(3ème) Correction de cours sur les PGCD (Sujet B) 1º) En utilisant les critères de divisibilité, explique pourquoi les nombres suivants ne sont pas premiers entre eux : 165 et 714. Solution : 165 est impair et 714 est pair, donc 2 divise un seul des deux. 1 + 6 + 5 = 12 et 7 + 1 + 4 = 12, donc 3 divise les deux nombres donc leur PGCD est supérieur ou égal à 3, donc ce n'est pas 1, donc ils ne sont pas premiers entre eux. 2º) Écris la liste des diviseurs de chacun des deux nombres, puis trouve leur PGCD : a) 12 = 1 x 12 = 2 x 6 = 3 x 4 et 56 = 1 x 56 = 2 x 28 = 4 x 14 = 7 x 8 donc PGCD (12 ; 56) = 4 ; b) 100 = 1 x 100 = 2 x 50 = 4 x 25 = 5 x 20 = 10 x 10 et 55 = 1 x 55 = 5 x 11. donc PGCD (100 ; 55) = 5. 3º) Calcule le PGCD par la méthode des divisions : a) 189 et 97 ; 189 = 97 x 1 + 92 ; 97 = 92 x 1 + 5 ; 92 = 5 x 18 + 2 ; 5=2x2+1 ; 2 = 1 x 2 + 0 ;donc PGCD (189 ; 97) = 1 b) 288 et 540. 540 = 288 x 1 + 252 ; 288 = 252 x 1 + 36 ; 252 = 36 x 7 + 0 ; ; 49 = 21 x 2 + 7 ; donc PGCD (540; 288) = 36 4º) a) Calcule PGCD (644; 119) 644 = 119 x 5 + 49 21 = 7 x 3 + 0 ; 119 = 49 x 2 + 21 donc PGCD (644; 119) = 7 644 b) Rend la fraction 119 irréductible. 644 7× 92 92 = = 119 7× 17 17 . Comme on a simplifé par le PGCD (644 ; 119), la fraction obtenue est irréductible.