Corrigé Comme La tension U est imposée, on écrit la puissance

Les plaques électriques sont destinées à recevoir les casseroles, poêles… Elles
doivent assurer un bon contact thermique entre la plaque et le fond du récipient à chauffer
pour assurer un bon transfert thermique par conduction.
Les plaques de cuisson comprennent en général trois résistances en alliage Ni-Cr
qui sont noyées dans une matière isolante et placés dans une plaque en fonte circulaire.
Le réglage de la puissance se fait par couplage des trois résistances par un
commutateur à 7 positions dont 6 allures de chauffe.
Retrouver la position du commutateur correspondant à chaque circuit ci-dessus. Déterminer les valeurs des trois résistances.
Corrigé
Comme La tension U est imposée, on écrit la puissance moyenne (on est en régime
sinusoïdal) 2
U
R
=P. Il faut donc calculer la résistance équivalente aux bornes de l’association.
cas (a) : les 3 résistances sont en parallèles donc
123
1111
a
R
RRR
=++
puis 222
123
aUUU
R
RR
=++
P;
cas (b) : Les résistances R2 et R3 sont en série : Rb = R2 + R3 et 2
23
bU
R
R
=+
P ;
cas (c) : Les résistances R2 et R3 sont en parallèle :
23
111
c
R
RR
=+ et 22
23
cUU
R
R
=+
P ;
cas (d) : les résistances R1, R2 et R3 sont en série donc Rd = R1 + R2 + R3 et
2
123
dU
R
RR
=++
P ;
Position 1 2 3 4 5 6
Puissance (W) 100 165 250 500 750 1000
cas a
cas d
cas ccas b
cas ecas f

cas (e) : Re = R3 et 2
3
eU
R
=P ;
cas (f) : Rf = R2 et 2
2
fU
R
=P.
Comme il est sans intérêt que R2 = R3, on suppose dans la suite R2 < R3. On a alors
222 22 2 2 2 2
123232323123
UUUUUUU U U
R
RRRRRRRRRRR
++>+>>> >
+
++
soit ac f ebd
>> >>>PPP PPP.
On a donc le tableau :
position du commutateur 1 2 3 4 5 6
association dbefca
On vérifie alors cef =+PPP autrement dit 534
=
+PPP.
En prenant U = 220 V, on trouve alors 2
2
220
500
R
= d’où R2 = 96,8 Ω , puis 2
3
220
250
R
=
d’où R3 = 193,6 Ω.
On en déduit
()
2
1
220 96,8 193,6
100
R=−+ = 193,6 Ω = R3.