationdufeu
estrestée pendant trèslongtempslaseuleapplication delathermodynamique.Lesprogrès
techniquesfurentpourtantnombreuxenmécanique cesderniersmillénaires: leségyptiensont
parexempledéveloppédes systèmesdelevage; lesobservationsastronomiquesontmotivéde
nombreusesrecherches.
Lespremiersdéveloppementsdelathermodynamiquefurentexpérimentaux: l’observation
d’une casserole chau¤antsurlefeu permetde constaterquelavapeurestcapabledepousser
le couverclepourévacuerlasurpression.Ilfautattendre1629 pourvoirapparaîtrelapremière
turbineàvapeur.Legrand essoralieuàla…n du XVIIIiµemesiècle etestliéauxdébutsde
larévolutionindustrielle.AuXIXiµeme, l’utilisation plusrationnelledel’énergierend ledéve-
loppementdelathermodynamiqueprimordial:ildevientnécessairedeneplusêtretributaire
desaléasclimatiquespourfairefonctionnerlesmoulinsàeauetàvent.Ledéveloppementdes
échangescommerciauxrend nécessaire égalementledéveloppementdestrainsetvéhiculesà
moteurenremplacementdelatractionanimale.
Lestechniques(empiriques)sesont toutd’abord développées,puislesmodèlesphysiques
ontsuivipouressayerde comprendrelesphénomènesa…n d’améliorerlesperformances,c’està
direaugmenterlespuissancestouten diminuantlaconsommation d’énergieprimaire.Carnot
aen particulierbeaucoup travaillésurlesmoteursetaétéun despremiersàpublierlesbases
physiquesdu fonctionnementdesmoteurs. On peutcitersonouvragede1824 ”ré‡exions
surlapuissance motrice du feuetsurlesmachinespropresàdéveloppercettepuissance”.
Clausius,Boltzmann,Gibbsetbien d’autres sesontpenchés surl’étudedesétatsd’équilibre
thermodynamique;Duhem, Onsager,Prirogineméritentd’être citéspourleurstravauxhors
équilibrethermodynamique etsurlesphénomènesirréversibles.
1.1.2.Lesapplications
Lesexemplesdephénomènesetapplicationsfaisantintervenirlathermodynamiquesont
trèsvastes.
L.Menguy,Lycée MontesquieuLeMans.13 mars2004

6Chapitre1Introductionàlathermodynamique
On peutciterparexemple: lesmoteursthermiques(devoiture,d’avion....), lesréfrigéra-
teursetclimatiseurs, lefeu(chau¤aged’une casseroled’eau), lesphénomènesmétéorologiques,
lapile électrique, lepneu debicyclette(souspression), le…lélastique.....
1.2.Delamécaniqueàlathermodynamique
1.2.1.Lelienmécanique-thermodynamique
Les systèmesétudiés sontdesvolumesVdematière,d’échellemacroscopique,quicontiennent
un trèsgrand nombrede constituantsélémentaires.Parexemple:
-dans1mm3d’air,ilya1020 molécules;
-dans20cld’eau(1verre),ilya7:1023 molécules.
Ilestparconséquenthorsdequestion d’étudierindividuellementchacunedesmolécules.
Deuxapproches sontalorspossibles:
-uneapprochestatistique;
-uneapprochemacroscopique.
Lapremièreapproche, laphysiquestatistiquen’estpasau programmedemathsup,à
partlesquelquesnotionsquiserontdéveloppéesdansce chapitre.Elle consisteàdécrire
lescaractéristiquesdesparticulespardesloisdedistributionstatistiquedesvitessesou de
l’énergie.Parexemple,connaissantleprobabilitéqu’ontchacunedesparticuled’avoirtelleou
tellevitesse,on peute¤ectuerdesmoyennes surun grand nombredeparticuleseten déduire
leurcomportement”global”.Lesnotionsdepressionou detempératureserontdé…niesàpartir
de cesloisdedistribution danslesparties1.3et1.4de ce chapitre.
Lasecondeapproche constituel’essentieldu programmedemathsup.Lapressionetla
températuresontinterprétéescommedesgrandeursmacroscopiques,c’est-à-direaccessibles
expérimentalement.Unepression peutsemesurerparexemple comme étantlaforce parunité
desurface qu’appliqueun gazsuruneparoi; latempératuresemesureavec un thermomètre.
Maisavantdedé…nircesnotionsdepressionou detempérature,ilestnécessairededonner
quelquesdé…nitionspour…xerlevocabulairequiserautiliséparlasuite
1.2.2.Dé…nitions
1.2.2.1.Ladensitéparticulaire
SoitVun volume. On noteNlenombredeparticules setrouvantdansV.
onappellenVladensitéparticulaireoudensitémoléculairela grandeur:
nV=N
V:
Dansl’airambiantnV»1025m¡3.
Dansl’eau desocéansnV»1028m¡3:
Remarque1.1L’eauestenviron1000 foisplusdense quel’airàlasurface delaTerre:
dansl’eauliquide,lesparticules se”touchent”lesuneslesautres,alorsquedansl’airambiant,
lesparticulesoccupentenviron1=1000iµemedel’espace,etlereste estvide...
13 mars2004 L.Menguy,Lycée MontesquieuLeMans.

Section1.3Lathéorie cinétiquedu gazparfaitmonoatomique7
1.2.2.2.Systèmesfermés/ ouverts
Unsystèmeestun ensembledeparticules(comme enmécanique classique,àladi¤érence
prèsquecenombredeparticulesest trèsgrand).
Unsystème estditfermés’il n’échangepasdeparticulesavec l’extérieur.
Al’inverse,un système estditouverts’il échangedesparticulesavec l’extérieur.
Parexemple,un systèmefermépeut-êtrel’aircontenu dansun pneuen bonétat. On peut
alorsétudierlavariation desatempérature etdesapressionquand l’automobilisteroule.
Parcontre,si lepneuvientàse crever, lesystèmedeviendraun systèmeouvert (pertede
particules).
1.2.2.3.Paramètresd’état (ouvariablesd’état)
Lesvariablesd’étatsontlesvariablesquipermettentdedé…nirl’étatd’un système.
Parexemple, latempératureT, lapressionPoul’énergieUdu systèmesontdesparamètres
d’état.
1.2.2.4.Paramètresintensifsetextensifs
Lesparamètresd’étatpeuventsedistingueren deuxcatégories.
Leparamètresintensifssontdesparamètresquinedépendentpasdu volumedu système.
Etudiez parexemplel’airquivousentoure; isolez 1Lde cetair(sansluifairesubiraucune
transformation)etmesurez satempérature.Recommencez lamêmeopérationen prenant2L
d’air: latempératureseralamême.
LatempératureT, lapressionP, ladensiténVparexemplesontdesparamètresintensifs.
Lesparamètresextensifsdépendentaucontrairedu volumeVchoisi(etsontproportion-
nelsàV).
Lamassed’un système, l’énergieinterneUetbienévidemmentlevolumeVsontdes
paramètresextensifs.
Sivousprenez l’airquivousentoure, lamassede2Ld’airest2foisplusimportanteque
lamassed’1Ld’air.
1.2.2.5.Systèmehomogène
Unsystème estdithomogènesisesvariablesintensivessontconstantesentoutpoint
du système.
Pourqu’un systèmesoithomogène, il fautdoncquesatempérature,sapressionetsa
densitésoientuniformesentoutpointdu système.
1.2.2.6.Equilibrethermodynamiqued’un système
Unsystème estditenéquilibrethermodynamiquesitouslesparamètres sontinva-
riablesaucoursdu temps.
1.3.Lathéoriecinétiquedu gazparfait
monoatomique
L.Menguy,Lycée MontesquieuLeMans.13 mars2004

8Chapitre1Introductionàlathermodynamique
1.3.1.Loisdedistribution desvitessesd’un gaz
Lesparticulesconstituantun gazsontlibresdesemouvoirdansn’importequelledirection;
leurmouvement (positionetvitesse)aléatoire etdésordonné estappelémouvementbrow-
nien.Cemouvementdemarcheau hasard desparticulesdépend enfaitdesmultipleschocs
quesubissentlesparticulesentre ellesainsiqueleschocsentrelesparticulesetlesparoiséven-
tuelles.Aprèschaque choc, lanouvellevitesseacquiseparlaparticule estànouveaualéatoire
en directionetnorme(etdépend delacon…gurationduchocquinousestinaccessible).
Lenombre considérabledemoléculesrend impossibleuneapprochedemécanique classique
quiconsisteraitàisoleruneparticule,etconnaissantsapositionetsavitesseinitiale,àcalculer
sonmouvementultérieur.
Ilestalorsnécessairederaisonnersurdesmoyennes.
Lavitessemoyenne(en norme)ditespatialed’un grand nombredeparticulesàun instant
donné,devitessesrespectivesv1,v2, ... vi, ... vNest:
hvispatiale=1
N
N
X
i=1
vi:(1)
On peutégalementdé…nirunevitessemoyennetemporelled’uneparticuledonnée sur
un temps¢t:
hvit=1
¢tZt+¢t
t
v(t)dt:(2)
Toutefois,surun temps¢tsu¢sammentlongpourqu’uneparticuledonnée subisseun
grand nombrede chocs,etenselimitantàun gazdont touteslesparticules sontidentiques, la
vitessemoyennespatiale etlavitessemoyennetemporellesontconfondues.Ene¤et,sipendant
¢tlaparticuledonnée subitun trèsgrand nombrede chocs,elleprendrasuccessivement
un grand nombredevitessesdi¤érentesquicorrespondentstatistiquementauxdistributions
devitessesd’un grand nombredeparticulesàun instantdonné.Cettehypothèses’appelle
l’hypothèseergodique.
L’étudethermodynamiquedes systèmese¤ectuée enmathsup selimiteauxsystèmes
homogènesetenéquilibrethermodynamique.En particulier,ladistribution desvitesses
esthomogène(mêmesdistributions statistiquesdesvitessesquelquesoitlepointoùl’onse
place)etstationnaire(mêmedistribution desvitessesàl’instanttouàl’instantt+¢t.)
Deplus,onsupposequ’aprèsun choc, laparticulepeutrepartirdansn’importequelle
direction defaçonéquiprobable:ladistribution desvitessesestditeisotrope.
En…n,ilseranécessaireaussipourlasuited’introduireunevitessequadratiquemoyenne
notée u:
u=phv2i:
Lavitessequadratiquemoyenne estlaracine carrée delamoyennedelavitesseaucarré.
Remarque1.2Attention!Mêmesienmathsup,lavitessemoyenne etlavitesse quadra-
tiquemoyennesontsouventconfonduesdansle butdesimpli…erlesmodèlesproposés, ilfaut
biengarderàl’espritque cesdeuxvitesses sontdi¤érentes!Unproblèmesimilairea déjàété
rencontré enélectroniqueavec le calculd’unetensionmoyenne,etd’unetensione¢cace (qui
estenfaitunetensionquadratiquemoyenne):latensionmoyenned’unsignalestdi¤érente
delatensione¢cace.
13 mars2004 L.Menguy,Lycée MontesquieuLeMans.

Section1.3Lathéorie cinétiquedu gazparfaitmonoatomique9
Pourune étudeplusprécisedesloisdedistribution desvitesses,etde calculdesvitesses
moyennesetvitessesquadratiquesmoyennes,on pourrasereporterau paragraphe1.4.
1.3.2.Lemodèlestatistiquedu gazparfaitmonoatomique
Lemodèlestatistiquedu gazparfaitmonoatomiquereposesurleshypothèsessuivantes: le
gaz estconstituéd’atomesmonoatomiques(exempleAr,He),considéréscommeponctuels
etsansinteractionentre eux; ladistributionsdesvitessesestisotrope.
L’airambiant,constituéprincipalementdemoléculesdediazote etdioxygène,doncdiato-
miques,nerentrepasdansle cadredu modèle(voirgazparfaitpolyatomiqueparagraphe
1.5.2).Lefaitquel’onconsidèrequ’il n’yapasd’interactionentrelesatomesestliéàlafaible
densitédesgazparfaits(999=1000iµemedevidepourl’air): latropgrandedistance moyenne
entrelesmoléculesrend négligeableslesinteractionséventuellesentremolécules.
En…n,précisonsànouveauquel’étudeselimiteàun système enéquilibrethermodynamique
ethomogène; lesmodèles serontappliqués surdesvolumes su¢sammentgrandspourcontenir
un grand nombredeparticules(1mm3su¢tgénéralement).
A…n desimpli…erl’étudenousadopteronsun modèle élémentairedanslequeltoutesles
vitessesontlamêmenorme(égaleàlavitessemoyenne)etlesparticulesnesedéplacentque
dansles6directionsorthogonales suivantes:vers+x,¡x,+y,¡y,+zet¡z.Enréalité,cette
hypothèsen’estpasnécessairedanslemodèle classiquedu gazparfait:ellepermetseulement
desimpli…erlescalculs.
1.3.3.Calcul dela force exercée parun GPMsurun élément
deparoi. Dé…nitioncinétiquedela pression
Lapression,ditepressioncinétiquedansce modèle,estlaforceparunitédesurface
quesubituneparoi, àcausedesparticulesquiviennentfrappersurcetteparoi.
paroi
dS= dSuz
choc
particules en
mouvement
aléatoire modèle A modèle B (simplifié)
paroi
dS= dSuz
choc
Fig.1.1.
Lemodèle classiquedu gazparfaitconsidèrequeladistribution desvitessesestaléatoire
etisotrope(modèleAdela…gure1.1).Lemodèlesimpli…équenousproposonsiciconsidère
que1/6 desmolécules sedéplacentdansladirectionetlesens(+Ox),1/6 suivant(¡Ox),1/6
respectivementsuivant(Oy),(¡Oy),(Oz),(¡Oz)(modèleBdela…gure1.1),etquetoutes
lesparticulesontlamêmevitesse égaleàlavitessemoyennenotée vm.
L.Menguy,Lycée MontesquieuLeMans.13 mars2004