Chapitre 3 : Premier principe de la thermodynamique – Bilans

Thermodynamique PTSI
Chapitre 3
1
Un système fermé peut échanger de l’énergie avec l’extérieur. Nous examinons dans ce
chapitre les différentes manières dont un système fermé peut échanger de l’énergie avec
l’extérieur : sous forme de travail et/ou de transfert thermique (chaleur).
I. Transformations d’un système thermodynamique
Cas général
Une transformation désigne toute évolution d’un système d’un état initial d’équilibre à un état
final d’équilibre.
On dit qu’un système décrit un cycle lorsqu’il revient à son état initial après plusieurs
transformations successives.
Transformation quasi-statique
Définition :
Une transformation est dite quasi-statique si elle est constituée d’une suite continue d’état
d’équilibre interne du système.
Remarques :
Pour une transformation quasi-statique, les paramètres d’état sont des fonctions continues du
temps.
On pourra retenir qu’une transformation quasi-statique est une transformation infiniment lente
ce qui implique par exemple qu’elle soit mécaniquement réversible avec pour la pression
Pext P.
Transformation réversible
Première définition :
Filmons une transformation et repassons le film à l’envers, si cette évolution à l’envers est
possible on dit que l’évolution est réversible, sinon elle est irréversible.
Deuxième définition :
Une transformation est dite réversible, si en inversant les contraintes extérieures, on peut
« revenir en arrière » en repassant exactement par les mêmes états intermédiaires d’équilibre.
Une transformation réversible nécessite qu’à chaque instant le système soit dans un état
d’équilibre interne mais aussi en équilibre avec le milieu extérieur : à tout instant les
grandeurs intensives liées au système et au milieu extérieur sont infiniment proches : Pext  P
et Text  T notamment.
Conditions de réversibilité
Dans tous les cas, la réversibilité exige :
- l’absence de phénomènes dissipatifs dus à des frottements,
- l’absence de phénomènes de transport de chaleur (dus à des inhomogénéités de
température) et de matière (dus à des inhomogénéités de concentration).

Thermodynamique PTSI
Chapitre 3
2
II. Premier principe de la thermodynamique
Non conservation de l’énergie mécanique
 En présence de frottements, on constate que l’énergie mécanique définit dans le cours de
mécanique ne se conserve pas au cours de l’évolution :
(
)
δ=
NC
fWE
m
d .
 Il y a eu conversion d’énergie mécanique du système en énergie interne soit dans le
système, soit dans le milieu extérieur.
Conservation de l’énergie totale - premier principe
L’énergie totale d’un système quelconque est définie par :
UEEEEEEE
+
+
=
+
+
+
=
ep,ec,ip,ic,ep,ec,
 Premier principe dans le cas d’un système isolé
L’énergie totale d’un système isolé est constante.
 Premier principe dans le cas d’un système fermé
Pour un système fermé évoluant entre 2 états A et B d’équilibre, la variation d’énergie totale
est égale à l’énergie échangée avec l’extérieure :
(
)
QWUEEE
+
=
∆
+
∆
+
∆
=
∆
ep,ec,
où
- W est le travail des forces non conservatives,
- Q est le transfert thermique au niveau de la surface Σ du système.
Remarques :
Il ne peut donc y avoir de création ou de disparition d’énergie dans un système isolé.
On utilise la convention thermodynamique dans laquelle, W et Q sont algébriques : ils sont
positifs s’ils sont reçus par le système, négatifs dans le cas contraire.
W désigne très souvent le travail des forces de pression appliquées en surface.
Expression usuelle du premier principe - Fonction d’état énergie
interne
 Dans les transformations généralement étudiées, le système est le plus souvent au repos
dans le référentiel d’étude et on a
(
)
0
ep,ec,
=
+
∆
EE . Entre 2 états d’équilibre A et B et pour un
système au repos macroscopiquement dans le référentiel d’étude, le premier principe s’écrit
simplement : QWUUU
+
=
−
=
∆
→ABBA
.
 L’énergie interne est une fonction d’état extensive donc :
- U ne dépend que de l’état du système et en particulier d’un petit nombre de paramètres
d’état (U(T,V) pour un gaz réel par exemple).
- ∆U ne dépend pas du chemin suivi entre A et B.
- Pour une transformation infinitésimale, la variation de U est une différentielle totale et
s’écrit QWU
δ
+
δ
=
d. Il NE faut PAS écrire dQ et dW.
III. Exemples d’échanges d’énergie
Travail des forces de pression
Le travail élémentaire des forces de pression s’écrit : VPW d
ext
−
=
δ
où on notera bien que
ext
P est la pression extérieur et non celle du système lui-même.

Thermodynamique PTSI
Chapitre 3
3
Dans le cas d’une transformation non quasi-statique ou réversible, on a à tout instant PP
=
ext
soit VPW d
−
=
δ
.
Diagramme de Clapeyron
Le diagramme représentant la pression du système en fonction de son volume au cours d’une
transformation est appelé diagramme de Clapeyron.
Pour une transformation réversible ou quasi-statique, le système évolue suivant une suite
continue d’états d’équilibre ce qui implique la continuité de la courbe
(
)
VfP
=
et l’égalité
PP
=
ext
.
On retiendra alors que :
- l’aire sous la courbe est égale à la valeur absolue du travail des forces de pression
Γ
→Γ
−==
Γ
B
A
BA
VPW
,
d A ,
- pour un cycle l’aire intérieure est égale à la valeur absolue du travail des forces de
pression
AA
W
→
=A,
- pour un cycle parcouru dans le sens horaire, A
−
=
→AA
W, on parle de cycle moteur,
- pour un cycle parcouru dans le sens trigo, A
=
→AA
W, on parle de cycle récepteur.
On remarquera que le travail dépend du chemin suivi et n’est donc pas une fonction d’état.
Transferts thermiques
Il existe 3 processus de transferts thermiques :
- par rayonnement : transport d’énergie sous forme d’un flux de corpuscules,
- par convection : transport d’énergie d’un point à un autre d’un milieu matériel par
mouvement d’ensemble du milieu matériel,
- par conduction : transport d’énergie d’un point à un autre par les constituants d’un
milieu matériel sans mouvement d’ensemble de ce milieu.
Le transfert thermique reçu par un système, se calcule avec le 1
er
principe : WUQ
−
∆
=
V
P
A
B
A
AA
A
Γ
ΓΓ
Γ
A
AA
A
Γ
ΓΓ
Γ

Thermodynamique PTSI
Chapitre 3
4
IV. Application du premier principe à des transformations
particulières - capacités thermiques
Dans toutes les transformations étudiées ci-après on suppose que le système étudié est au
repos dans le référentiel d’étude et qu’il n’y a pas d’autres travail que celui des forces de
pression :
QVPQWU
δ
+
−
=
δ
+
δ
=
dd
ext
Transformation isochore
On a ici V = cte donc W = 0 soit :
V
QU
=
∆
. De même, on a ici :
TCT
T
U
V
V
U
T
T
U
VTU
V
VTV
dddd),(d =
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
= donc ==∆ TCQU
VV
d
Transformation monobare – Enthalpie
On a ici
AB
PPP
=
=
=
cte
ext
car les états initial et final sont des états d’équilibre. Le travail
s’écrit alors
(
)
AB
VVPW
−
−
=
ext
soit après calculs :
P
QH
=
∆
où H est l’enthalpie du système
telle que :
- PVUH
+
=
,
- H est homogène à une énergie et s’exprime en J,
- H est une fonction d’état extensive qui s’identifie à la chaleur reçue pour une
transformation monobare ou isobare.
On définit alors une capacité thermique à pression constante par :
P
P
T
H
C
∂
∂
= et J.K
–1
.
Il s’agit d’une grandeur extensive que l’on considérera très souvent comme constante.
De même on définit les capacités thermiques massique
P
c et molaire
mP
C
,
à pression
constante, grandeurs intensives qui vérifient :
mPPP
nCmcC
,
=
=
.
On a alors pour une transformation isobare, ==∆ TCQH
PP
d .
Pour un gaz parfait,
(
)
nRTTUPVUH
+
=
+
=
donc
(
)
TH . On en déduit la 2
ème
loi de
Joule : l’enthalpie d’un gaz parfait ne dépend que de la température et TCH
P
dd
=
soit
TCH
P
∆
=
∆
.
Relation de Mayer pour un gaz parfait
En dérivant
(
)
(
)
nRTTUTH
+
=
par rapport à la température on obtient :
nRCC
nR
T
U
T
H
VP
+=
+= d
d
d
d
Soit nRCC
VP
=
−
appelée relation de Mayer.
En posant
1>=γ
V
P
C
C
, on obtient également 1−γ =nR C
V
et 1−γ
γ
=nR C
P
(relations à connaître).

Thermodynamique PTSI
Chapitre 3
5
Transformation adiabatique
Par définition δQ = 0 soit WU
=
∆
.
Une paroi est dite diathermane si elle permet les transferts thermiques et athermane ou
adiabatique dans le cas contraire. Une enceinte constituée de parois athermanes est dite
calorifugée.
Transformation adiabatique et quasi-statique d’un gaz parfait
On a δQ = 0 et VPW d
−
=
δ
ce qui aboutit après calculs à la loi de Laplace :
cte;cte;cte
11
===
γ−γ−γγ
PTTVPV
On retiendra surtout les 2 premières expressions, plus utiles.
Récapitulatif et diagrammes de Clapeyron pour un gaz parfait
En considérant uniquement des transformations quasi-statiques de manière à avoir des
courbes continues, on retiendra que dans le diagramme de Clapeyron :
- une isotherme est une portion d’hyperbole car
( )
VV
nRT
VP 1 α= de pente V
P
−.
- une adiabatique (quasi-statique) est d’équation
( )
γ
=V VP cte de pente V
P
γ− supérieure
à celle d’une isotherme au même point (car γ > 1).
Cas d’une phase condensée
Pour une phase condensée indilatable et incompressible on a :
CCC
UH
VP
∧
=≈
≈
dd
Soit :
PV
QQTCHU
=
=
∆
=
∆
=
∆
.
V. Détentes des gaz
Détente de Joule – Gay-Lussac
Il s’agit d’une détente irréversible dans le vide d’un gaz contenu dans une enceinte calorifugé
et indéformable (W = Q = 0) donc à énergie interne constante : ∆U = 0.
Cas du gaz parfait : U ne dépend que de T et comme ∆U = 0, alors ∆T = 0.
Détente de Joule – Thomson (ou de Joule – Kelvin)
Il s’agit d’une détente irréversible, non quasi-statique, à travers une paroi poreuse d’un gaz
dans une canalisation adiabatique et indéformable (Q = 0).
On montre qu’il s’agit d’une transformation à enthalpie constante : ∆H = 0.
Cas du gaz parfait : H ne dépend que de T et comme ∆H= 0, alors ∆T = 0.