Angles - carmaths

ASB
a
= 180°
ANGLES
I Définition
Un angle est délimité par deux demi-droites de même origine.
Les deux demi-droites sont les côtés de l’angle.
L’origine de ces deux demi-droites est le sommet de l’angle
Cet angle se nomme DAE
a ou bien EAD a
II Mesure d’un angle
Une unité de mesure des angles est le degré. Pour mesurer un angle on utilise le rapporteur. Animation
III Angles particuliers
1) Angle nul
C’est un angle dont la mesure est égale à zéro degré.
2) Angle droit
C’est un angle dont les deux côtés sont perpendiculaires. Il mesure 90°.
DLF
a = 90°
3) Angle plat
C’est un angle dont la mesure est égale à 180°.
On observe que si un angle ASB
a est plat alors le point S appartient au segment [AB]. Et donc les points A, S
et B sont alignés.
Réciproquement si le point S appartient au segment [AB], alors l’angle ASB
a est plat.
A est le sommet de l’angle.
Les côtés sont [AD) et [AE).

BOC
a
= COA
a =
!"#
!
!
Dans ce triangle, AB = AC, le triangle ABC
est isocèle en A.
A est le sommet principal.
Les angles de même mesure sont ACB
a et
ABC
a
. On les appelle les angles de base.
IV Bissectrice d’un angle
Définition
La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure. Animation
La demi-droite [OC) est la bissectrice de l’angle AOB
a
V Triangles
1) Triangle isocèle
Définition
Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même longueur.
Propriété
Si un triangle est isocèle alors les deux angles à la base sont de même mesure.
2) Triangle équilatéral
Définition
Un triangle équilatéral est un triangle ayant ses trois côtés de même longueur.

Propriété
Si un triangle est équilatéral alors ses trois angles mesurent 60°.
3) Triangle rectangle
Définition
Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit.
Le côté opposé à l’angle droit s’appelle hypoténuse. C’est le plus grand côté.
4) Triangle isocèle rectangle
Définition
Un triangle isocèle rectangle est un triangle ayant deux côtés perpendiculaires et de même longueur.
Propriété
Si un triangle est isocèle rectangle alors deux de ses angles mesurent 45°.
DEF est un triangle rectangle en F.
L’hypoténuse est le côté [DE].