PHYSIQUE 8 – Effet Doppler - e

PHYSIQUE 8
– Effet Doppler –
ENSCR CP2
J. Roussel
2015-2016
1
J. Roussel
PHYSIQUE 8 : Effet Doppler
Ex. 1 – L’effet Doppler à moto **
Un motard roule à 60 km.h°1 et son moteur tourne à 3000 tours.min°1 . Le bruit de la moto est lié au cycle à 4
temps du moteur : à chaque tour de l’arbre moteur, 4 des 8 pistons ont été le siège d’une explosion.
La vitesse du son dans l’air sera prise à 330 m.s°1 et celle de la lumière à 3,0.108 m.s°1 .
1. Quelle est la fréquence de rotation de l’arbre moteur. La moto émet un bruit de fréquence 200 Hz (dans
son référentiel propre). Interpréter.
2. La moto croise un piéton qui attend pour traverser. Le piéton perçoit un son qui change de fréquence.
Comment la fréquence varie-t-ele ? Exprimer la variation de fréquence.
3. La moto double une voiture qui roule à 40 km.h°1 . Quelle est la fréquence du son perçu par l’automobiliste
avant le dépassement ? Et après le dépassement ?
4. La moto « brûle » un feu rouge mais un agent de la police arrête le moto afin de le verbaliser. Pour sa
défense le motard assure qu’il a vu le feu vert par effet Doppler. Est-ce possible ?
Indication : la longueur d’onde typique du rouge est ∏r = 650 nm et celle du vert ∏v = 550 nm
Ex. 2 – Le sonar ***
Le sous marin l’invincible se déplace à la vitesse v1 = 1, 0 m.s°1 et suit le navire le duquesne. Afin de déterminer
la vitesse du bateau, le sous marin émet de ondes ultrasonores de fréquence ∫0 = 40 kHz. Une partie de ces
ultrasons est réfléchie par le duquesne et capturé par le sous marin.
1. À partir de la formule de l’effet Doppler, montrer que la fréquence des ultrasons captés par le sous marin
après réflexion vaut
2v2/1
∫0 ' ∫0 (1 °
)
c
où v2/1 désigne la vitesse du bateau par rapport au sous marin et c la vitesse des ultrasons dans l’eau.
2. L’invincible mesure un décalage de fréquence ¢∫ = °144 Hz. Calculer la vitesse du navire sachant que
c = 1480 m.s°1 .
Ex. 3 – Raie Lyman-Æ **
Les quasars (QUAsi-Stellar Astronomical Radiosource) sont les objets les plus lumineuses de l’univers. On
pense que ce sont des galaxies massives qui présentent un centre extrêmement actif la rendant très lumineuse.
La raie LyÆ du quasar PKS 2000-330 est observée à la longueur d’onde ∏obs = 578 nm. En laboratoire cette raie
est observée à la longueur d’onde ∏0 = 121, 6 nm.
1. Calculer le décalage z = (∏obs ° ∏0 )/∏0 de ce quasar.
2. A l’aide de la formule classique de l’effet Doppler, calculer la vitesse radiale d’éloignement vr de ce quasar.
Commenter le résultat.
3. La loi relativiste de l’effet Doppler donne
s
1+Ø
z=
°1
1°Ø
avec
Ø = vr / c
Refaire le calcul précédent. Commenter le résultat.
4. En appliquant la relation de Hubble v = H0 d , calculer la distance à laquelle se trouve ce quasar sachant
que la constante de Hubble vaut H0 = 72 km.s°1 .Mpc°1 . On exprimera d en Mégaparsec (Mpc) puis en
année lumière.
Indication : Le parsec est une unité de longueur utilisée en astronomie correspondant à la distance à laquelle
il faut se placer au dessus du Soleil pour voir le rayon de l’orbite terrestre sous une seconde d’arc. On a
1 parsec=3,26 années-lumière.
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J. Roussel
PHYSIQUE 8 : Effet Doppler
Ex. 4 – Raie HÆ de Balmer ***
Une lampe spectrale à hydrogène émet dans le visible les raies de la série de Balmer correspondant aux
transitions électroniques vers le niveau n = 2 de l’atome d’hydrogène. La raie HÆ correspond à la transition
n = 3 ! n = 2.
Données : Constante de Boltzmann : k B = 1, 38.10°23 J.K°1 .
Constante de Planck : h = 6, 626.10°34 J.s.
Célérité de la lumière dans le vide : c = 3, 00.108 m.s°1 .
Charge élémentaire : e = 1, 60.10°19 C.
1. Calculer la longueur d’onde ∏Æ de la raie HÆ . De quelle couleur est-elle ?
Indication : Les niveaux d’énergie électronique dans l’atome d’hydrogène sont quantifiés par le nombre
quantique principal n :
13, 6
E n (eV) = °
n2
2. Dans le gaz d’hydrogène à la température T , chaque atome possède la même énergie
q cinétique moyenne
e c = 3/2 k B T . En déduire l’expression de la vitesse quadratique moyenne vrms =
fonction de la température T et de leur masse m.
v2 des atomes H en
On cherche à estimer la largeur de la raie HÆ due à l’agitation thermique. Pour cela, on suppose –pour simplifier–
que chaque atome se déplace à la même vitesse vrms dans l’une des 6 directions cartésiennes (±O x, ±O y,±O y).
On fixe un détecteur (spectromètre) sur l’axe O x et l’on observe la lumière émise par des atomes situé en
O.
3. Quelle est la probabilité pour que la raie HÆ captée par le détecteur ne subisse pas de décalage Doppler ?
4. Quelle est la probabilité pour que la raie HÆ captée par le détecteur subisse un décalage Doppler ¢∏ > 0
que l’on exprimera ?
5. Quelle est la probabilité pour que la raie HÆ captée par le détecteur subisse un décalage Doppler ¢∏0 < 0
que l’on exprimera ?
6. Représenter l’allure de l’intensité spectrale (intensité en fonction de la longueur d’onde) de la raie dans le
cadre de ce modèle. Qu’en est-il en réalité ?
7. Montrer que la distribution spectrale d’intensité présente un écart-type
1
æ∏ = p ¢∏
3
Indication : L’écart-type d’une variable
x est une mesure de la dispersion des valeurs de x autour de la
q
moyenne. Elle est donnée par æ x = x2 ° (x2 )
8. Si l’on admet que l’intensité spectrale a une allure gaussienne, alors la largeur à mi-hauteur de la raie
spectrale est donnée par
p
¢∏1/2 = 8 ln 2æ∏
Calculer alors ¢∏1/2 pour la raie HÆ sachant que la température vaut T = 328 K.
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