C`est un réseau électrique linéaire dont on distingue 4 bornes

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Chapitre 5 :
Quadripôles – Fonction de Transfert
I_ Quadripôle électrocinétique
1) définition :
C’est un réseau électrique linéaire dont on distingue 4 bornes
Générateur Quadripôle Utilisation
de commande
Un quadripôle est actif s’in contient des sources de tension ou de courant. Un
quadripôle est passif dans le cas contraire . Dans tous les cas, il est caractérisé par 4
grandeurs électriques qui sont la tension d’entrée Ue, le courant d’entrée ie et la
tension de sortie Us, le courant de sortie is.
ie is
Ue Q Us
Quadripôle passif :
2) Relation électriques :
Un quadripôle électrocinétique est décrit par les équations liant les grandeurs
d’entrée aux grandeurs de sortie. Il y a plusieurs possibilités :
u1 = z11.i1 + z12.i2 i1 = Y11.u1 + Y12.u2
u2 = z21.i1 + z22.i2 i2 = Y12.u2 + y22.u2
u1 = h11.i1 + h12.u2
i2 = h21.i1 + h22.u2

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3) Schéma équivalents :
u1 = z11.i1 + z12.i2
u2 = z21.i1 +z22.i2
II_ Fonction de transfert :
C’est la relation qui lie une grandeur d’entrée à une grandeur de sortie.
1) Transfert statique :
On se place en régime continu, les grandeurs d’entrée sont Ue et Ie ; les grandeurs de
sortie sont Is et Us. On peut alors définir 4 fonctions de transfert statique :
H = Av = Us/Ue H1 = Ai = Is/Ie
H2 = Us/Ie H3 = Is/Ue
2) Transfert en régime sinusoïdal forcé :
H = Av = Us/Ue H1 = Ai = Is/Ie
H2 = Us/Ie H3 = Is/Ue
3) quadripôles en cascade :
générateur
de Q1 Q2 Utilisateur
commande
Av = Av1.Av2 Ai = Ai1 . Ai2
II_ Gain – Diagramme de Bode :
1) Gain – définition du Décibel :
Ie Is
Ue Q Us
Gv = 20. Log |Av| = 20 log (|Us|/|Ue|)
Gv est en Décibels
G1 = 20 log |A1|= 20 log (|Is|/|Ie|)
Remarque :
Gp = 10 log (|Ap|)
Ap = Av.A1 Gp = gain en puissance

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2) réponse fréquentielle – Diagramme de Bode :
H() = H() . e^(j)
Le diagramme de Bode est la représentation du transfert par les graphiques
Gdb = 20.log H()
 = arg H(j)
en fonction de log de  ou de log de f
IV_ Fonction de transfert fondamentales :
1) Gain constant :
Exemple : H() = 1/2
Gdb = 20 log 1/2 = -3db  = 0
Tracé :
_ Cf feuille semi-logarithmique
2) système du premier ordre :
 système passe-bas :
H(j) = 1 .
1+ j /o
|H()| = 1 .
(1+²/o²)
 = - arg (1+j/o)
Gdb = 20 log |H()| = -10 log ( 1+ ²/o²)
Tan  = -/o
 étude asymptotique :
  0 : Gdb  -10 log (1) = 0
tan   0 donc   0
   : Gdb = -10 log (²/o²) = -20 log  + 20 log o
tan   -  donc  = - 90°
on pose o = 10
en o : 20 log o – 20 log o = 0
en 10 o : 20 log 0 – 20 log 10 o
= 20 log o – 20 log o –20 log 10
= - 20 db
Cas où  = o
H(0) = 1/2)  Gdb (0) = -3db
Tan  = -1   = -45°

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Bande passante :
La bande passante est l’intervalle de pulsation ou de fréquence pour lequel Gdb 
Gdb max – 3
 système passe-haut :
la fonction de transfert s’écrira sous la forme :
H(j) = 1 + j /o
3) système du deuxième ordre :
H(j) = 1 .
1 + 2z/0 . j + ( j/o )²
_ Cf doc : la réponse fréquentielle