Afrique 2007 EXERCICE n°2 A PROPOS DES ETOILES FILANTES (5,5 points) Correction © http://labolycee.org & Lycée Lyautey (Casablanca) Soleil 1. Mouvement de la Terre Terre 1.1. Force exercée par le Soleil sur la Terre: FST = G. 1.2. u MS .MT .u R2 FST Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est égale au produit de la masse du système par le vecteur accélération : Fext . m.a . Ici le système est la Terre de masse MT et le référentiel héliocentrique est galiléen. La seule force qui agit sur la Terre est FST donc FST = MT. a MS .MT .u = MT. a R2 M a = G. S2 .u Finalement R Direction : droite passant par les centres du Soleil et de la Terre Sens : de la Terre vers le Soleil M Expression de sa norme (valeur) : a = G. S2 R 1.3. Donc G. 1.4. Le mouvement de la Terre autour du Soleil étant circulaire et uniforme on a: 1.5. Des deux expressions de la norme de l'accélération : a = u a G.MS R² et a= a= v² R v² R G.MS GM S G.MS v² = donc v² = soit v= R R² R R on ne garde que la solution positive car une norme est positive (ou nulle). il vient 1.6. v = 6, 6710 . 11 1, 9810 . 30 = 2,97.104 m.s-1 = 29,7 km.s-1. 1, 5010 . 11 1.7. La Terre effectue un tour complet parcourant une distance égale à 2R autour du Soleil à la vitesse v pendant 2R 2R la durée T donc v = T= T v 1.8. On reporte l'expression de v du 1.5. dans l’expression de T : 1, 50.10 T= 2R.R1 / 2 2R 3 / 2 2R = = G.MS G.MS G.MS R 11 3 / 2 T = 2 = 3,18 107 s = 368 jours 6, 67.10 1, 98.10 (on attend 365 jours mais cet écart est dû à la valeur moyenne de R, en réalité la trajectoire n’est pas exactement circulaire). 11 30 2. Étude d'une étoile filante 2.1. 300 400 500 600 700 800 900 (nm) Ultraviolet (UV) Visible Infrarouge(IR) Remarque : selon les ouvrages, la limite visible-IR est indiquée à 700 nm, ou 750 nm, ou 780 nm. 2.2. La raie correspondante est une raie d'émission car la transition se fait d'un niveau d'énergie de valeur –0,54 eV vers un état d'énergie inférieur de valeur –3,39 eV. L’atome se désexcite en émettant de la lumière. 2.3. énergie échangée entre l’atome et le milieu extérieur : |E| = h. 2.4. Relation entre la longueur d’onde et la fréquence de la radiation lumineuse : = 2.5. |E| = | –3,39 – (– 0,54) | = | –3,39 + 0,54 | = 2,85 eV |E| = 2,85 eV = 2,85 1,60.10-19 J = 4,56.10–19 J 2.6. |E| = = 2.7. c hc = hc E 6, 62.1034 3, 00.108 = 4,36.10–7 m = 436 nm. 4, 56.1019 Cette raie appartient à l'élément hydrogène car son spectre est le seul à contenir une raie à 436 nm.