1 Complexité d`algorithmes de type Diviser pour régner 2

RP
p P (X) = Pn−1
i=0 p[i]Xi
n
R
n
O
T T (2n)≤aT (n)+bn
a > 2T T O
f g g (2n)∈O(f(2n)) f(2n)∈O(f(n))
g(n)∈O(f(n))
g(n) = T(n) + b
a−2n g (2n)≤ag (n)g(2n)≤ang(1)
f(n) = nlog2af(2n)∈O(f(n))
degr´e (P)P
normalisation (P)
P
P0
d´eriv´ee (P)P0
´evaluation (P, x)P(x)
P(x)=(. . . (p[n−1] x+p[n−2]) x+. . . )x+p[0] .

3X4+X2+ 1+2X3+ 5X2+ 7X
P Q n somme (P, Q)
P+Q
3X4+X+ 7·4X2+ 3
P Q n produit (P, Q)
P Q
P Q m =dn
2e
P=A1Xm+B1
Q=A2Xm+B2
A1, B1, A2, B2dn
2e − 1
dn
2e
produit dpr (P, Q)
P Q
T(n)Tdn
2e
O(nln n)
A, B ∈R[X]B6= 0
(Q, R)R[X]
X4+X3+ 5X2+ 5X+ 2 X2+ 2
diveuclid (A, B) (Q, R)
2X3+X2+ 2X+ 1 2X3+ 3X2+ 3X+ 1
pgcd (A, B)A B
bezout (A, B)U V AU +BV =
PGCD (A, B)