cours ch10 (triangles)

10 – triangles
triangles isométriques
Deux triangles sont isométriques quand leurs trois côtés sont deux à deux égaux.
Leurs trois angles sont alors également deux à deux égaux.
Quand deux triangles sont isométriques, ils ont évidemment même périmètre et même aire.
pour démontrer que deux triangles sont isométriques, il suffit de démontrer au choix :
1) que l’un est image de l’autre par une des transformations vues au chapitre 7 (translation,
symétrie, réflexion ou rotation) ;
2) que leurs trois côtés sont respectivement égaux ;
3) qu’ils ont un angle égal compris entre deux côtés respectivement égaux ;
4) qu’ils ont un côté égal compris entre deux angles respectivement égaux.
Faire l’exercice n° 13 page 250
triangles semblables
Deux triangles sont semblables quand leurs trois angles sont deux à deux égaux.
Leurs côtés sont alors proportionnels.
Il est donc évident que deux triangles isométriques sont toujours semblables,
la réciproque étant fausse.
pour démontrer que deux triangles sont semblables, il suffit de démontrer au choix :
1) qu’ils sont en configuration de Thalès ;
2) que leurs trois côtés sont respectivement proportionnels ;
3) qu’ils ont deux angles respectivement égaux ;
4) qu’ils ont un angle égal compris entre deux côtés respectivement proportionnels ;
Deux triangles semblables ont un coefficient d’agrandissement (ou de réduction) k
correspondant au rapport des longueurs (qui est aussi le coefficient de proportionnalité des
côtés). Si les longueurs sont multipliées par k, les aires sont alors multipliées par k2.
Faire l’exercice commenté n° 49 page 258