EXERCICE I Chimie et mouvement pour un projet scientifique (5,5
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Nouvelle Calédonie Novembre 2007 Correction © http://Labolycee.org EXERCICE I. CHIMIE ET MOUVEMENT POUR UN PROJET SCIENTIFIQUE (5,5 points) Calculatrice interdite 1. Étude de la transformation chimique 1.1. Couple H+(aq) / H2(g) réduction 2H+(aq) + 2 e– = H2(g) (1) 2+ Couple Mg (aq) / Mg(s) oxydation Mg(s) = Mg2+(aq) + 2 e– (2) en additionnant (1)+(2) on retrouve l’équation : Mg (s) + 2 H+ (aq) = Mg2+ (aq) + H2 (g) 1.2. Quantité de matière initiale des réactifs : n0(Mg) = m MMg n0(Mg) = 0,12 12 102 = 0,5010–2 = 5,010–3 mol 24 24 n0(H+) = C V n0(H+) = 0,50 4010–3 = 2010-3 mol = 2,010–2 mol Avancement en mol État initial En cours de transformation État final Mg (s) + 2 H+ (aq) = Mg2+ (aq) + H2 (g) x=0 5,010–3 2,010–2 0 0 x 5,010–3 – x 2,010–2 – 2 x x x x = xmax 5,010–3 – xmax 2,010–2 – 2 xmax xmax xmax Si Mg est limitant alors : 5,010–3 – xmax = 0 soit xmax = 5,010–3 mol Si H+ est limitant alors : 2,010–2 – 2 xmax = 0 soit xmax = 2,0 10 2 = 1,010–2 mol 2 Le réactif limitant est celui qui conduit à l'avancement maximal le plus faible : il s'agit du magnésium et on vérifie bien que xmax = 5,010–3 mol. 1.3. Vf(H2) = 1,2102 mL V(H2) (mL) V(H2) = f(t) 140 100 60 mL 60 t1/2 = 1,2102 s 20 0 t (s) 0 200 400 600 800 Graphiquement, dans l'état final : Vf(H2) = 1,2102 mL = 1,210210–3 L = 1,210–1 L Or la quantité finale de dihydrogène est nf(H2) = xf = donc xf = Vf (H2 ) Vm 1,2 101 12 102 = 0,5010–2 = 5,010–3 mol 24 24 1000 1.4. On a xf = xmax donc xf = 1,0 : la transformation est totale. x max 1.5. Le temps de demi-réaction t1/2 est la durée pour laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale : x(t1/2) = xf . 2 Ici, l'avancement est proportionnel au volume de dihydrogène , x = V(H 2 ) , Vm Vf (H2 ) 2 V(H2 ) Méthode: on trace la droite horizontale = 60 mL . Cette droite coupe la courbe V(H2) = f(t) en un point 2 donc on peut écrire : V(H2)(t1/2) = d'abscisse égale à t1/2. Graphiquement on détermine : t1/2 = 1,2102 s 1.6. La température est un facteur cinétique. On peut placer le ballon, contenant les réactifs, dans un bain d'eau glacée. L'état final sera atteint moins rapidement ce qui augmentera le temps de demi-réaction t1/2. Remarque : la concentration en réactif est aussi un facteur cinétique. On peut augmenter le temps de demi-réaction t1/2 en diminuant la concentration initiale de la solution d'acide chlorhydrique mais en conservant le métal magnésium comme réactif limitant afin d'avoir le même état final. 2. Étude du mouvement ascendant d'une bulle de dihydrogène 2.1. Évolution de la vitesse au cours du temps 2.1.1. Le régime R2 est le régime permanent. 2.1.2. vlim = 0,29 m.s Évolution de la valeur de la vitesse de la bulle au cours du temps v (m.s-1) -1 0,35 R1 R2 0,3 0,25 on voit que vlim < 0,3 m.s-1 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 2.2. Bilan des forces 0,2 0,4 0,6 0,8 t(s) Figure 3 2.2.1. La valeur de la poussée d'Archimède est égale au poids du fluide déplacé (ici de l’eau). = meau.g = 0 . Vb . g 2.2.2. Expression de la valeur P du poids de le bulle : P = m . g = . Vb . g Ainsi P .Vb .g 0 .Vb .g 0 P 8 ,3 10 2 = 8,3 10–5 1,0 103 P <<1 donc P << sans calculs : << 0 donc << 1 0 On peut effectivement négliger le poids de la bulle devant la poussée d'Archimède. 2.2.3. Pour deux dates proches ti+1 et ti–1 encadrant la date ti, le vecteur accélération est défini par a(t i ) v(t i+1 ) v(t i-1 ) ti 1 ti 1 Pendant le régime R1, la vitesse de la bulle augmente et le mouvement est ascendant. Alors v(ti+1) > v(ti–1) et le vecteur accélération est donc vertical vers le haut comme le vecteur v(t i)1v(t ) i1 . v(t i)1v(t ) i1 v(t i)1 v(t i)1 D’après la deuxième loi de Newton, appliquée au système bulle, dans un référentiel terrestre supposé galiléen, f m.a . Donc le vecteur f est vertical vers le haut. Voir figures ci-dessous. La représentation (a) n’est pas correcte, la représentation (c) est correcte. D’autre part, la poussé d'Archimède est une force verticale orientée vers le haut cela exclut la représentation (b). La seule représentation possible des forces est la représentation (c). f f f f f f FAUSSE FAUSSE f a b CORRECTE c 2.2.4. Lorsque le régime permanent R2 est atteint, la valeur de la vitesse est constante et égale à vlim. Le mouvement de la bulle étant rectiligne, le vecteur vitesse v est un vecteur constant donc le vecteur accélération a dv 0 . La deuxième loi de Newton impose alors f 0 . Les forces se compensent. dt On peut aussi utiliser la première loi de Newton (principe d’inertie) 3. Étude du mouvement vertical d'une bille d'acier dans l'air O 3.1. Une fois lancée, la bille d'acier n'est soumise qu'à la force poids : il s'agit donc d'un mouvement de chute libre. j 3.2. Le système bille est étudié dans un référentiel terrestre supposé galiléen. Le repère est un axe (Oy) vertical et dirigé ver le bas. P = m. a m. g = m. a Soit a= g En projection sur (Oy) : ay = g dv y =g dt donc en primitivant, il vient vy(t) = g.t + Cte Or à t = 0 s, vy(0) = v0y donc Cte = v0y La deuxième de Newton donne Finalement vy(t) = g.t + v0y g v0 G P y 3.3. a) "La bille est lâchée sans vitesse initiale" correspond à la courbe (2) pour laquelle vy(0) = 0 m.s-1. v0 2.j b) "La bille est lancée verticalement vers le haut" correspond au cas pour lequel v0y est négatif, il s'agit de la courbe (3). O j y c) "La bille est lancée verticalement vers le bas" correspond au cas pour lequel v0y est positif, il s'agit de la courbe (1). O j v 0 2.j y 4. La présentation orale du projet scientifique « Arthur : – l’objet lourd tombera plus vite que l’objet léger. » La réponse d'Arthur est erronée car la coordonnée verticale de la vitesse de l'objet , vy(t) = g.t + v0y , est indépendante de la masse. Les deux billes tomberont avec la même vitesse dans le tube où règne le vide.
