Chapitre 3 Bilans d`énergie : le premier principe de la

29
Chapitre3
Bilansd’énergie: lepremier
principedelathermodynamique
3.1.Lesdi¤érentesformesd’énergie; lanotion
d’énergieinterne
3.1.1.Lesénergies
3.1.1.1.Exemple1
enceinte
calorifugée et
fermée
ressort
air
masse
Fig.3.1.
Considéronsunemasseaccrochée au boutd’un ressort, letoutplacé dansune enceinterem-
plied’air(voirschéma 3.1).L’enceinte estfermée (pasd’échangedematièreavec l’extérieur)
etisolée (pasd’échanged’énergieavec l’extérieur; laparoidel’enceinte estdoncparfaitement
calorifugée).Lesystème étudié estl’ensemble(ressort+masseM+air).
UnmouvementinitialestdonnéàlamasseM.Sonénergie cinétiqueau départestEc0,
etsonénergiepotentielle estEp0.L’énergiemécaniquedeMestdé…nie comme étantEm=
Ec+Ep. Or,du faitdelaprésence del’air,ilyauneforce defrottementlorsdu mouvement
delamassequiauradoncun mouvementamorti, jusqu’às’immobiliserdans saposition
d’équilibre.L’énergiemécaniquedelamasseadiminuéaucoursdu tempsàcausedelaforce
defrottementquiestuneforce nonconservative.Maisqu’estdevenuel’énergiemécanique
perdue?A-t-elledisparueous’est-elleseulement transformée?
Unefoisl’expérience terminée, latempératuredel’airestmesurée précisément:onre-
marquequ’ellea augmenté.L’énergiemécaniqueperdueparMadonc étérécupérée parle
gazsousformed’énergieinterne.Lepremierprincipe est toutsimplementun principede
conservation del’énergie:celle-cinepeutpasdisparaître,mais seulementsetransmettresous
L.Menguy,Lycée MontesquieuLeMans.18 avril 2004

30 Chapitre3Bilansd’énergie: lepremierprincipedelathermodynamique
diversesformes.Dansle casprésent,ce sontleschocsentrelamasse enmouvementetles
particulesconstituantl’airquiont transférél’énergie cinétiqued’ensembledelamasseMen
énergie cinétiquemicroscopique(énergied’agitationthermique)desparticules.
Bilan desénergiesintervenantici :
-Ecmacrodelamasse
-Epmacroénergiepotentielledesforcesextérieures(depesanteurdelamasse);
-Ecmicro=Pecsommedel’énergie cinétiquede chaqueparticuledel’air;
-Epmicroénergiepotentielled’interactionentrelesparticules(si l’airestremplacé par
un gaznon parfait).
L’énergiemécanique(macroscopique)est:Em=Ecmacro+Epmacro
L’énergiediteinterne(microscopique)est:U=Ecmicro+Epmicro:
Remarque3.1Lesénergiescinétiquesditesmacroscopiquesfontréférence à desmouve-
mentsd’ensemble:touteslesparticules (atomes) constituantlamasseMontunmêmemou-
vement; ils sedéplacent”enbloc”.
Lesénergiescinétiquesditesmicroscopiquesfontréférence à desmouvements”désor-
donnés”:lesparticules”vontdanstousles sens”,maisengardantunepositionmoyenne
constante.
Enréalité,lamasseMaussivoitsatempératureaugmenter;celaestliéaufaitqueles
particulesconstituantlamasseM,bienque”…xées”proched’unepositiond’équilibre,peuvent
vibrerautourde cettedernière.L’énergie cinétiquemicroscopiqued’agitationthermique est
cette énergiede vibrationautourdela positiond’équilibre.
3.1.1.2.Exemple2
Soitunemassemdegazs’écoulantdansun tuyau.Lebutestd’e¤ectuerun bilan de
l’énergietotaledu gaz.Le centredegravitédel’ensembledesparticulesdu gaz estnotéG.
D’un pointmacroscopique, l’ensembledu gazs’écouleàlavitesse¡! vG.Uneobservation
microscopiqued’uneseuleparticulepermetconstaterqu’enréalitélemouvementde celle-ci
n’estpasuniforme etégalà¡! vG,maistoutàfaitdésordonné.C’estseulementlamoyennede
lavitessedetouteslesparticulesquidonnel’écoulementd’ensemble¡! vG.Di¤érentesformes
d’énergiesontalorsdé…nies:
-Ecmacro=1
2mv2
Génergie cinétiquedel’écoulement
-Epmacroénergiepotentielledesforcesextérieures(pesanteur);
-Ecmicro=Pec¤sommedel’énergie cinétiquede chaqueparticuledu gazdansle
référentielbarycentrique;
-Epmicroénergiepotentielled’interactionentrelesparticules(si legazn’estpaspar-
fait).
3.1.1.3.Conclusion
Enconclusion,quelquesoitlesystème étudié,4formesd’énergiesontdistinguées:
-Ecmacro=1
2mv2
Génergie cinétiquemacroscopique(d’ensemble);avec mmasse
totale etGcentredegravité
-Epmacroénergiepotentielledesforcesextérieures;
-Ecmicro=Pec¤sommedel’énergie cinétiquede chaqueparticuledansleréféren-
tielbarycentrique;
-Epmicroénergiepotentielled’interactionentrelesparticules.
L’énergiemécanique(oumacroscopique)est:Em=Ecmacro+Epmacro
18 avril 2004 L.Menguy,Lycée MontesquieuLeMans.

Section3.2Letravail desforcesdepression31
L’énergieinterne(oumicroscopique)est:U=Ecmicro+Epmicro:
Lasommedel’énergiemécanique etdel’énergieinterned’un système estsonénergietotale.
Remarque3.2Ilfaudraitégalementajouterdansl’énergieinterneUtouteslesautres
formesd’énergiemicroscopique,commelesénergiesdeliaisonauseind’unemolécule,oules
énergiesd’interaction nucléairedansun noyau.Ce chapitre excluel’étudederéactionschi-
miquesetderéactionsnucléaires;cesénergiesprécédemmentcitéesrestentdonc constantes
etneparticipentà aucunéchange.Ilsneserontpasprisencomptedansle coursdethermo-
dynamiquephysiquedemathsup.
3.1.2.Leséchangesd’énergie
L’énergiepeuts’échangerpardiversmoyensquenousallonsicirésumer: letravail des
forcesetletransfertcalori…que.
3.1.2.1.Transfertparletravail Wd’uneforce
Enmécanique,nousavonsvuqueletravail d’uneforce (notéW)étaitàl’origined’une
variation d’énergie cinétique(théorèmedel’énergie cinétique):
W=Z±W =Z¡! F:¡! dl:
3.1.2.2.Transfertcalori…que
Letransfertcalori…que estappeléaussitransfert thermiqueou”chaleur”,ce dernierterme
étantàéviter.
Lamise encontactdedeuxgazdetempératuresdi¤érentesmodi…e cesdernièresjusqu’à
ce qu’ellesdeviennentégalesl’uneàl’autre.Ilyadonc euuntransfertcalori…quedu plus
chaud versleplusfroidquel’onvanoterQparlasuite.Letransfertcalori…que élémentaire,
c’estàdireayanteulieu pendantun courtinstantdt,estnoté±Q.
Remarque3.3Ilestimportantdedistinguerlesnotionsde chaleur,transfertcalori…que et
température.Leterme”chaleur”enparticulierest trèsambiguë etdoitêtre évité.Ene¤et,la
notionde chaleurestgénéralementreliée àlanotiondetempératuredanslelangage courant.
Nedit-onpas”quelle chaleur!”quandlatempérature estélevée ?Alorsqueleterme chaleur,en
physique,représenteraitplutôtuntransfertcalori…que,c’està direuntransfertd’énergied’un
système versunautrependantla durée del’expérience.Dire quelachaleurd’unsystème vaut
telle valeurn’a aucunsens,contrairementàlatempérature.Onditplutôtquela”chaleur”
échangée (c’està direletransfertcalori…que)lorsd’une expérience entreunsystème1et
unsystème2vaut tant.Enrésumé,letransfertcalori…que etlachaleursontdeuxtermes
équivalentsenthermodynamique,maisl’utilisationdumot”chaleur”doitêtre évitée.
En…n,lesnotionsdetransfertcalori…que et températures sont toutàfaitdi¤érentes.On
peut”chau¤er”unsystème,c’està direluiapporterdel’énergiesousforme calori…quesans
pourautantquelatempératuredusystèmeaugmente.Parexemple,le chau¤age d’eauenébul-
lition n’augmentepaslatempérature,maistransformetoutsimplementleliquide envapeur.
3.2.Letravail desforcesdepression
L.Menguy,Lycée MontesquieuLeMans.18 avril 2004

32 Chapitre3Bilansd’énergie: lepremierprincipedelathermodynamique
3.2.1.Pressionextérieureetpression dansun ‡uide
3.2.1.1.Exemple1
piston
coulissant
Pext cales
air (GP)
Pi<Pext
à t=0, les cales
sont enlevées
Fig.3.2.
Soitun système(S0)constituéd’airenfermédansun récipient (voirschéma 3.2),dontla
partiesupérieure estfermée parun piston desectionSetcoulissant.Au départ, lapression
extérieure estPextetlapressionàl’intérieurdu récipientPi<Pext.Lepistonestbloquépar
deuxcales.Adébutdel’expérience, lescales sontenlevées.Lapressionextérieurepousse
doncsurlepistonquidescend jusqu’àl’équilibre.Cedernierestatteintquand lapression du
système(l’airàl’intérieur)estPf=Pext.
Entrelesdeuxétatsd’équilibre, l’airextérieur restetoujoursàPext,tandisquelesystème
(airintérieur)varieprogressivementdePiàPf.Aun instantquelconqueintermédiaire, la
pressionàl’intérieurn’a aucuneraison d’être égaleàlapressionàl’extérieur.
3.2.1.2.Exemple2
piston libre de
coulisser
P0
air (GP)
Pi=P0
à t=0, une masse M est
placée sur le piston
état initial (t<0) état final
P0
M
Pf
g
Fig.3.3.
Une expérience quasisimilaire esticiréalisée.Lepistonestlaissélibrede coulisser(voir
schéma 3.3).Lapression du systèmeau départestdoncPi=P0.At=0,on place une
18 avril 2004 L.Menguy,Lycée MontesquieuLeMans.

Section3.2Letravail desforcesdepression33
masseMsurlepiston:ce dernierdescend ets’immobilisequand lesforcesappliquées surce
pistons’égalisent:Pf=P0+Mg=S.Pendant toutelatransformation, lapressions’exerçant
àl’extérieurdu pistonestPext=Pf,alorsquelapressionàl’intérieurvariedeP0au départ
àPfàla…n.Aun instanttintermédiairequelconque, lapression du système estinconnue et
entoutcasdi¤érentedelapressionàl’extérieur,etn’estd’ailleursmêmepasnécessairement
homogènedanstoutlesystème!
Enconclusion de cesdeuxexemples,ilparaitnécessairedebiendistinguerpression
du système etpressionextérieure,cettedernière étantlapression de ce quientourele
système et”poussant”surcelui-ci.
3.2.2.Le travail élémentairedesforcesdepression
(transformationélémentaire)
L’exemple2du paragrapheprécédentesticirepris.Lesystème étudié estl’airintérieurau
récipient.
Lebutestde calculerletravail desforcesextérieuresdepression.Cesforces s’appliquent
surtouteslesparoisdélimitantlesystème choisi. Seulelepiston bouge,doncseuleslesforces
depressions’appliquantsurlepistontravaillent.
Entredesinstantstett+dtintermédiairesaucoursdel’expérience, letravail élémentaire
delaforce depressionextérieures’appliquantsurlesystème est:
±W =¡! Fext:¡! dl=(¡PextS¡! uz)¡! dl=¡PextSdx
dxétantledéplacementélémentairedu piston.Letravail delaforce depressionestdonc:
±W =¡PextdV:
Ilestimportantderemarquerque c’estlapressionextérieurequiappliqueuneforce sur
lesystème;c’estdoncPextquidoitêtreprise encomptedansle calculdu travail delaforce
depression,etnonlapression du systèmequi, commenousl’avonsvu,peutêtredi¤érente.
dVreprésentelavariation devolumedu système(del’airenfermédanslerécipient).
3.2.3.Le travail au coursd’une transformation nonélémentaire
Lorsd’une expérience, letravail élémentairedesforcesdepressionentredeuxinstantstrès
prochestett+dtest±W =¡PextdV:Lorsdel’expérience complète,ilsu¢tdesommertous
lestravauxélémentairesdu débutdel’expérience àla…n del’expérience :
W=Zfin
d¶ebut
±W =¡ZPextdV:
3.2.4.Lecasdestransformationsquasi-statiquesréversibles
Nousavonsvuquelorsdel’expérience 2, lapressionextérieureàun instantquelconque
estdi¤érentedelapressiondusystème.En prenantcertainesprécautions,ilestpossiblede
réaliserdesévolutionsditesquasi-statiquesaucoursdesquelleslapressionextérieurereste
toujourségaleàlapressioninterne.
Exemple3
L.Menguy,Lycée MontesquieuLeMans.18 avril 2004