Chapitre 11
FONCTIONS AFFINES
1°/ Forme algébrique
Le processus, qui à un nombre x, fait correspondre le nombre ax + b (où a et b sont des nombres
fixés) est appelé fonction affine.
On la note f : x ax + b ou f(x) = ax + b.
Le nombre f(x) est l’image de x par la fonction f.
f(x) = ax + b est appelée forme algébrique de la fonction affine.
Exemples : soit la fonction f définie par f(x) = - 3x +5. Quel est l’image des nombres 6 ; - 4 et
4/5 ? Quels sont les nombres qui ont pour images 14 et -22 par la fonction f ?
f(6) =-3
6 + 5 f(-4) = -3
(-4) + 5 f(
) = -
+ 5
f(6) = -13 f(-4) = 17 f(
) =
Soit x tel que : f(x) =14 Soit x tel que : f(x) = -22
-3x + 5 =14 -3x + 5 = -22
-3x = 9 -3x = -27
d’où x = -3 d’où x = 9
2°/ Représentation graphique
Les fonctions affines sont représentées par des droites. Les fonctions linéaires sont des
fonctions affines (cas où b = 0).
Dans la forme algébrique f(x) = ax + b,
b est appelé ordonnée à l’origine (intersection de la droite avec l’axe des ordonnées).
a est appelé coefficient directeur de la droite (pente de la droite).
Exemple : soit la fonction f tel que f(x) = -2x + 3.
On commence par dresser le tableau permettant de trouver des points de la représentation
graphique.
On peut donc lire sur le
graphique l’ordonnée à
l’origine et le coefficient
directeur de la droite.
3°/ De la représentation graphique à la forme algébrique