TD exercices sur les racines carrées Exercice 1 En détaillant, donner une écriture sans radical ( 2 A = - ( 19) ; B = 32 2 ) des nombres suivants : C = Error! D = Error! Exercice 2 En indiquant les différentes étapes, calculer les nombres suivants et donner chaque résultat sous la forme d’un nombre entier ou d’une fraction irréductible : E = 8 – 2 18 + 32 F = (3 2 – 5)(3 2 + 5) G = Error! Exercice 3 Ecrire les nombres suivants sous la forme a b où les nombres a et b sont entiers relatifs avec b le plus petit positif possible : H = 81 – 49 I = 300 + 4 5 15 Exercice 4 Ecrire les nombres suivants sous la forme a + b 15 où les nombres a et b sont entiers relatifs : 2 J = 15 (3 – 15) – ( 15 + 5) K = ( 3 – 2 5) ; Exercice 5 A l’aide de la calculatrice donner l’arrondi à 10 -2 près du nombre : L = Error! Exercice 6 Le triangle KLM est tel que KL = 2 11 cm ; LM = 154 cm et KM = 3 22 cm. Démontrer que ce triangle est rectangle et calculer son aire A(KLM) que l’on donnera sous forme a 14 . Exercice 7 La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur et l’unité des mesures est le centimètre. AB = 6 BC = 3 AE = 45 Les droites (BD) et (CE) sont parallèles. C B A Calculer AD et donner le résultat sous la forme a 5. E D Exercice 8 1/ On considère l’expression A = 3x2 – 2x +1 où x est un nombre quelconque. Calculer la valeur de A pour les valeurs de x suivantes : 2 , 3 2 , - 2 , Error! et - Error!. On donnera, pour chaque calcul, un résultat exact sous sa forme la plus simple possible, suivi d’une valeur arrondie à 10 –3. On considère l’expression B = (3x – 1)2 – (x + 2)2 où x est un nombre quelconque. a/ Calculer B pour x = 5. On donnera le résultat sous la forme a + b 5 où a et b sont des nombres relatifs. b/ Factoriser B puis reprendre le calcul précédent à partir de cette nouvelle expression de B. Exercice 9 (Difficile) 2/ On pose a = 1/ a/ b/ 181 + 52 3 et b = 181 - 52 3. Vérifier à l’aide d’une calculatrice que 181 - 52 3 > 0. Justifier l’existence du nombre b. 2/ a/ b/ Calculer a2 et b2 puis ab (on demande des valeurs exactes simplifiées). En déduire (a + b)2 puis la valeur exacte de a + b. 3/ a/ b/ c/ Développer (13 + 2 3)2 et en déduire une écriture simplifiée de a. Développer (13 - 2 3)2 et en déduire une écriture simplifiée de b. Retrouver grâce aux deux questions précédentes la valeur exacte de a + b obtenue au 2/ b/. M. Duffaud.