TD 6 - Couples et suites de variables aléatoires

(X, Y )
HHHH
H
X
Y
p p
p p
2p
p
X Y
(X, Y )
P(X=Y)
P(X < Y )
Z=X+Y
X
Y
X
(X, Y )
Y
X Y
X Y
X
Z
(X, Z)
Z
Y
X Y
Z X Y Z

B R BBRRRRRRBBBRR...
BB RRRRRR
X1X2
X1X1
(X1, X2)
X2
X1X2
n n n k k k
X Y
X(X, Y )
P(X=Y)
Y
n
P
k=1
n
P
i=k
ak,i =
n
P
i=1
i
P
k=1
ak,i
p∈]0; 1[
N
n n
X n
+∞
P
n=k
n
kxn=xk
(1−x)k+1 q= 1 −p
N
n∈N∗[N=n]X
X
B G B(1, p0)
G(p0)
BG
p0X BG
E(X)
N
λ
p
X
Y
N=X+Y
(i, k)P(N=k)(X=i)
i≤k i > k
X λp
x=λ(1 −p)
Y
(i, j)P((X=i)∩(Y=j))
X Y

n n ≥2
p p ∈]0,1[ X
n−X
Y Z =X+Y
X
Z(Ω) P(Z= 0) P(Z= 1) = npq2n−2(1 + q)q= 1 −p
∀i∈J0, nK∀j∈J0, n −iKP(X=i)(Y=j)
∀k∈J0, nKP(Z=k) =
k
P
i=0
P((X=i)∩(Y=k−i))
n
in−i
k−i=n kk iZ n
p(1 + q)
p∈]0,1[ q= 1 −p
X Y (Ω,A, P )
p
P(X≤k)P(X > k)k∈N
Z=sup(X, Y )
P(Z≤k)∀k∈N
k∈N∗P(Z=k) = P(Z≤k)−P(Z≤k−1)
P(Z=k)∀k∈N∗
T=inf(X, Y )
P(T > k)∀k∈N
P(T=k)∀k∈N∗
T
n > 0n H1H2H3
i∈J1; 3KXiHi
X1X2X3
X1+X2
X1X2
(Xi)i≥1p
i∈N∗Yi=XiXi+1
YiYiYji6=j
Sn=
n
P
i=1
YiSn