Exercice 1 : 1) Calculer la valeur exacte des nombres suivants (on

Exercice 1 :
1) Calculer la valeur exacte des nombres suivants (on donnera le
résultat sous forme de fraction irréductible) :
A  -
Error!
+
Error!
Error!
; B =
Error!
+ 1.
2) Ecrire les nombres suivants sous la forme p + q 7 où p et q
sont des entiers relatifs :
C = 49 + 28 + 63 ; D = (2 7 + 1)2 - ( 3 - 1) ( 3 +
1).
Exercice 2 :
1) Calculer les nombres
2
5
1
3
1
A
,
22
5
1
3
1
B
et
BA
. Donner les résultats sous forme fractionnaire. Vérifier
que
15
2
 BA
.
2) Ecrire le nombre
48232753C
sous la forme
a 3 où a est un nombre entier.
Exercice 3 :
On pose :
M=
 5
9
4
3
7
5
et P=
2
2
35
1014,0 102105,1
Écrire les nombres M et P sous la forme d'une fraction
irréductible.
Exercice 4 :
On considère les nombres :
A =
Error!
-
Error!
Error!
; B =
Error!
; C = 32 
2 - 125 x 10-1.
En précisant les différentes étapes des calculs :
1) Ecrire A sous la forme la plus simple possible et sans utiliser
de valeur approchée.
2) Ecrire B sous la forme d'un nombre entier relatif.
3) Ecrire C sous la forme d'un nombre décimal.
Exercice 5 :
On considère les nombres :
A=
3
10
26
15
:
13
20 
B=
54524267 
C=
23
64
1021015
1051012
En précisant les différentes étapes des calculs :
1. Écrire A sous la forme d'un nombre entier.
2. Écrire B sous la forme
ba
ou a et b sont des entiers, b étant
le plus petit possible.
3. Écrire C sous la forme d'un nombre décimal.
Exercice 6 : (3 points)
1) A =
Error!
-
Error!
Error!
+
Error!
.
Calculer A. On donnera le résultat sous la forme la plus simple
possible.
2) B =
18045420 
.
Mettre B sous la forme
ba
avec
a
et
b
entiers.
3) C =
Error!
.
Déterminer l'écriture scientifique de C.
Exercice 7 :
Calculer les valeurs exactes des nombres suivants (on donnera
les résultats sous forme fractionnaire irréductible).
A = -
Error!
 (3 -
Error!
) ; B = (2 -
Error!
) : (5 +
Error!
).
Ecrire les nombres suivants sous la forme p 3 où p est un entier
relatif.
C = (6 + 2 3 )2 - ( 4 3 )2 ; D = 27 + 7 75 - 300 .
Exercice 8 :
On donne l'expression E = (2
x
+ 7)2 - (2
x
+ 7) (
x
- 1).
1) Développer et réduire E.
2) Factoriser E.
3) Résoudre l'équation (2
x
+ 7) (
x
+ 8) = 0.
Exercice 9 :
On donne E =
x
2+ 2
x
- 3
1) Vérifier que
x
= -3 est solution de cette équation.
2) Vérifier que : E = (
x
+ 3)(
x
-1) et résoudre l’équation E = 0.
Exercice 10 :
E = (2
x
-5)2 - (3
x
+1)2
1) Développer et réduire E.
2) Après avoir remarqué que E est du modèle a2 - b2, écrire E
sous la forme d’un produit de 2 facteurs.
3) Calculer E lorsque
x
= -1, puis lorsque
x
= 10-2.
4) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles (5x - 4)(- x - 6)=0.
Exercice 11 : (5 points)
Soit P = (
x
- 2) (2
x
+ 1) - (2
x
+ 1)2.
1) Développer et réduire l'expression P.
2) Factoriser P.
3) Résoudre l'équation (2
x
+ 1) (
x
+ 3) = 0.
4) Pour
x
= -
Error!
écrire la valeur de P sous forme
fractionnaire.
Exercice 12 :
On donne les expressions :
A = (2
x
- 1)2 + (2
x
- 1)(-
x
- 3)
et B = 2
x
2- 9
x
+ 4
1. Factoriser A.
2. Montrer que A = B.
3. Calculer B pour
5x
.
4. Résoudre l'équation : (2
x
-1) (
x
- 4) = 0.
Exercice 13 :
On considère les nombres :
D = (2 3 + 1) (2 3 - 1) ; E = 8 5 - 20 - 2 45 .
En indiquant le détail des calculs, écrire D et E sous forme de
nombres entiers.
Exercice 14 :
Soit l'expression F = (2
x
- 5)2 -
x
(2
x
- 5).
1) Développer et réduire F.
2) Factoriser F.
3) Résoudre l'équation (2
x
- 5) (
x
- 5) = 0.
Exercice 15 :
Soit l'expression F = 9
x
2 - 16 + 4(3
x
- 4)2.
1) Développer F.
2) Factoriser 9
x
2 - 16.
3) En déduire la factorisation de F.
4) Résoudre l'équation 3 (3
x
- 4) (5
x
- 4) = 0.