NOM : Prénom : Interrogation sur les nombres complexes Sujet 1

NOM :
Pr´enom :
Interrogation sur les nombres complexes
Sujet 1
Exercice 1 (Questions de cours)
1. Rappeler les formules de passage de la forme alg´ebrique
`a une forme trigonom´etique d’un nombre complexe non
nul, et inversement d’une forme trigonom´etrique `a la forme
alg´ebrique.
2. Compl´eter les formules d’Euler :
Pour tout θ∈R, cos θ=... sin θ=....
3. Soient A(a), B(b), C(c), D(d) quatre points distincts deux
`a deux. Compl´eter en utilisant les nombres complexes.
La distance AB est AB =
Une mesure de l’angle orient´e (−→ AB;−−→ CD) est (−→ AB;−−→ CD) =.
Exercice 2
1. Donner la forme exponentielle de (1 + i)4.
2. Mettre sous forme alg´ebrique 1 + 2eiπ
32.
Exercice 3
Soient A,B,Ctrois points du plan complexe d’affixes respectives :
ZA=−1−i, ZB= 2 −2i et ZC= 1 + 5i. On pose Z=ZC−ZA
ZB−ZA
.
D´eterminer si chacune des affirmations est vraie ou fausse. Justi-
fier.
1. Zest un nombre r´eel.
2. AB =AC.
3. Le triangle ABC est rectangle en A.
4. Le point Md’affixe 6 appartient `a la m´ediatrice du segment
[AC].
NOM :
Pr´enom :
Interrogation sur les nombres complexes
Sujet 2
Exercice 4 (Questions de cours)
1. Rappeler la d´efinition du module d’un nombre complexe et
la d´efinition d’un argument d’un nombre complexe non nul.
2. Compl´eter les caract´erisations suivantes :
Un nombre complexe zest r´eel strictement positif ssi . . .
Un nombre complexe non nul zest imaginaire pur ssi . . .
3. Compl´eter :
Pour tout z∈C,|z|=...,| − z|=....
Pour tout complexe znon nul, arg(z) = ...,
arg(−z) = ....
4. Soient M(z), A(a), B(b) trois points. Traduire avec des
nombres complexes :
Mappartient au cercle de centre aet de rayon 3 ssi . . .
Le triangle M AB est un triangle rectangle en Mdirect ssi
...
Exercice 5
Soit z= 3 −i3√3
1. Mettre zsous forme exponentielle.
2. z15 est-il un nombre r´eel ? Justifier.
Exercice 6
Soient A,Bet Cles points d’affixe respective −2 + 2i, 2 + i, et
−1 + 6i.
1. Placer les points A,Bet Cdans un rep`ere orthonorm´e.
2. V´erifier que c−a
b−a= i.
3. En d´eduire la nature du triangle ABC.