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Probabilité et variable aléatoire
Supposons qu’on lance deux dés, un dé rouge et un dé vert et qu’on s’intéresse à la
somme des deux faces supérieures des dés, on observe que le nombre 7 apparaît
comme somme environ 30% des lancers.
Si on porte attention au geste de lancer les dés, on peut le considérer comme la
réalisation d’une expérience dont le résultat n’est pas connu à l’avance. Associé à ce
résultat il y a un nombre X, soit la somme des faces supérieures qui est déterminée par
le résultat de l’expérience et est appelée une « variable aléatoire ».
Puisque la fréquence à laquelle X est égale à 7 semble se produire environ 30% des
lancers, nous sommes tentés de prétendre que la probabilité que X égale sept est 0,3.
Si la proportion des lancers où X est égale à sept tend à se rapprocher près de 0,3
lorsque l’expérience est répétée plusieurs fois dans les mêmes conditions nous dirons
alors que la probabilité que X égale 7 est 0,3 et noterons :
.
Les manufacturiers de dés font de grands efforts pour obtenir des dés bien balancés.
Un dé bien balancé doit présenter chaque face aussi souvent qu’une autre. Si on décrit
le résultat d’un lancer de deux dés par deux nombres, où le premier correspond au dé
vert et le second dé rouge, tous les résultats suivants :
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
devraient s’observés aussi souvent l’un que l’autre. De ces 36 résultats possibles les 6
suivants : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) produisent une somme de 7.