NOM : Prénom : Interrogation sur les nombres complexes Sujet 1

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Prénom :
Interrogation sur les nombres complexes
Sujet 1
Interrogation sur les nombres complexes
Sujet 2
Exercice 1 (Questions de cours)
1. Rappeler les formules de passage de la forme algébrique
à une forme trigonométique d’un nombre complexe non
nul, et inversement d’une forme trigonométrique à la forme
algébrique.
Exercice 4 (Questions de cours)
1. Rappeler la définition du module d’un nombre complexe et
la définition d’un argument d’un nombre complexe non nul.
2. Compléter les formules d’Euler :
Pour tout θ ∈ R, cos θ = . . .
sin θ = . . ..
3. Soient A(a), B(b), C(c), D(d) quatre points distincts deux
à deux. Compléter en utilisant les nombres complexes.
La distance AB est AB =
−→ −−→
−→ −−→
Une mesure de l’angle orienté (AB; CD) est (AB; CD) =.
Exercice 2
1. Donner la forme exponentielle de (1 + i)4 .
π 2
2. Mettre sous forme algébrique 1 + 2ei 3 .
Exercice 3
Soient A, B, C trois points du plan complexe d’affixes respectives :
ZC − ZA
.
ZA = −1 − i, ZB = 2 − 2i et ZC = 1 + 5i. On pose Z =
ZB − ZA
Déterminer si chacune des affirmations est vraie ou fausse. Justifier.
1. Z est un nombre réel.
2. AB = AC.
3. Le triangle ABC est rectangle en A.
4. Le point M d’affixe 6 appartient à la médiatrice du segment
[AC].
2. Compléter les caractérisations suivantes :
Un nombre complexe z est réel strictement positif ssi . . .
Un nombre complexe non nul z est imaginaire pur ssi . . .
3. Compléter :
Pour tout z ∈ C, |z| = . . ., | − z| = . . ..
Pour tout complexe z non nul, arg(z)
arg(−z) = . . ..
=
. . .,
4. Soient M(z), A(a), B(b) trois points. Traduire avec des
nombres complexes :
M appartient au cercle de centre a et de rayon 3 ssi . . .
Le triangle MAB est un triangle rectangle en M direct ssi
...
Exercice 5 √
Soit z = 3 − i3 3
1. Mettre z sous forme exponentielle.
2. z 15 est-il un nombre réel ? Justifier.
Exercice 6
Soient A, B et C les points d’affixe respective −2 + 2i, 2 + i, et
−1 + 6i.
1. Placer les points A, B et C dans un repère orthonormé.
c−a
2. Vérifier que
= i.
b−a
3. En déduire la nature du triangle ABC.