Janvier 2011

Nom et prénom:
1
Statistique et Probabilité
Mai 2011
L'examen dure trois heures (MAXIMUM!). Soyez clairs et concis dans
vos réponses, tout en indiquant correctement les calculs utilisés.
Faites attention aux fautes de distraction et de calcul.
1. Le baron du Pinard est un grand amateur de vin de Bordeaux et
de Bourgogne. Il boit mensuellement 2, 3 ou 5 litres de bordeaux
et/ou 2 ou 3 litres de Bourgogne. Son serviteur, Estèphe, a établi
les probabilités suivantes concernant la consommation mensuelle de
son maître, où x représente le nombre de litres de Bordeaux
consommés et y le nombre de litres de Bourgogne consommés :
P(y=2/x=2)=0.2 P(y=2/x=3)=0.1 P(y=2/x=5)=0.4
P(x=2)=0.5 P(x=3)=0.2 P(x=5)=0.3
On rappelle que P(AB) = P(A/B)*P(B)
(a) Calculez P(y=2), P(x=2/y=2) P(x=2/y=3) et P(x=5/y=2).
(b) Y a-t-il indépendance entre x et y ?

Nom et prénom:
2
(c) On considère maintenant que p(y=2)= .4 , p(y=3) = .6 et que la
loi de x est définie par P(x=2)=0.5; P(x=3)=0.2 et P(x=5)=0.3.
Sachant qu'un litre de Bordeaux coûte 5 euros et 1 litre de
Bourgogne coûte 10 euros, quel est le budget mensuel moyen consacré
à l'achat de vin ? Quelle est la variance de ce budget mensuel ?

Nom et prénom:
3

Nom et prénom:
4
2 Webster part en vacances à Hanoi. A Hanoi, 10% de la population a
étudié au lycée français. Les personnes qui ont étudié au lycée
français parlent toutes le français alors que seulement 20% des
habitants de Hanoi, n’ayant pas étudié au lycée français, parlent le
français. Webster rencontre une personne au hasard dans la rue et
cette personne parle français. Quelle est la probabilité que cette
personne ait étudiée au lycée français?

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5
3) Un autobus des TEC de la ligne 48 à Bioul peut supporter une
charge maximale 6 Tonnes. Il est prévu pour accueillir 80 passagers.
La moyenne de la population des poids des passagers est estimée à 73
kilos avec un écart type de 12 kilos.
a) Quelle est la probabilité que le bus soit en surcharge ?
b) Sachant que la compagnie d’assurance est prête à assurer les
dégâts matériels lorsque le risque est de 2 %, quel est le
nombre maximum de passagers qui devrait normalement être fixé
sur ce bus ?