Résistances
Pour une connexion de résistances en parallèle, la résistance totale est égale à :
La résistance totale équivalente est donc plus faible que chacune des résistances
individuelles composant le circuit. Dans le cas particulier où toutes les résistances en
parallèle sont de mêmes valeurs, la résistance équivalente sera égale à cette valeur divisée
par le nombre d'éléments en parallèle.
Démonstration avec les lois de l'électrocinétique
Cette équation peut être démontrée en se basant sur les propriétés du circuit :
En utilisant la loi d'Ohm et les deux énoncés ci-dessus on peut écrire :
Après simplification par U :
Démonstration par la conservation de la puissance
Une démonstration rapide de cette relation peut être faite à partir de considérations
énergétiques :
Soit deux résistances : et , en parallèle et alimentées par une source de tension. La
puissance consommée par cet ensemble est égale à la somme des puissances consommées
par chacune des résistance, soit :
avec la valeur efficace de la tension aux bornes de ces résistances.
La résistance équivalente doit consommer une puissance identique à cet ensemble, d'où :