EXERCICE II: A PROPOS DES ETOILES FILANTES (5,5 points)

Afrique 2007 EXERCICE n°2 A PROPOS DES ETOILES FILANTES (5,5 points)
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1. Mouvement de la Terre
1.1. Force exercée par le Soleil sur la Terre:
ST
F
= G.
ST
M .M .u
R2
1.2. Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est
égale au produit de la masse du système par le vecteur accélération :
ext.
F m.a
.
Ici le système est la Terre de masse MT et le référentiel héliocentrique est galiléen. La seule force qui agit
sur la Terre est
ST
F
donc
ST
F
= MT.
a
1.3. Donc G.
ST
M .M .u
R2
= MT.
a
Finalement
a
= G.
S
M.u
R2
Direction : droite passant par les centres du Soleil et
de la Terre
Sens : de la Terre vers le Soleil
Expression de sa norme (valeur) : a =
S
M
G.R2
1.4. Le mouvement de la Terre autour du Soleil étant circulaire et uniforme on a: a =
v²
R
1.5. Des deux expressions de la norme de l'accélération : a =
S
G.M
R²
et a =
v²
R
il vient
v²
R
=
S
G.M
R²
donc v² =
S
GM
R
soit v =
S
G.M
R
on ne garde que la solution positive car une norme est positive (ou nulle).
1.6. v =
, . , .
,.
11 30
11
6 67 10 1 98 10
1 50 10
= 2,97.104 m.s-1 = 29,7 km.s-1.
1.7. La Terre effectue un tour complet parcourant une distance égale à 2R autour du Soleil à la vitesse v pendant
la durée T donc v =
R
T
2
 T =
R
v
2
1.8. On reporte l'expression de v du 1.5. dans l’expression de T : T =
S
R
G.M
R
2
=
/
S
R.R
G.M
12
2
=
/
S
R
G.M
32 2
T = 2 
/
,.
, . , .
32
11
11 30
1 50 10
6 67 10 1 98 10
= 3,18  107 s = 368 jours
(on attend 365 jours mais cet écart est dû à la valeur moyenne de R, en réalité la trajectoire n’est pas
exactement circulaire).
u
a
u
ST
F
Soleil
Terre

2. Étude d'une étoile filante
2.1.
Remarque : selon les ouvrages, la limite visible-IR est indiquée à 700 nm, ou 750 nm, ou 780 nm.
2.2. La raie correspondante est une raie d'émission car la transition se fait d'un niveau d'énergie de
valeur –0,54 eV vers un état d'énergie inférieur de valeur –3,39 eV. L’atome se désexcite en émettant de la
lumière.
2.3. énergie échangée entre l’atome et le milieu extérieur : |E| = h.
2.4. Relation entre la longueur d’onde et la fréquence de la radiation lumineuse :  =
c
2.5. |E| = | –3,39 – (– 0,54) | = | –3,39 + 0,54 | = 2,85 eV
|E| = 2,85 eV = 2,85  1,60.10-19 J = 4,56.10–19 J
2.6. |E| =
hc
  =
hc
E
 =
, . , .
,.
34 8
19
6 62 10 3 00 10
4 56 10
= 4,36.10–7 m = 436 nm.
2.7. Cette raie appartient à l'élément hydrogène car son spectre est le seul à contenir une raie à 436 nm.
300
400
500
600
700
800
900
(nm)
Ultraviolet (UV)
Visible
Infrarouge(IR)