Corrigé Comme La tension U est imposée, on écrit la puissance

Les plaques électriques sont destinées à recevoir les casseroles, poêles… Elles
doivent assurer un bon contact thermique entre la plaque et le fond du récipient à chauffer
pour assurer un bon transfert thermique par conduction.
Les plaques de cuisson comprennent en général trois résistances en alliage Ni-Cr
qui sont noyées dans une matière isolante et placés dans une plaque en fonte circulaire.
Le réglage de la puissance se fait par couplage des trois résistances par un
commutateur à 7 positions dont 6 allures de chauffe.
Position
Puissance (W)
1
100
2
165
3
250
4
500
5
750
cas a
cas b
cas c
cas d
cas e
cas f
6
1000
Retrouver la position du commutateur correspondant à chaque circuit ci-dessus. Déterminer les valeurs des trois résistances.
Corrigé
Comme La tension U est imposée, on écrit la puissance moyenne (on est en régime
U2
. Il faut donc calculer la résistance équivalente aux bornes de l’association.
sinusoïdal) P =
R
1
1
1
1
cas (a) : les 3 résistances sont en parallèles donc
= +
+
Ra R1 R2 R3
U2 U2 U2
puis Pa =
;
+
+
R1 R2 R3
cas (b) : Les résistances R2 et R3 sont en série : Rb = R2 + R3 et Pb =
cas (c) : Les résistances R2 et R3 sont en parallèle :
U2
;
R2 + R3
1
1
1
U2 U2
;
=
+
et Pc =
+
Rc R2 R3
R2 R3
cas (d) : les résistances R1, R2 et R3 sont en série donc Rd = R1 + R2 + R3 et
U2
Pd =
;
R1 + R2 + R3
cas (e) : Re = R3 et Pe =
U2
;
R3
cas (f) : Rf = R2 et Pf =
U2
.
R2
Comme il est sans intérêt que R2 = R3, on suppose dans la suite R2 < R3. On a alors
U2 U2 U2 U2 U2 U2 U2
U2
U2
+
+
>
+
>
>
>
>
R1 R2 R3 R2 R3 R2 R3 R2 + R3 R1 + R2 + R3
soit Pa > Pc > Pf > Pe > Pb > Pd .
On a donc le tableau :
position du commutateur
association
1
d
2
b
3
e
4
f
5
c
6
a
On vérifie alors Pc = Pe + Pf autrement dit P5 = P3 + P4 .
En prenant U = 220 V, on trouve alors 500 =
2202
2202
d’où R2 = 96,8 Ω , puis 250 =
R2
R3
d’où R3 = 193,6 Ω.
On en déduit R1 =
2202
− ( 96,8 + 193, 6 ) = 193,6 Ω = R3.
100