Fonction caractéristique Cf. files d’attente 2 applications dans poly (p41) Fonction génératrice, permet des calculs de variances, moments, etc. Variable aléatoire complexe : à supprimer Convergence de suite de V.A. au devoir : - convergence Xn tend vers x (apparition de x dans jeu de pile ou face), on trouve entre 45 et 55 piles sur 100 lancés, cela converge vers ½. La fréquence relative converge vers ½. - Loi de probabilité se rapproche de la loi de x, on parle de convergence en loi ( c’est la plus utile) (loi des grands nombre, la moyenne empirique converge vers l’espérance mathématique) (intéressant dans le cas Bernoulli) - Convergence en loi : théorème centrale limite (PRESENT DS DEVOIR), la loi de Xn converge vers une loi de probabilité donnée. La fonction de répartition converge vers une limite, facilite les calculs. Cela justifie l’utilisation très fréquente de la loi gaussienne 2 points importants - le théorème de transfert qui permet de calculer des espérances mathématiques, pp 30 31 C’est basique de calculer une espérance : trois formules pour cas mixte discret ou continue III 6. A, B, C On a besoin de la densité ou des valeurs (discret), mais pas toujours ; On peut utiliser une fonction : Exemple X ____________>g(x) E(y)=int[g(x)f(x)dx] E[X1]=int[int[f,X1,X2(x1,x2)dx1]dx2], E[X1, X2]= int[int[x1.x2.fX1,X2(x1,x2) dx1]dx2] (de -l’infini a +l’infini) Cov(X1, X2) = E[(X1 – E[X1]).(X1 – E[X2])] = E[X1.X2] –E[X1].E[X2] Il est intéressant d’étudier les combinaisons linéaires de variables aléatoires : fin p36 Pas de droite de régression car on ne peut pas trop faire d’exos dessus. Le coefficient de corrélation : pas dans le contrôle, mais il faut le comprendre. On reverra ces notions en analyse de donnée. Le théorème de transfert est TRES IMPORTANT ! PROBABILITES CONDITIONNELLES page 59 Introduit en début de cours probabilité de l’intersection divisé par p(B) P(A/P) = P ( A inter B) / P(B) Il faut l’interpréter comme la probabilité de l’événement A quand on sait que B est réalisée. Ça peut être la même que la probabilité a priori ou a posteriori, vérifié tous les théorème de probabilité La probabilité conditionnelle est une probabilité normale !!! P93, 94 exercices qui ressemblent à ceux du devoir ! Il y aura des changements covariances, espérances, de variables, lois marginales, 2 exercices avec de nombreuses questions.