Exercice 1 : 1) Calculer la valeur exacte des nombres suivants (on

Exercice 1 :
1) Calculer la valeur exacte des nombres suivants (on donnera le
résultat sous forme de fraction irréductible) :
A  - Error! + Error!  Error!
;
B = Error! + 1.
2) Ecrire les nombres suivants sous la forme p + q 7 où p et q
sont des entiers relatifs :
C = 49 + 28 + 63
; D = (2 7 + 1)2 - ( 3 - 1) ( 3 +
1).
Exercice 2 :
2
2
2
1 1
1 1
1) Calculer les nombres A     , B      
3 5
3 5
et A  B . Donner les résultats sous forme fractionnaire. Vérifier
2
que A  B 
.
15
2) Ecrire le nombre C  3 75  2 3  2 48 sous la forme
a 3 où a est un nombre entier.
Exercice 3 :
On pose :

1,5  10  5  2  103
5 3 9
M=      et P=
0,14  10 2
7 4 5

2
Écrire les nombres M et P sous la forme d'une fraction
irréductible.
Exercice 4 :
On considère les nombres :
A = Error! - Error!  Error! ; B = Error! ;
C = 32 
2 - 125 x 10-1.
En précisant les différentes étapes des calculs :
1) Ecrire A sous la forme la plus simple possible et sans utiliser
de valeur approchée.
2) Ecrire B sous la forme d'un nombre entier relatif.
3) Ecrire C sous la forme d'un nombre décimal.
Exercice 5 :
On considère les nombres :
A=
20 15 10
:

13 26 3
B= 7 6  2 24  5 54
C=
12  104  5  106
15 103  2  102
En précisant les différentes étapes des calculs :
1. Écrire A sous la forme d'un nombre entier.
2. Écrire B sous la forme a b ou a et b sont des entiers, b étant
le plus petit possible.
3. Écrire C sous la forme d'un nombre décimal.
Exercice 6 : (3 points)
1) A = Error! - Error!  Error! + Error!.
Calculer A. On donnera le résultat sous la forme la plus simple
possible.
2) B =
20  4 45  180 .
Mettre B sous la forme a b avec a et b entiers.
3) C = Error!.
Déterminer l'écriture scientifique de C.
Exercice 7 :
Calculer les valeurs exactes des nombres suivants (on donnera
les résultats sous forme fractionnaire irréductible).
A = - Error!  (3 - Error!)
;
B = (2 - Error!) : (5 +
Error!).
Ecrire les nombres suivants sous la forme p 3 où p est un entier
relatif.
C = (6 + 2 3 )2 - ( 4 3 )2 ; D = 27 + 7 75 - 300 .
Exercice 8 :
On donne l'expression E = (2 x + 7)2 - (2 x + 7) ( x - 1).
1) Développer et réduire E.
2) Factoriser E.
3) Résoudre l'équation (2 x + 7) ( x + 8) = 0.
Exercice 9 :
On donne E = x 2+ 2 x - 3
1) Vérifier que x = -3 est solution de cette équation.
2) Vérifier que : E = ( x + 3)( x -1) et résoudre l’équation E = 0.
Exercice 10 :
E = (2 x -5)2 - (3 x +1)2
1) Développer et réduire E.
2) Après avoir remarqué que E est du modèle a2 - b2, écrire E
sous la forme d’un produit de 2 facteurs.
3) Calculer E lorsque x = -1, puis lorsque x = 10-2.
4) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles (5x - 4)(- x - 6)=0.
Exercice 11 : (5 points)
Soit P = ( x - 2) (2 x + 1) - (2 x + 1)2.
1) Développer et réduire l'expression P.
2) Factoriser P.
3) Résoudre l'équation (2 x + 1) ( x + 3) = 0.
4) Pour x = - Error! écrire la valeur de P sous forme
fractionnaire.
Exercice 12 :
On donne les expressions :
A = (2 x - 1)2 + (2 x - 1)(- x - 3)
et B = 2 x 2- 9 x + 4
1. Factoriser A.
2. Montrer que A = B.
3. Calculer B pour x  5 .
4. Résoudre l'équation : (2 x -1) ( x - 4) = 0.
Exercice 13 :
On considère les nombres :
D = (2 3 + 1) (2 3 - 1) ; E = 8 5 - 20 - 2 45 .
En indiquant le détail des calculs, écrire D et E sous forme de
nombres entiers.
Exercice 14 :
Soit l'expression F = (2 x - 5)2 - x (2 x - 5).
1) Développer et réduire F.
2) Factoriser F.
3) Résoudre l'équation (2 x - 5) ( x - 5) = 0.
Exercice 15 :
Soit l'expression F = 9 x 2 - 16 + 4(3 x - 4)2.
1) Développer F.
2) Factoriser 9 x 2 - 16.
3) En déduire la factorisation de F.
4) Résoudre l'équation 3 (3 x - 4) (5 x - 4) = 0.