Le Décibel Insaisissable
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L’oreille est sensible à des pressions allant de 0.00002 Pa à 20 Pa, soit un rapport de 1 à 1 000 000. Pour ramener cette large échelle de pression à une échelle plus réduite qui exprime mieux la sensibilité de nos oreilles aux variations de niveau sonore, on a adopté la notation logarithmique et créé le décibel ( DB ). (voir aussi les limites de la perception) LOI DE WEBER - FECHNER Lp est exprimé en DB , P est exprimé en Pa, P0 est la pression de référence = 20 millionième de Pa Une pression de 1 Pa représente 94 DB Du fait de l’échelle LOGARITHMIQUE, on ne peut pas ajouter ARITHMÉTIQUEMENT les décibels de deux bruits pour arriver au niveau sonore global. Quand l’écart entre les deux bruits est supérieur à 10dB, le niveau total des deux bruits est quasiment celle du plus fort exprimé en DB. Si les deux bruits on la même puissance le niveau augmente de 3 DB. Une augmentation de 10 DB du niveau sonore est perçue par nos oreilles comme un doublement du niveau sonore! Ceci explique pourquoi la différence de puissance subjective entre un ampli de 100 W et de 200 W est apparemment plutôt faible, et qu'il vaut en mieux investir dans la qualité des Watts que dans la quantité. Le tableau si dessous donne pour chaque niveau de bruit la puissance électrique appliquée à une enceinte acoustique ayant un rendement de 90 DB pour 1 w à une distance de 1 M (90 DB/W/M). Chaque fois que le rendement de l'enceinte diminue de 3 DB il faudra doubler la puissance de l'ampli pour atteindre le même niveau sonore (pour un rendement de 84 DB/1W/1M il faut 40 W pour atteindre les 100 DB, un amplis de 200 W est nécessaire pour avoir une réserve de puissance), inversement si les HP ont 3 DB de plus la puissance nécessaire est divisée par deux (pour un rendement de 93 DB/1W/1M il faut juste 5 W pour atteindre les 100 DB, un ampli de 25 W ou plus aura une réserve suffisante) NATURE DES BRUITS DESCRIPTION DB W TURBO - RÉACTEUR MARTEAU - PILON RIVETEUSE Troubles définitif Seuil de la douleur insupportables 130 10 KW 120 110 1000 W 100 W MARTEAU PIQUEUR à 3 m très pénibles 100 10 W MOTO SANS SILENCIEUX pénibles 90 1W RUE A GRANDE CIRCULATION désagréable 80 0.1 W RÉFECTOIRE BRUYANT supportable 70 10 mW GRANDS MAGASINS bruyant 60 1 mW RUE TRANQUILLE Bruits courants 50 0.1 mW BUREAU TRANQUILLE agréable 40 0.01 mW JARDINS CALMES Calme 30 10 yW STUDIO D’ENREGISTREMENT Très calme 20 1yW CHAMBRE SOURDE Silence inhabituel 10 0.1 yW Niveau théorique 0 0.01 yW SEUIL D’AUDIBILITÉ Pour les appareils de reproduction sonore Un ampli capable de fournir 1000 W / 8 Ohms doit aussi reproduire correctement un signal 10 milliardième de Watt. L'enceinte avec un rendement de 90 DB/1W/1m.devrai supporter ces 1000 W pendant au moins 10 millisecondes Voila ce que j'appelle de la technologie de pointe, heureusement que la pratique démontre qu'une puissance maximale un peut plus réduite (110 DBA soit 100W) est plus que suffisante. La limite inférieure est aussi difficile à atteindre, mais heureusement le bruit de fond résiduel d'une pièce très calme dépasse souvent les 30 DB acoustique, et de toute façon notre organisme produit un bruit d'une bonne dizaine de DB (respiration, battement cardiaque, bruit circulatoires etc..) Si vous faites un petit calcul vous comprendrez maintenant que le CD avec ses 16 Bit donne une dynamique de 96 DB et une limite haute à 20 kHz) est un peu juste, pour tout appareil numérique il faut 20 Bit et au moins 48 kHz (dynamique de 120 DB et une limite haute à 22.5 kHz) pour dépasser réellement les limites de la perception humaine (si aucun autre défaut ne vient perturber ces performances !) Pour les appareils analogiques une électronique de préamplification de très bonne qualité y parviennent tout juste, l'amplificateur de puissance a quelques difficultés au niveau des 120 DB de dynamique, si l'enceinte à beaucoup plus de 90 DB de rendement, le bruit de fond risque d'être trop élevé. Si l'enceinte a moins que 85 DB de rendement il faut que sa puissance dépasse 500 W ! (il faudrait aussi écrire une page dédiée au problème du couplage Ampli/Enceinte ) Les limites de la perception Limite basse: Dans le grave elle a longtemps été fixée à 16 Hz. Les études les plus récentes démontrent qu’a un niveau acoustique de 110 DB les fréquences inférieures a 30 Hz ne sont plus perceptibles par la plupart des auditeurs. Il est donc inutile de vouloir reproduire des sons plus graves, il est déjà assez difficile d’atteindre ces fameux 30 Hz avec une bonne qualité de reproduction et une tenue en puissance suffisante. Par contre les vibrations de moins de 20 à 60 Hz sont perçues par le corps humain (particulièrement les parois de l'abdomen) le sens du touché détecte de vibration comprises entre 100 et 600 Hz (les pieds en contact avec le sol, ou les mains, ou votre postérieur sur son siège !) .Il existe un moyen pour augmenter les sensations dans l'extrême grave, ce sont des vibreurs à visser sous les sièges (Bass-Pump par exemple) qui transmettent les vibrations à votre corps et donnent une impression de surpuissances des sons graves (ce n'est pas de la HI-FI, à déconseiller pour la musique classique bien entendu !). Les sons musicaux sont en général un mélange complexe de sons de déférentes fréquences, il à été démontré que nous "entendons" la fondamentale (la plus basse d'entre elle et souvent la plus puissante) même si elle n'est pas reproduite. L'explication est que notre cerveau corrige ce que nous percevons réellement au point de reconstituer la partie manquante quand c'est possible, une raison de plus de préférer un bon HP capable de descendre proprement à 30 ou 40 Hz à un monstre hors de prix reproduisant les 16 Hz avec probablement de qualité moyenne pour les fréquences plus élevées. Pour les aigus, si ne niveau est assez fort, la limite se situe entre 18 000 Hz et 20 000 Hz dans les meilleurs cas. En vieillissant cette limite à tendance à diminuer et se rapproche de 16 000 Hz. La perception des sons aigu diminue très vite en cas de détérioration même partielle et légère de l'oreille (voir L'oreille) Le découpage des fréquences: La sensation de variation de hauteur est la même chaque fois que la fréquence double, c'est pourquoi les musiciens utilisent la notion d'octave correspondant à l'intervalle entre deux sons dont le plus aigu a la fréquence double du son plus grave. L'octave le plus grave va de 16 Hz à 32 Hz, seul les grandes orgues et les instruments électroniques sont capables de produire des sons aussi graves. L'octave suivant est plus encombré avec le basson, le tuba basse, la grosse caisse, le piano, la contrebasse et la harpe. A l'autre extrémité le picolo, le piano et le violon joue des notes un peu au dessus de 4000 Hz, seul certains orgues dépassent 8 000 Hz, par contre les harmoniques de nombreux instruments s'étalent un peu au delà de 16 000 Hz ! Entre ces deux limites une oreille très exercée (un musicien) est capable de distinguer 1400 hauteurs musicale différentes .(différence de fréquence inférieure à 1%) Puissance :Pour compliquer le tout nos oreilles n'ont pas la même sensibilité pour toutes les fréquences, les courbes de Flechter indique pour toutes les fréquences le niveau réel qui donne la même impression de puissance qu'à 1000 Hz. Vous constater que pour les niveau faibles les courbes se déforment de plus en plus et traduisent le fait que la sensibilité aux graves et aux aigus diminue plus vite que pour les fréquences moyennes.(voir Les décibels) Dans l'extrême grave nous avons plus de mal à distinguer les petites variations de puissance, certains concepteur de HIFI utilisent cette particularité pour concevoir des circuit électroniques qui limitent le niveau des fréquences inférieures à 100 Hz en juste dessous du maximum supporté par les HP. Par contre dans le médium il est possible à une oreille exercée de distinguer par comparaison directe plus de 250 niveaux d'intensité différents (c'est une résolution supérieure à 0.5 DB) Le décibel Voilà une unité de mesure que vous allez employer quotidiennement. Utilisé à tout va il sert souvent d'argument définitif lors des discussions ou sur les affiches publicitaires. Il est important de bien le maîtriser. Comme son nom l'indique, le décibel est le dixième du Bel. On a donné ce nom à cette unité en hommage à Alexander Graham Bell. Nous voilà sacrément avancés non ? Avant d'aller plus loin sur cette merveilleuse unité qui est très simple d'emploi malgré les apparences, effectuons un petit retour en arrière et regardons in instant les logarithmes. Vous possédez sans le savoir, (peut-être) un merveilleux instrument de mesure logarithmique sur vous, je pense à votre oreille. Celle-ci ne vous restitue pas linéairement les variations de puissance auditive de votre environnement. Si, quand vous écoutez de la musique sur votre chaîne haute fidélité, vous multipliez par 10 la puissance émise par votre amplificateur, votre sensation physiologique vous indiquera seulement un doublement de la puissance sonore. Vous voyez ci-dessus l'allure d'une courbe logarithmique. En clair Ceci pourrait être la courbe de réponse de votre oreille à cela signifie que les "x" évoluent beaucoup quand parallèlement une excitation sonore. sur l'axe des "x" vous trouvez les "y" évoluent peu. l'augmentation de puissance, sur les "y" la sensation physiologique Notation : Vous êtes habitué à compter en base 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) depuis votre plus tendre enfance, ceci ne vous empêche pas de savoir qu'il existe d'autres bases comme la base 2 que nous avons étudié. Il en va de même pour les logarithmes et l'on distinguera : Le logarithme naturel de base "e". Il est noté log. C'est le seul, le vrai, la référence. Si vous trouvez des résultats e= 2,72 abracadabrants, il est à parier que votre tableur ou calculatrice ( valeur approchée) ne connaît que ceux-ci alors que vous désiriez le log en base 10. Soyez attentifs à ces petites facéties. On utilise en radioélectricité le logarithme de base 10. On passe du logarithme naturel au logarithme en base 10 par un opération simple qui consiste à diviser comme suit : ce qui pourra s'énoncer comme suit: log X le Logarithme en base 10 du nombre X sera égal au Log (10) X = ________ logarithme base e de X divisé par le logarithme base e de log 10 10 Vous remarquerez que l'on note les logarithme base e avec un petit "l"(log) et les Log base 10 avec un grand "L". On trouve souvent aussi comme notation pour les base e "ln" Exemple : Calculons le Log base 10 de 1000 : nous posons : Log (10) log 1000 1000 = ________ log 10 = 6,9077 __________ 2,30025 =3 Pourquoi utiliser des décibel ? Revenons sur l'acoustique est essayons de mesurer le rapport entre le plus fort signal auditif supportable par un être humain et le plus faible. Le bruit est dû à une onde de pression. La pression la plus faible entendue par une oreille humaine se situe vers 20.10-6 Pa. Le signal le plus fort et encore supportable avoisine les 200 000 000 10-6 Pa. Si nous calculons le ratio du signal le plus fort sur le plus faible, nous obtenons un rapport de 10 000 000, avouez que ce n'est guère commode à manipuler. SI nous calculons le Log de ce rapport nous trouvons R = 7 ce qui revient à dire que ce rapport est égal à 7 Bel D'où vient le décibel ? Nous venons de voir avec l'exemple précèdent que 7 Bel représentent un rapport de 100 000 000. Le bel est une "grosse" unité, il est bien plus commode de mesurer avec une unité plus fine comme le décibel qui est le 10ème du Bel. Dans notre exemple notre rapport serait de 70 dB, c'est mieux non ? Les décibels et la radio : Nous avons souvent, en radioélectricité des écarts comme celui cité en exemple concernant l'oreille humaine. Prenez le plus petit signal perceptible par un récepteur et le plus fort , l'écart est encore plus important. Nous avons également besoin de quantifier les gains et les atténuations et il est plus commode de parler d'un amplificateur de 20 dB de gain que d'un amplificateur qui amplifie 100 fois. Nous avons également besoin de pouvoir ajouter ou soustraire des gains et des atténuations, avec le dB c'est ultra simple car les logarithmes ont cette merveilleuse propriété de pouvoir transformer les multiplications en additions et les divisions en soustractions. Nous avons besoin de pouvoir donner un niveau de puissance par rapport à une référence fixe, le décibel par rapport au Watt ou mW le permet. Vous l'aurez compris cette unité endémique de la radio est indispensable. Définitions : En puissance Le dB est 10 fois le logarithme base 10 du rapport de puissance P1/ P2. dB = 10 Log P1 ______ P2 dB = 20 Log V1 ______ V2 En tension ou courant Le dB est 20 fois le logarithme base 10 du rapport des tensions V1/V2 ou des courants I1/I2 A= 20 10 Log ______ = 1 A= 15 10 Log ______ = 100 Exemple 3 : quel est l'amplification de tension exprimée en dB d'un transistor A= monté en amplificateur sur lequel on mesure 3 V de tension de sortie pour 10 mV de tension d'entrée ? 3 20 Log ______ = 0.01 Exemple 1 : quel est l'amplification de puissance exprimée en dB d'un amplificateur qui sort 20 W pour 1 W à l'entrée ? Exemple 2 : quel est l'atténuation de puissance exprimée en dB d'un atténuateur auquel on applique un e puissance de 100 W et qui restitue 15W 13 dB - 8,2 dB 49,5 dB Note : Assurez-vous quand vous faites ces calculs d'utiliser les mêmes unités. On ne peut pas calculer avec des unités hétéroclites. Pour votre culture personnelle, quelques propriétés des logarithmes : Log ( A x B) = Log (A) + Log (B) Log ( A/B) = Log (A) - Log (B) si Ab = C alors log(a) C = B ( 102 = 100 équivaut à Log log Ab = B x log A (10) 100 = 2 ) Application pratique des log en radioélectricité : Vous avez ci dessus une chaîne d'amplificateurs et d'atténuateurs. Connaissant l'atténuation ou le gain de chaque élément, il est très facile de calculer le gain/atténuation total. 1er cas en dB: +10 - 3 +6 + 3 -20 = -4dB globalement cette chaîne atténue le signal appliqué en entrée 2ème cas avec les rapports de puissance 10 x 0,5 x 4 x 2 x 0,01 = 0,4 Vérifions simplement en calculant 10 Log 0,4 = -4 dB C'est extrêmement commode car beaucoup de données vous sont fournies en dB. Prenez l'atténuation d'un câble coaxial, on vous fournit l'atténuation en dB pour 100 m, il est aisé connaissant votre longueur d'en déduire la perte apportée. Et l'opération inverse pour déterminer le rapport connaissant la valeur en dB ? Connaissant la valeur en dB nous souhaitons déterminer la valeur Il existe au moins deux méthodes pour parvenir au du rapport. résultat. Sans démonstration voici les résultats. A (db) sera la valeur en dB R sera le rapport P1/P2 Dans la formule ci-dessus, il est bien entendu qu'il faut utiliser le Cette formule est plus simple d'emploi, toutefois la log naturel et que cette formule n'est utilisable que si le calcul a remarque concernant la base du log s'applique ici aussi été fait en base10. En utilisant la seconde formule et une calculatrice, calculons à quel rapport de puissance correspondent 23 dB. R = 10 puissance 23/10 soit 10 2,3 = 200 c'est simple non ? Tableau de quelques valeur usuelles (en puissance): en rouge, les valeurs remarquables Rapport dB Rapport dB Rapport dB Rapport dB 1 0 2 3 20 13 25 13.98 100 20 1000 30 150 21.76 2000 3 4.77 30 33 14.77 200 23 3000 34.77 4 6 5 6.99 35 15.44 250 23.98 4000 36 40 16 300 24.77 5000 36.99 6 7 7.78 45 16.53 350 25.44 6000 37.78 8.45 50 17 400 26 7000 38.45 8 9 55 17.4 450 26.53 8000 39 9 9.54 60 17.8 500 27 9000 39.54 10 10 65 18.1 550 27.4 10000 40 11 10.4 70 18.45 600 27.78 20000 43 12 10.8 75 18.75 650 28.13 30000 44.77 13 11.14 80 19 700 28.45 40000 46 14 11.46 85 19.3 750 28.75 50000 47 15 11.76 90 19.54 800 29 100000 50 On peut souvent lire dans la littérature des phrases du genre : La bande passante de cet ampli de puissance à -3 dB est de 4 MHz. Cela signifie que l'on note sur la courbe de puissance en fonction de la fréquence les points (supérieur et inférieur) où la puissance chute de moitié (3dB). L'écart entre ces deux points constitue la bande passante. Le principe est le même pour les antennes etc. Quand vous faites ces calculs, faites attention à ne pas confondre gain en tension (sur un ampli bas niveau par exemple) et gain en puissance. 3dB en puissance correspondent à un rapport de 2 et de 1,41 (racine de 2) en tension/courant. Le dBm : Variation sur le même thème, le décibel par rapport au milliwatt. Il est commode d'exprimer une puissance par rapport à une référence qui sera en l'occurrence le milliwatt sur une impédance de 50 . Cette notion d'impédance de charge est importante et doit être spécifiée car 0 dBm sur 50 ne correspond pas à 0 dBm sur 75 . 0 dBm sur 50 = 224 mV sur charge de 50 = 1mW En quoi est-ce utile ? Nous pouvons exprimer la puissance de notre émetteur en dBm, retrancher les pertes du câble, en déduire la puissance restante, ajouter le gain de l'antenne et calculer quel sera notre signal à 800 km. Plutôt que d'utiliser un S-mètre poussif et imprécis, il vaut mieux quantifier le signal en puissance car toute puissance correspond aussi à une tension se développant aux bornes d'une résistance. La résistance est constituée par l'antenne, votre signal chez un correspondant vaut x dBm. Exemple : votre signal vaut -120 dBm chez un correspondant, vous multipliez votre puissance par 4 ce qui revient à ajouter 6dB (regardez le tableau ci-dessus), votre signal passera de -120 dBm à -114 dBm chez votre correspondant. Sympa non ? Calcul : Vous connaissez la puissance P en milliwatt: Vous connaissez la puissance P en watt: dBm = 10 Log P dBm = 10 Log P . 103 dBm 0 10 20 30 40 50 60 70 W 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 Pour passer des dBm aux milliwatt ou aux watt : Très simple ,il suffit d'appliquer cette formule . R = puissance en milliwatt A = dBm Exemple : je dispose d'une puissance de 20 dBm, à quoi cela correspond t'il en mW ? R = 10 à la puissance 20/10 , 102 = 100 mW Le dBW: Même principe que ci-dessus hormis que la puissance s'exprime par rapport au Watt. On utilise cette unité pour les bilans de liaison. Vous connaissez la puissance P en watt dBW = 10 Log P Les dBi et dBd : Ceux-ci, on les retrouve partout, plus particulièrement chez les fabricants d'antennes qui non contents de vous faire mettre de l'aluminium en l'air, aiment à entretenir une douce confusion entre ces malheureux dB. Le dBi exprime en dB le gain d'une antenne par rapport à un aérien isotrope qui émet la même quantité d'énergie dans toutes les directions. Cet aérien n'existe pas. le dBd exprime en dB le gain d'une antenne par rapport à un aérien dipole demi-onde. Cet aérien est une réalité physique. Les catalogues ne spécifient pas souvent si nous avons affaire à des dB i ou d. Pourtant la différence est de taille. Une antenne de 10dBd de gain à un gain de 12.15 dBi. Voyez que la tentation est grande d'afficher plutôt des dBi que des dBd sans l'écrire. Les dBc : Bien que rencontrés moins fréquemmen t dans le domaine amateur, il est utile de savoir de quoi l'on parle. Le "C" minuscule indique "Carrier" en anglais soit "Porteuse" en fançais. Intuitivemen t, vous comprenez que l'on va comparer une puissance "p" à la puissance d'une porteuse. Ce pourra être dans le cas de la mesure de signaux harmoniques (mesure relative des harmoniques de rang "n" par rapport à la fondamentale) ou dans le cas de mesure de bruit de phase sur les oscillateurs. Voyons cela avec comme 1er exemple la mesure du bruit de phase de l'oscillateur. cette vue est réalisée par un analyseur de spectre. On mesure sur l'axe Y l'amplitude du signal, c'est le point 1 et on note une deuxième amplitude, au point 2, à un écart de fréquence valant f0-f. (on va dire 10 KHz pour l'exemple). Nous aurons donc deux valeurs de puissance si notre axe Y est gradué en puissance. Si nous faisons le rapport de la puissance 1 sur la puissance 2 et que nous appliquions 10 fois le Log, nous obtiendrons en dBc l'amplitude du signal f par rapport au signal f0. Ce type de mesure est très utilisé pour quantifier le bruit de phase des oscillateurs, reportez-vous au chapitre "oscillateurs" pour de plus amples informations. Voici un autre exemple. Cette fois nous nous proposons de mesurer l'écart d'amplitude en dBc entre le signal fondamental et les différents harmoniques produits par un oscillateur. Voici une vue très stylisée d'un analyseur de spectre laissant appraître un oscillateur de fréquence fondamentale F. Cet oscillateur produit aussi des fréquences harmoniques, de fréquences 2F (H2) et 3F (H3). Il est intéressant d'évaluer les amplitudes relatives des signaux harmoniques par rapport à la porteuse. Il suffit pour ce faire de mesurer les puissances de F, H2 et H3 et d'appliquer 10 Log(H2/F) et 10 Log (H3/F). Nous pourrons ainsi déterminer que H2 est à -30 dBc et H3 - 40dBc. (c'est un exemple). Convertisseur Puissance/dB ou Tension-Courant/dB Entrez les données La valeur 1 indique la puissance ou tension de sortie, la valeur 2 représente la valeur d'entrée. Valeur 1 = Valeur 2 = Résultat 0 dB Rappel des deux formules clefs à retenir. Si le résultat est négatif, il s'agit d'une atténuation, si le résultat est positif, il s'agit d'un gain. Comme vous avez pu le constater, voilà une unité bien pratique et mise à toutes les sauces. Si vous ne deviez retenir qu'une chose, retenez que la valeur en dB est 10 fois le logarithme d'un rapport de puissance et 20 fois le logarithme d'un rapport de tension ou courant. Le Décibel Insaisissable Also published in/Également publié dans : Canadian Acoustics / Acoustique Canadienne 26(2) 29-31 (1998) Technical note / Note technique LE DÉCIBEL INSAISISSABLE : RÉFLEXIONS SUR LES SONARS ET LES MAMMIFÈRES MARINS David M.F. Chapman et Dale D. Ellis Centre de recherches pour la défense Atlantique, C.P. 1012, Dartmouth (N.-É.), B2Y 3Z7 [email protected] INTRODUCTION Il y a quelques années, les effets que pouvait avoir un projet d’expérience acoustique mondiale consistant à mesurer la température des océans de la planète ont suscité énormément de controverse. L’effet possible des signaux acoustiques sur les baleines et les autres formes de vie marine était la principale source d’inquiétude. L’intérêt à l’égard des effets des sons sous-marins sur les animaux marins est encore soutenu, comme en fait foi un entrefilet paru récemment dans The Economist basé sur de la correspondance scientifique à ce sujet dans Nature . La thèse est la suivante : les signaux forts émis par les sonars expérimentaux font du tort aux mammifères marins ou, à tout le moins, les tourmentent suffisamment pour modifier de façon inacceptable leurs modèles comportementaux. Dans les diverses discussions sur cette importante question diffusées dans la presse et sur Internet, on voit souvent des comparaisons douteuses, comme celle entre la production acoustique d’un sonar naval et le bruit engendré par un avion à réaction. Les utilisations multiples du terme « décibel » sont à l’origine de certains des malentendus entre les professionnels de différents domaines. Les termes acoustiques peuvent porter à confusion, même pour les experts. Il n’est pas du tout étonnant que, souvent, des articles bien intentionnés ne réussissent pas à présenter clairement la situation. Par définition, le décibel est une unité relative, non une unité absolue ayant une dimension physique; à moins que l’étalon de comparaison ne soit cité, le terme « décibel » est pour ainsi dire inutile. La situation ne peut que s’embrouiller encore plus lorsque le décibel est utilisé pour préciser des quantités physiques distinctement différentes, ou la même quantité physique avec différents niveaux de référence. Certains journalistes—et même des scientifiques—mêlent leurs décibels « pommes » et leurs décibels « oranges », pour ainsi dire. Le décibel (dB en abrégé) est simplement une échelle numérique utilisée pour comparer les valeurs de quantités semblables, habituellement une puissance ou une intensité. Les spécialistes de l’acoustique ont établi le décibel afin d’imaginer une échelle comprimée pour représenter la vaste étendue dynamique de sons quotidiennement entendus par les gens et pour reconnaître que les humains — et, présumons?nous, d’autres animaux — perçoivent l’intensification des sons de façon logarithmique et non pas linéaire. Un rapport d’intensité de 10 se traduit par une différence de niveau de 10 décibels ; un rapport de 100 se traduit par une différence de niveau de 20 dB; de 1 000 par 30 dB; et ainsi de suite. (Le terme « niveau » sous-entend généralement une échelle de décibels.) Dans un milieu acoustique uniforme, l’amplitude de l’intensité acoustique est proportionnelle au carré de la pression pour une onde sonore se propageant librement. De même, la différence de niveau en décibels associée à deux valeurs de pression acoustique (mesurées dans le même milieu) est déterminée en calculant le rapport des pressions, en mettant ce nombre au carré, en prenant le logarithme (base 10) et en le multipliant par 10. Si l’on choisit une pression de référence standard, les niveaux de pression acoustique peuvent alors être précisés en décibels par rapport à cette valeur de référence, mais il faudrait le mentionner, ainsi que la valeur numérique, par souci de clarté . L’exemple suivant illustre une déclaration erronée que l’on entend à la radio et à la télévision et rencontre typiquement dans la presse et dans les groupes de discussion sur Internet. Faisant allusion à un sonar expérimental émettant des sons très forts de basse fréquence, un auteur écrit dans The Economist : « Le dispositif émet au plus 230 décibels, comparativement à 100 décibels dans le cas d’un gros?porteur. » Sans égard à l’intention de l’auteur, on pourrait comprendre que l’effet auditif provoqué par le sonar et ressenti par une baleine serait considérablement plus important que celui subi par une personne exposée au son produit par un avion à réaction. Toutefois, ce type de comparaison est trompeur pour au moins trois raisons : 1) les pressions acoustiques de référence utilisées en acoustique sous-marine et en acoustique aérienne ne sont pas les mêmes; 2) un niveau d’émission est comparé à un niveau de réception; et 3) il n’y a pas de lien évident entre un niveau sonore contrariant ou nuisible dans l’air pour une personne et un niveau sonore contrariant ou nuisible dans l’eau pour un animal marin. Dans le reste de cette note, nous élaborerons davantage sur ces sujets, tentant d’une certaine manière de corriger l’impression fautive et de mettre l’accent sur la véritable question au cœur de la controverse. 1. PRESSIONS ACOUSTIQUES DE RÉFÉRENCE STANDARD DANS L’AIR ET DANS L’EAU Les pressions de référence standard utilisées en acoustique sous-marine et en acoustique aérienne ne sont pas les mêmes. Dans l’eau, les spécialistes de l’acoustique utilisent une pression acoustique de référence standard de 1 micropascal (c.-à-d., 10-6 newtons par mètre carré), dont l’abréviation est µPa. Dans l’air, ils utilisent une valeur plus élevée, soit 20 µPa. La pression standard pour l’air a été choisie de sorte que le seuil audible par une personne dont l’ouïe est normale corresponde à 0 dB à une fréquence de 1 000 Hz. L’adoption de valeurs standard différentes pour l’air et pour l’eau a inévitablement une conséquence portant à confusion : à une même pression acoustique, les spécialistes de l’acoustique attribuent 0 décibel dans l’air et 26 décibels dans l’eau. Vraisemblablement, les deux partis d’acousticiens ont d’aussi bonnes raisons de proposer leurs valeurs standard respectives, et cette dichotomie est désormais fixée dans une norme ANSI6, qui est peu susceptible d’être modifiée. De même, l’observation suivante devrait toujours être prise en compte, en particulier lorsqu’il s’agit de questions interdisciplinaires : Il est essentiel que les niveaux sonores exprimés en décibels incluent la pression de référence. 2. NIVEAU D’ÉMISSION ET NIVEAU DE RÉCEPTION La déclaration erronée compare un niveau d’émission à un niveau de réception. En acoustique sous-marine, un niveau d’émission représente généralement le niveau sonore à une distance d’un mètre de la source, tandis que le niveau de réception est le niveau sonore à l’endroit où se trouve effectivement l’auditeur, qui pourrait être considérablement plus éloigné, le niveau sonore étant de ce fait réduit. Dans un milieu uniforme non délimité, la force des sons décroît rapidement avec l’augmentation de la distance entre l’émetteur et le récepteur, 6 dB de moins lorsque la distance est doublée. Par exemple, The Economist (et même Nature), en se reportant au niveau d’émission de 230 dB par le sonar, a négligé de mentionner la distance de référence de 1 mètre. Par contraste, le chiffre de 100 dB qu’associe The Economist au grosporteur n’est pas du tout un niveau d’émission, mais est typique du niveau sonore perçu mesuré pendant le décollage de l’avion à réaction, correspondant à la moyenne des niveaux enregistrés par plusieurs microphones disposés à plusieurs centaines, voire à quelques milliers de mètres de la piste . Il est incorrect de comparer un niveau d’émission à 1 mètre à un niveau sonore perçu à une distance non précisée (et probablement beaucoup plus éloignée). En combinant ces deux remarques, l’émission par le sonar aurait dû être égale à 230 dB à une pression de référence de 1 µPa et à une distance de 1 m, tandis que le niveau de bruit généré par le gros-porteur aurait dû être 100 dB à une pression de référence de 20 µPa. Le fait de mentionner les valeurs de référence illustre qu’il ne s’agit pas de quantités semblables et que les chiffres ne sont pas directement comparables. The Encyclopedia of Acoustics chiffre à 120 dB à une pression de référence de 20 µPa le niveau de bruit typique associé au décollage d’un avion à réaction mesuré à 500 m de distance (bien qu’il y ait certainement une grande variation autour de ce chiffre, selon le type d’avion, etc.). En supposant une propagation sphérique du son et en ramenant ce niveau à une distance de 1 mètre, on ajoute 54 dB. En adoptant plutôt la valeur de référence standard de 1 µPa, on ajoute 26 dB supplémentaires. De même, le niveau d’émission d’un gros-porteur ressemble davantage à 120 + 54 + 26 = 200 dB à une pression de référence de 1 µPa et à une distance de 1 m, comparativement à 230 dB à une pression de référence de 1 µPa et à 1 m pour le sonar. Les deux émettent des sons forts, mais du moins la comparaison est désormais sensée. Le rapport des pressions acoustiques est d’environ 32, plutôt que supérieur à 3 millions, comme certains commentateurs voudraient vous le faire croire! D’autres questions mineures pourraient être discutées. Le signal émis par le sonar est à bande étroite, et la concentration du signal entier à une fréquence peut être particulièrement ennuyeuse pour un animal qui a une cavité qui résonne à cette fréquence. Par contre, le bruit émis par l’avion à réaction est à large bande, et le signal acoustique est probablement passé à travers un filtre correspondant approximativement à la sensibilité de l’oreille humaine avant que la mesure ne soit prise, aussi cette mesure n’aurait-elle aucune signification pour un animal ayant une courbe de sensibilité auriculaire différente. On pourrait en dire encore davantage, mais la principale raison pour soulever ces questions est de souligner le message que la comparaison entre le sonar et l’avion à réaction n’a pour ainsi dire aucune valeur. 3. À QUEL SEUIL LE BRUIT FAIT-IL MAL? Il n’y a pas de lien clair entre un niveau sonore nocif pour un humain dans l’air et un niveau sonore nocif pour un animal dans l’eau. Toutes les créatures ont évolué et se sont adaptées à leur environnement respectif, et il n’y a aucune raison pour que les caractéristiques de l’ouïe humaine s’appliquent à tout autre animal, y compris les baleines. Si une pression acoustique donnée fait du tort à un humain, la même pression acoustique dans l’eau ferait-elle souffrir une baleine (ou un poisson ou une crevette)? Le seuil de douleur est-il plus élevé? Est-il plus bas? En particulier lorsque l’on compare les effets acoustiques dans des milieux d’impédance fortement différente, la pression acoustique est-elle la quantité acoustique pertinente, ou est-ce l’intensité acoustique? À la fin, ce sont les réponses à ces questions et à des questions connexes qui comptent vraiment, non la jonglerie des décibels. Pour répondre convenablement à ces questions et déterminer les normes de bruit de la « communauté » pour les animaux marins, des recherches scientifiques sont nécessaires—exactement comme ce fut le cas pour les humains. Certains de ces travaux ont déjà été effectués, et une excellente revue de l’état des connaissances en date de 1995 est un bon point de départ pour les acousticiens et les biologistes désireux d’en apprendre davantage. Un seul exemple ne peut pas représenter toute la gamme des espèces considérées, mais est typique : Le seuil de réponse (établi au moyen d’études du comportement) d’un béluga à 1 000 Hz dépasse juste un peu plus de 100 dB à une pression de référence de 1 µPa. Évidemment, cela ne nous renseigne aucunement sur le seuil de douleur éprouvée par le béluga, ni sur le niveau sonore qui modifierait de façon inacceptable son comportement. Il est imprudent de supposer que l’expérience auditive d’un animal donné serait la même que celle d’un être humain exposé au même niveau sonore. CONCLUSION Alors que les ingénieurs de sonar, les biologistes de la vie marine et les citoyens préoccupés par l’environnement continuent de discuter de ces importantes questions, nous devrions à tout le moins convenir d’utiliser les mêmes unités acoustiques pour faire valoir nos points de vue, afin d’éviter la confusion et l’information trompeuse. Certains acousticiens sensés ont proclamé l’abandon de l’utilisation du décibel—que l’on peut blâmer en partie pour nos malheurs—en faveur des bonnes vieilles unités du SI (c.?à?d., métriques) pour exprimer la pression acoustique, l’intensité acoustique, la puissance, etc. En attendant l’avènement de ce jour heureux, incluons des valeurs de référence avec nos décibels, de sorte à ne pas nous retrouver avec des dB salade de fruits. Enfin, l’important est de déterminer quels sons sousmarins font du tort à la vie marine. Nous devons mettre au point des mesures d’atténuation des impacts afin de pouvoir utiliser les systèmes acoustiques sous-marins tout en protégeant le milieu marin avec une diligence raisonnable. REMERCIEMENTS Les auteurs remercient Harold M. Merklinger pour ses précieux commentaires sur le manuscrit. BIBLIOGRAPHIE Whitlow W.L. Au et al., "Acoustic effects of the ATOC signal (75 Hz, 195 dB) on dolphins and whales", J. Acoust. Soc. Am. 101, 2973–2977 (1997). "Quiet, please. Whales navigating", The Economist, 1998 March 7, page 85. R. Frantzis, "Does acoustic testing strand whales?", Nature 392, 1998 March 5, page 29. AUDITION Grandeurs Physiques Attributs perceptifs fréquence hauteur (pitch) intensité force (volume) spectre timbre (couleur tonale) Analyse de sons : diagramme amplitude vs. temps de sons (J.M. TRIVI) Perception de l'intensité d'un son (fréquence) Perception similaire pour un rapport d'une octave. Perception de la hauteur d'un son L'oreille est sensible à des pressions allant de 0,00002 Pa à 20 Pa. Pour ramener cette large échelle de pression à une échelle plus réduite, on adopte l'échelle logarithmique (unité : décibel - dB). Seuil d'audition pour un son pur de 1 kHz : Pr = 2 . 10-5 Pa Seuil de douleur = 10 Pa SPL = 20 log10 [ P / Pr ] Diagramme de Fletcher Perception des timbres d'un son Le timbre est l'attribut perceptif permettant de distinguer deux sons de hauteurs et d'intensités égales timbre = enveloppe spectrale + evolution de cette enveloppe au cours du temps Exemple : cuivrés : enrichissement des fréquences aigües tout au long du déroulement temporel du son Le son SONS AUDIBLES - INFRASONS - ULTRASONS Les sons audibles sont des vibrations dont la fréquence est comprise entre 20Hz et 20000Hz, ces limites variant avec les individus. Parmi les sons audibles on distingue les sons musicaux résultant d'une ou plusieurs vibrations de fréquence determinée et persistant assez longtemps, et les bruits dus à des vibrations non périodiques, ou dont la période et l'amplitude évoluent rapidement. Pour que des vibrations périodiques correspondent à un son perceptible il faut qu'elles aient une amplitude suffisante et que leurs fréquences soient comprises entre certaines limites. Au dessus de 20Hz, les vibrations forment le domaine des infrasons ; au dessus de 20000Hz celui des ultrasons. L'étude des sons peut se faire objectivement d'une façon indépendante des propriétés de l'oreille. Les sons musicaux sont caractérisés par trois qualités physiologiques : l'intensité, la hauteur et le timbre. SONS INTENSES, SONS FAIBLES - SEUIL D'AUDIBILITE - SEUIL DE DOULEUR Un instrument de musique peut jouer fort ou doucement : nous dirons que dans le premier cas, les sons émis sont plus intenses que dans le second. Il est facile de constater que le son est d'autant plus intense que la source, pour une fréquence donnée, vibre avec une plus grande amplitude : le violon émet un son intense quand l'archet attaque fortement la corde ; le piano émet une note intense quand la touche est enfoncée énergétiquement. L'oreille sera d'autant plus fortement affectée que le son lui apportera une plus grande énergie vibratoire : cette énergie croît comme le carré de l'amplitude. L'intensité d'un son dépend de l'amplitude de la vibration sonore. Si l'oreille ne capte pas une énergie vibratoire suffisante, on n'entend rien ; un murmure trop faible ne se perçoit pas. On ne commencera à comprendre un son qu'à partir d'une certaine intensité correspondant au seuil d'audibilité. Par contre, si le son devient trop intense on dit qu'il déchire les oreilles : il atteint le seuil de douleur. Le tympan est sensible aux variations de pression. On peut calculer l'amplitude de la variation de pression et montrer qu'elle est proportionnelle à l'amplitude de la vibration ; on appelle pression acoustique cette amplitude P de la variation de pression. Elle est de l'ordre de 2exp(5)Pa (pascal) pour un son à la limite de l'audibilité. L'expérience journalière montre que l'intensité d'un son décroît quand on s'éloigne de la source. L'énergie vibratoire E émise par une source à un instant donné est repartie sur une surface d'onde sphérique centrée sur la source de surface S. Si s est la surface utile de l'oreille elle capte une énergie e : e=E*s/S Pour une autre surface d'onde de surface S' l'oreille capte une énergie e': e' = E * s / S' d'où e / e' = S' / S = R'² / R² où R et R' sont les rayons des sphéres S et S' . On établit ainsi que e * R² = e' * R'² = constante d'où e = K / R² L'intensité varie en raison inverse du carré de la distance. Par contre , un cornet acoustique capterait par la surface de son pavillon ( >> s) une énergie vibratoire plus grande que l'oreille seule. D'où l'utilisation du cornet pour les personnes dures d'oreille. L' OREILLE ET L'AUDITION On est en présence d'un système compliqué comportant un capteur (l'oreille) et un centre de traitement (le cerveau). L'OREILLE Son anatomie est bien connue. On distingue l'oreille externe comportant un pavillon et un conduit qui se termine, au fond, par le tympan. le pavillon est un collecteur d'ondes qui agit par résonance. Grâce à la présence des deux oreilles on peut saisir l'effet stéréophonique par estimation de la différence d'intensité ou de phase du même signal perçu par les deux oreilles. L'oreille externe amplifie les ondes sonores deux à trois fois. L'oreille moyenne comporte un dispositif extrémement important : la chaîne des osselets. On y distingue le marteau, appliqué sur le tympan, l'enclume et l'étrier. Les osselets sont très petits, de la taille d'un demi-grain de riz. Ils sont articulés les uns aux autres et forment un ensemble élastique, déformable. Ce système peut freiner les amplitudes par voie réflexe : on évite ainsi de léser à la fois le tympan et la fenêtre ovale, deuxième petit tympan qui bouche l'oreille interne et sur lequel vient s'appuyer l'étrier. Si le signal sonore est très faible "on tend l'oreille" : les osselets permettent au tympan d'avoir une plus grande amplitude. Ce mécanisme d'adaptation réflexe montre qu'on ne peut pas mesurer l'intensité perçue d'un son avec des unités physiques. L'intesité perçue est "subjective" ; elle dépend de son contexte. La membrane du tympan transmet les variations de pression aux osselets. Elle peut réagir à un son ppp de 3000Hz, à l'amplitude de 10exp(-11)m (1/10 du diamètre d'un atome d'hydrogène!) Rappelons un autre mécanisme de protection du système auditif. L' oreille moyenne communique avec la bouche par la trompe d' Eustache , que l'on peut ouvrir volontairement : cette particularité permet aux artilleurs d'éviter la rupture du tympan lors d'explosions violentes, en égalisant la pression sur les deux faces du tympan. L'oreille interne est en forme de limaçon creusé dans l'os du rocher. Un système de canaux semi-circulaires connexe joue un rôle important dans la sensation d'équilibre et probablement aussi dans la perception des sons de très basse fréquence. Ce limaçon rempli d'un liquide aqueux; la lymphe, est une espéce de tube plus ou moins conique. Celui-ci est partagé en deux sur presque toute la longueur par la cochlée, une sorte de canal délimité vers le hautpar la membrane de Reissner et vers le bas par la membrane basilaire. La cochlée partage le limaçon en deux rampes : la rampe vestibulaire et la rampe tympanique qui communiquent à leur extrémité par un tout petit trou : l'hélicotrème. La rampe tympanique se termine par la fenêtre ovale qui joue le rôle d'une "soupape de sécurité". Entre les deux membranes, baignant dans un autre liquide plus épais, l'endolymphe, sont disposées les cellules nerveuses ou cellules de Corti au nombre de 24000 environ. Ces cellules envoient une impulsion électrique quand on les sollicite, se reposent un instant (période réfractaire) et alors prêtes à recomencer. Les décharges peuvent atteindre une cadence maximale d'environ 1000 par seconde. Cliquez ici pour plus d'informations et schémas PERCEPTION DES SONS Dans la périlymphe de la rame vestiulaire les ondes de compression déforment le canal cochléaire. Un renflement se déplace, comme une onde amortie, de la fenêtre ovale à l'extrémité du limaçon (sans réflexion). C'est au maximum d'amplitude que les cellules de Corti sont les plus excitées. Avec des sons aigus, ce maximum se trouve très près de la fenêtre ovale et inversement. Donc la sensation de son aigu dépend de la place des cellules excitées au maximum sur la membrane basilaire vibrant entièrement. Indiquons que la membrane basilaire est longue de 35mm, large de 0,04mm à la fenêtre ovale et de 0,49mm à l'extrémité du limaçon. Le champ auditif est compris entre 16Hz et 20000Hz. Il diminue beaucoup avec l'âge. La localisation sur la membrane basilaire correspond à peu près au logarithme de la fréquence, cependant que le champ moyen est plus étiré. Transmission au cerveau 30000 fibres nerveuses transmettent par des impulsions électrique 1500 différences de hauteurs de sons et 325 degrés de force, donc environ 340000 valeurs transmises depuis l'origine sur la membrane basilaire en passant par le nerf auditif jusqu'au cerveau. Comparaison des intensites sonores Il est naturel de définir physiquement l'intensité d'un son comme proportionnelle à l'énergi vibratoire captée par l'oreille ; or celle-ci est proportionnelle au carré de l'amplitude et par conséquend au carré de la pression sonore p. On posera W = k*p² Il existe une loi générale, la loi de Fechner, qui se raporte, en première aproximation, à tous nos sens. Elle énonce que la sensation varie comme le logarithme de l'excitation. Entre 10 et 1 nous avons logarithmiquement la même distance qu ' entre 100 et 10, 1000 et 100,... La loi de Fechner veut alors dire qu'entre 10 violons jouant simultanément et 1 violon, nous gagnons exactement autant en sensation d'intensité ; qu'entre 100 et 10 violons ou entre 1000 et 100 violons... Nombres 1 10 100 1000 10000 Excitation Log 0 1 2 3 4 Sensation Gains en bels En acoustique, on appellera l'unité de gain, le bel qui correspond au "gain" de sensation quand le rapport entre le nombre de sources est égal à 10. Ainsi, entre 1 violon et 100 violons, on gagne 2 bels. Entre 1 violon et 20 violons, on gagne log20 = 1,301 bel.... On remarque que le bel est une unité relative. Le bel exprime un rapport de puissances (en watts) décrit par son logarithme: nombre de bel = log W1/W2 En pratique , le bel étant une unité trop grande, on utilise le décibel (dB) dont la définition est : nombre en dB = 10* log W1/W2 Les microphones que nous utilisons généralement étant des capteurs de pression, il est intéressant de définir le décibel par rapport aux pressions : nombre en dB = 10* log (P1/P2)² = 20*log(P1/P2) Le décibel est une unité relative de comparaison entre deux sons. Or il est intéressant de connaître la grandeur absolue de l'intensité ; on choisit alors arbitrairement un point de référence fixe, par exemple la pression sonore minimale à 1000Hz. Cette pression est de 2exp(-5) (0.000005) pascal. On appelle alors un phone un décibel à 1000Hz Dans une salle de musique normale, le bruit de fond est de 40dB et un tutti d'orchestre à peu près à 110dB : la dynamique de la musique est donc de 110 - 40 = 70dB. Dans la pratique, les musiciens utilisent 7 échelons d'intensité ppp, pp, p, mf, f, ff, fff . L'échelon d'intensité des musiciens correspond donc environ à 10dB ou 1bel. Voici quelques ordres de grandeur de niveaux sonores : Seuil d'audition...............................0 phone Chuchotement...............................20 phones Musique douce.............................40 phones Conversation vive.........................60 phones Rue bruyante................................80 phones Voisinage d'un avion...................100 phones Exercice : Le seuil de douleur est de 120dB. Calculer la pression correspondante. Le diagramme de Fletcher décrit les seuils de perception et les lignes d'égale sensation aux diverses fréquences (isotonie). Il diffère largement selon les individus. Hauteurs des sons et intervalles La hauteur d'un son croît avec la fréquence et se mesure par la valeur de cette fréquence. Mais la hauteur d'un son perçu par l'oreille dépend de l'intensité de se son : les sons très aigus montent quand on augmente leur intensité ; les sons graves baissent (phénomène découvert par Stevens). L'intervalle est la "distance", l'écart de hauteur, entre deux sons ; il peut être défini de diverses manières. INTERVAL NUMERIQUE C'est le rapport de fréquences entre deux sons donnés : f1 = 880 Hz f2 = 440 Hz Intervalle d'octave 880/440 = 2 f1 = 660 Hz f2 = 440 Hz Rapport de quinte 660/440 = 3/2 LE SAVART Si la sensation est comme le logarithme de l'excitation, ce doit être vrai non seulement pour le niveau, mais pour la hauteur. C'est ce que vérifie l'expérience. L'unité logarithmique est le savart (Félix Savart, physicien français). Soit à trouver l'intervalle en savart entre 660 et 440 = f1 / f2 = 1,5 Log 1,5 = 0,17609. On multiplie par 1000 et l'on trouve en savarts l'intervalle qui sépare 660 et 440 soit 176 savarts. Le savart représente l'unité qui correspond au "pouvoir séparateur" de l'oreille , au plus petit intervalle perceptible dans les meilleures conditions. On retiendra quelques nombres : une octave...............................301 savarts 300 un ton......................................50 un demi-ton..............................25 un "coma" = 1/9 ton ..............5 LE CENT Dans le pays anglo-saxons on utilise le "cent". C'est le centième du demi-ton tempéré. Son expression mathématique résulte du découpage de l'octave en 1200 parties égales ; un cent est donc égal à 2^(1/1200)= 1,00057779. Un son au- dessus de 440Hz de un cent à une fréquence égale à 440 * 1,00057779 = 440,2542276. C'est imperceptible. Cette unité n'est pratique que dans la mesure où 100 cents font un demi ton. cents : autour de 440Hz, 1Hz correspond à peu près à 1 Remarque : un comma = 81/80 il vaut en savarts 1000*log(81/80) = 5,4 savarts soit 1/9 de ton environ Le timbre des instruments de musique SONS RENDUS PAR DIVERS INSTRUMENTS Ecoutons un violon et une clarinette émettre la même note avec une intensité analogue. On distingue cependant chacun des instruments : on dira que le timbre de leur son n'est pas le même. En effet, chacune des vibrations n'est pas sinusoïdale : elle est simplement périodique ; sa fréquence correspond à la hauteur du son émis ; nous avons un son complexe. Une vibration sinusoïdale donnerait un son simple; il n'en existe pas. Le timbre d'un son est la qualité physiologique qui permet de distinguer deux sons de même hauteur et de même intensité, emis par des instruments différents. HARMONIQUES On sait qu'une vibration périodique quelconque peut être considérée comme la somme d'une vibration fondamentale de fréquence f et de ses harmoniques de fréquence 2f , 3f , ..., kf où kf est la fréquence du k.ième harmonique (théorème de Fourier). Pour étudier un son complexe il suffira de rechercher comment la vibration qui lui a donné naissance peut-être décomposée en harmoniques. les différents timbres sont dus à la présence des harmoniques du son fondamental, qui entrent dans la composition du son résultant avec des intensités différentes selon le cas. Un instrument tel que le hautbois ou la clarinette émet un son "étoffé" riche en harmoniques. Par contre, la flûte ou le tuyau d'orgue d'un jeu de "bourdon" donne un son plus clair ou plus plat, pauvre en harmoniques. Remarque: Un système vibratoire peut vibrer de diverses façons, chacune donnant, en plus du son fondamental, des sons dits partiels. Par exemple, un diapason dont le son fondamental à pour fréquence 261Hz (do3) à pour premier partiel une vibration de fréquence 827 Hz (sol3dièse) qui n'est pas un harmonique du son fondamental. Il ne faut pas confondre partiels et harmoniques. Si l'on excite un diapason, on entend d'abord un son complexe très désagréable, dû aux partiels; ceux-ci s'éteignent rapidement et il ne subsiste que le son fondamental à peu près pur. ANALYSE D'UN SON COMPLEXE Certaines oreilles sensibles peuvent reconnaître la présence d'harmonique dans un son complexe. C'est pour analyser les sons que Helmholtz (1821-1894) imagina ses résonateurs. On peut maintenant recevoir le son sur un micro ; un montage permet de filtrer les harmoniques, de déceler leur présence et de mesurer leur intensité.
