Janvier 2011

Nom et prénom:
Statistique et Probabilité
Mai 2011
L'examen dure trois heures (MAXIMUM!). Soyez clairs et concis dans
vos réponses, tout en indiquant correctement les calculs utilisés.
Faites attention aux fautes de distraction et de calcul.
1.
Le baron du Pinard est un grand amateur de vin de Bordeaux et
de Bourgogne. Il boit mensuellement 2, 3 ou 5 litres de bordeaux
et/ou 2 ou 3 litres de Bourgogne. Son serviteur, Estèphe, a établi
les probabilités suivantes concernant la consommation mensuelle de
son maître, où x représente le nombre de litres de Bordeaux
consommés et y le nombre de litres de Bourgogne consommés :
P(y=2/x=2)=0.2
P(y=2/x=3)=0.1
P(y=2/x=5)=0.4
P(x=2)=0.5 P(x=3)=0.2 P(x=5)=0.3
On rappelle que P(AB) = P(A/B)*P(B)
(a) Calculez P(y=2), P(x=2/y=2) P(x=2/y=3) et P(x=5/y=2).
(b) Y a-t-il indépendance entre x et y ?
1
Nom et prénom:
(c) On considère maintenant que p(y=2)= .4 , p(y=3) = .6 et que la
loi de x est définie par P(x=2)=0.5; P(x=3)=0.2 et P(x=5)=0.3.
Sachant qu'un litre de Bordeaux coûte 5 euros et 1 litre de
Bourgogne coûte 10 euros, quel est le budget mensuel moyen consacré
à l'achat de vin ? Quelle est la variance de ce budget mensuel ?
2
Nom et prénom:
3
Nom et prénom:
2 Webster part en vacances à Hanoi. A Hanoi, 10% de la population a
étudié au lycée français. Les personnes qui ont étudié au lycée
français parlent toutes le français alors que seulement 20% des
habitants de Hanoi, n’ayant pas étudié au lycée français, parlent le
français. Webster rencontre une personne au hasard dans la rue et
cette personne parle français. Quelle est la probabilité que cette
personne ait étudiée au lycée français?
4
Nom et prénom:
3) Un autobus des TEC de la ligne 48 à Bioul peut supporter une
charge maximale 6 Tonnes. Il est prévu pour accueillir 80 passagers.
La moyenne de la population des poids des passagers est estimée à 73
kilos avec un écart type de 12 kilos.
a) Quelle est la probabilité que le bus soit en surcharge ?
b) Sachant que la compagnie d’assurance est prête à assurer les
dégâts matériels lorsque le risque est de 2 %, quel est le
nombre maximum de passagers qui devrait normalement être fixé
sur ce bus ?
5
Nom et prénom:
4°) Une équipe chargée de tester la qualité des huîtres dans le
bassin d’Arcachon, procède à un test en vue de savoir si le bassin a
été contaminé par une toxine particulière. Elle remarque que sur un
échantillon de 200 huîtres, 32 ont été contaminées. Déterminer
l’intervalle de confiance à 98% de la proportion d’huîtres atteintes
par cette toxine dans tout le bassin.
6
Nom et prénom:
5.
Soit X une variable aléatoire distribuée normalement, telle
que P(X<=2)=0.9332 et P(X>=6)=0.0062. Déterminez son espérance et
son écart type.
7
Nom et prénom:
6.
Dix informaticiens expérimentés ont installé Windows Vista et
Linux Debian sur des PC de puissance équivalente. Les temps
nécessaires (en minutes) d’installation sont
Informaticien Linux Windows
Debian Vista
Pierre
154
145
Paul
164
162
Marc
198
156
Jean
168
152
Johan
180
168
Roger
172
157
Fabrice
142
155
Thomas
165
140
Patrick
172
145
Richard
158
160
a) Ecrivez un intervalle de confiance
d’installation de Windows Vista
à
95%
temps
moyen
b) On vous demande de construire un intervalle de confiance à 95%,
et de faire un test adéquat afin de vérifier si l’installation
de Linux Debian est plus rapide que l’installation de Windows
Vista.
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