J. Roussel PHYSIQUE 8 : Effet Doppler
Ex. 1 – L’effet Doppler à moto **
Un motard roule à 60 km.h
°1
et son moteur tourne à 3000 tours.min
°1
. Le bruit de la moto est lié au cycle à 4
temps du moteur : à chaque tour de l’arbre moteur, 4 des 8 pistons ont été le siège d’une explosion.
La vitesse du son dans l’air sera prise à 330 m.s°1et celle de la lumière à 3,0.108m.s°1.
1.
Quelle est la fréquence de rotation de l’arbre moteur. La moto émet un bruit de fréquence 200 Hz (dans
son référentiel propre). Interpréter.
2.
La moto croise un piéton qui attend pour traverser. Le piéton perçoit un son qui change de fréquence.
Comment la fréquence varie-t-ele ? Exprimer la variation de fréquence.
3.
La moto double une voiture qui roule à 40 km.h
°1
. Quelle est la fréquence du son perçu par l’automobiliste
avant le dépassement ? Et après le dépassement ?
4.
La moto « brûle » un feu rouge mais un agent de la police arrête le moto afin de le verbaliser. Pour sa
défense le motard assure qu’il a vu le feu vert par effet Doppler. Est-ce possible ?
Indication : la longueur d’onde typique du rouge est ∏r=650 nm et celle du vert ∏v=550 nm
Ex. 2 – Le sonar ***
Le sous marin l’invincible se déplace à la vitesse
v1=
1
,
0 m.s
°1
et suit le navire le duquesne. Afin de déterminer
la vitesse du bateau, le sous marin émet de ondes ultrasonores de fréquence
∫0=
40 kHz. Une partie de ces
ultrasons est réfléchie par le duquesne et capturé par le sous marin.
1.
À partir de la formule de l’effet Doppler, montrer que la fréquence des ultrasons captés par le sous marin
après réflexion vaut
∫0'∫0(1°2v2/1
c)
où v2/1 désigne la vitesse du bateau par rapport au sous marin et cla vitesse des ultrasons dans l’eau.
2.
L’invincible mesure un décalage de fréquence
¢∫=°
144 Hz. Calculer la vitesse du navire sachant que
c=1480 m.s°1.
Ex. 3 – Raie Lyman-Æ**
Les quasars (QUAsi-Stellar Astronomical Radiosource) sont les objets les plus lumineuses de l’univers. On
pense que ce sont des galaxies massives qui présentent un centre extrêmement actif la rendant très lumineuse.
La raie
LyÆ
du quasar PKS 2000-330 est observée à la longueur d’onde
∏obs =
578
nm
. En laboratoire cette raie
est observée à la longueur d’onde ∏0=121,6nm.
1. Calculer le décalage z=(∏obs °∏0)/∏0de ce quasar.
2.
A l’aide de la formule classique de l’effet Doppler, calculer la vitesse radiale d’éloignement
vr
de ce quasar.
Commenter le résultat.
3. La loi relativiste de l’effet Doppler donne
z=s1+Ø
1°Ø°1 avec Ø=vr/c
Refaire le calcul précédent. Commenter le résultat.
4.
En appliquant la relation de Hubble
v=H0d
, calculer la distance à laquelle se trouve ce quasar sachant
que la constante de Hubble vaut
H0=
72
km.s°1.Mpc°1
. On exprimera
d
en Mégaparsec (Mpc) puis en
année lumière.
Indication
: Le parsec est une unité de longueur utilisée en astronomie correspondant à la distance à laquelle
il faut se placer au dessus du Soleil pour voir le rayon de l’orbite terrestre sous une seconde d’arc. On a
1 parsec=3,26 années-lumière.
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