Loi des noeuds - loi des mailles

crsa_f1_résistance.odt ­ Marie Pierrot – Lycée du Rempart ­ 08/09/14
LES RESISTANCES
1. Généralités.
C'est la propriété d'un matériau à limiter le
passage d'un courant électrique. Elle est souvent
désignée par la lettre R et son unité de mesure
est l'ohm (symbole : Ω).
1.1. Loi d'Ohm
I (A)
U (V)
1.2. Effet Joule
La résistance est aussi responsable d'une dissipation d'énergie sous forme de chaleur. Cette propriété
porte le nom d'effet Joule. Cette production de chaleur est parfois un effet souhaité (résistances de
chauffage), parfois un effet néfaste (pertes Joule).
La puissance dissipée par effet Joule est :
P J = R.I 2
elle s'exprime en Watt (W)
P J : La puissance, en watt, dissipé par effet Joule par un courant continu
I : l'intensité du courant, en ampères (A), traversant la résistance
R : la résistance, en ohms (Ω).
La résistance a ceci de particulier que c'est une des rares caractéristiques physiques dont la plage de
valeurs va pratiquement de 0 (supraconducteurs) à ∞ (isolants parfaits).
1
G=
On définie également la conductance G qui est l'inverse de la résistance :
R
C'est la propriété de faciliter le passage du courant, elle s'exprime en Siemens (S)
2. Association de resistances
2.1. Association en série.
Des dipôles sont associés en série s'ils sont
traversés par le même courant.
I
A
R1
R2
R3
U1
U2
U3
UAB
RE Q
⇔
B
I
A
UA B
B
Règle : La résistance équivalente à un dipôle constitué de n résistances en série est la somme de toutes
les résistances.
Req = R1 + R2 + ... + Rn
Rmq:
- Si toutes les résistances sont identiques et égales à R alors R eq = n × R
- En série, la résistance équivalente est supérieure ou égale à la plus grande des résistances associées.
- L'association en série augmente la résistance équivalente.
Page 1 sur 3
crsa_f1_résistance.odt ­ Marie Pierrot – Lycée du Rempart ­ 08/09/14
2.2. Association dérivation :
Des dipôles sont associés en dérivation s'ils ont la même
différence de potentiel à leurs bornes, donc si leurs bornes sont
communes.
Règle : Un dipôle constitué de n résistances en dérivation a une
conductance équivalente qui est la somme des de toutes les
conductance :
G EQ = G 1 + G 2 + … + G 3
Rmq:
1
1 1
1
= +
+...+
R EQ R 1 R 2
Rn
ou
R1
I1
RE Q
R2
I2
⇔
R3
I3
I
A
UA B
B
I
A
UA B
B
- Si toutes les résistances sont identiques et égales à R alors R EQ = R /n
- En dérivation, la résistance équivalente est inférieure ou égale à la plus petite des résistances associées.
- L'association en dérivation diminue la résistance équivalente.
Exercice d'application II-1
Dans le cas de l’association en série de trois résistances: R 1 = 4 k ; R 2 = 6 k ; R 3 = 12 k :
1) Calculer la résistance équivalente.
2) Calculer l’intensité du courant commun aux trois résistances sachant que la tension aux bornes de
l'ensemble est : U = 11 V.
3) Calculer la tension aux bornes de chacune des trois résistances.
Exercice d'application II-2
Dans le cas de l’association en parallèle de trois résistances: R 1 = 4 k ; R 2 = 6 k ; R 3 = 12
k :
1) Calculer la conductance équivalente et en déduire la résistance équivalente.
2) Calculer la tension commune appliquée aux trois résistances sachant que l'intensité du courant
traversant le groupement est I = 0,5 mA.
3) Calculer l’intensité du courant traversant chacune des trois résistances.
R1
3. Diviseurs de tension
U=
R2
×E
R1+R2
A
R2
E
U
M
Exercices III- 3 (quelques gammes…)
100 Ω
R
12
V
330 Ω
U ?
E
R U=f(E) ?
R
E
2R U=f(E) ?
50 Ω
R
E
R
α R
U=f(E) ?
3R
Page 1 sur 3
crsa_f1_résistance.odt ­ Marie Pierrot – Lycée du Rempart ­ 08/09/14
4. Comportement d'une résistance en régime sinusoïdal
Entre les valeurs instantanées du courant et de la tension on a la relation: u = R i
si i=I  2 sin ωt  alors u=RI  2 sin  ωt  avec U=RI
Tension u :
Amplitude
4,23 Volt
Valeur efficace
2,99 Volt
10
intensité i
Valeur efficace
4
3
3
0 degrés
On en déduit :
x
y
Vecteur 1
2,99
0
Vecteur 2
6,36
0
2
2
100 Hertz
Fréquence
5
6
4
6,36 mA
Phase à l'origine
7
5
9 mA
Amplitude
6
8
100 Hertz
Fréquence
7
9
0 degrés
Phase à l'origine
1
1
u(t) (V)
0
0
i(t) (mA)
­1
­1
­2
­3
­2
­4
­3
­5
Caractéristique de l'impédance
0 degrès
Déphasage
Module
470 ohms
­4
­6
­5
­7
­8
­6
­9
­7
­10
0
1
2
3
4
5
temps en millisecondes
6
7
8
9
10
­7
­6
­5
­4
­3
­2
­1
0
1
2
3
4
5
6
7
2
Exercice d'application n°IV- 1
:
Déterminer le déphasage entre u et i et le module de l'impédance Z = U / I
En déduire la valeur de la résistance.
Les caractéristiques du résistor linéaire sont:
Z = R
et
 = 0 rad
Impédance complexe:
On peut écrire U = R.I entre les grandeurs complexes associées.
→ L'impédance complexe d'une résistance est réelle :
ZR = R
Page 2 sur 3