Circuits RC en courant continu
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(noms des co-équipières et co-équipiers) Électricité et magnétisme 203-NYB-05 Laboratoire no2 Circuits RC en courant continu Travail présenté à M. Richard FRADETTE Cégep de Saint-Jérôme Centre collégial de Mont-Laurier (date de remise) Laboratoire no2 Circuits RC en courant continu 1 - BUTS Étudier la courbe de charge et de décharge d'un condensateur. Comparer la constante de temps mesurée avec sa valeur théorique. 2 - MATÉRIEL - 1 source d'alimentation c.c. (0 - 50 V) 1 résistances de 270 k 1 résistances de 470 k 1 condensateur de 10 F 1 condensateur de 50 F 1 multimètre 1 commutateur fils conducteurs rouges et noirs 1 montre 3- SCHÉMA R E B A C C R 4 - MÉTHODE EMPLOYÉE 4-a) - Méthode de mesure Un circuit RC composé d'une résistance et d'un condensateur en série a été utilisée afin d'effectuer des mesures de tension aux bornes du condensateur. Lorsque le condensateur s'est rempli de 95% de la valeur finale ou s'est vidé à 5% de la valeur initiale, le temps écoulé est le triple de la constante de temps. Ce temps a donc été mesuré pour le circuit RC avec les valeurs R=470 k, C=10 F (1re partie) et avec les valeurs R=270 k, C=50 F (2e partie). La constante de temps ainsi déterminée est vérifiée avec la valeur théorique. Page 2 La courbe de charge (3e partie) et de décharge (4e partie) sont effectuées pour des circuits RC avec les valeurs R=740 k et C=60 F. La tension est mesurée une douzaine de fois à intervalles réguliers pendant que le condensateur se charge (3e partie) ou se décharge (4e partie). 4-b) - Méthode d'analyse Les constantes de temps expérimentale sont obtenues à partir du tiers du temps pour la charge à 95% de la valeur finale ou pour la décharge à 5% de la valeur maximale; soit exp où et exp t95% t5% t 95% 3 et exp t 5% 3 est la constante de temps expérimentale (en s), est le temps écoulé pour qu'un condensateur se charge à 95% de sa valeur finale écoulé pour qu'un condensateur se décharge à 5% de sa valeur initiale. La valeur moyenne de plusieurs essais est retenue pour comparer la valeur expérimentale avec la valeur théorique. Dans tous les cas, la constante de temps théorique se calcule avec théo = R C où et théo R C est la constante de temps théorique (en s), est la résistance (en ) est la capacité (en F). Dans la 3e et 4e partie, les tensions expérimentales interpolées à , 2, 4 et 5 sont comparées avec les tensions théoriques obtenues à partir de V(t) V0 1 e t / RC Dans la 4e partie, les tensions expérimentales interpolées à , 2, 4 et 5 sont comparées avec les tensions théoriques obtenues à partir de V(t) V0 e t / où et V(t) V0 t R C est la tension aux bornes du condensateur (en V), est la tension finale aux bornes du condensateur après qu'il se soit complètement chargé (en V), est le temps pendant lequel le condensateur se charge (en s), est la résistance (en ) est la capacité du condensateur (en F). Page 3 5 - DÉROULEMENT DE L'EXPÉRIENCE Page 4 6 - RÉSULTATS 6-a) - Tableaux des données Tableau 1 : Détermination de la constante de temps (1re partie) essai #1 #2 #3 R C t95% t5% exp. théo. k F s s s s ± ___ ± ___ ± ___ ± ___ ± ___ ± ___ 470 470 470 10 10 10 ------- ------- Moyenne Tableau 2 : Détermination de la constante de temps (2e partie) essai #1 #2 #3 R C t95% t5% exp. théo. k F s s s s ± ___ ± ___ ± ___ ± ___ ± ___ ± ___ 270 270 270 50 50 50 ------- ------- Moyenne Page 5 Tableau 3 : Charge du condensateur (3e partie) t V1 V2 V3 Vmoy. s V V V V ± ___ ± ___ ± ___ ± ___ ± ___ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 0,00 0,00 0,00 0,00 Note : La valeur finale est V0 = ______±________ volts Tableau 4 : Valeurs expérimentales et théoriques lors de la charge t Vexp Vthéo --- V V --- ± ___ ± ___ exp 2 exp 3 exp 4 exp 5 exp Note: Les valeurs expérimentales sont obtenues par interpolation à partir de la constante de temps expérimentale, exp = _______±______ secondes. Les valeurs théoriques sont obtenues à partir de la constante de temps théoriques, théo = _______±______ secondes. Page 6 Tableau 5 : Décharge du condensateur (4e partie) t V1 V2 V3 Vmoy. s V V V V ± ___ ± ___ ± ___ ± ___ ± ___ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Note : La valeur initiale est V0 = ______±________ volts Tableau 6 : Valeurs expérimentales et théoriques lors de la décharge t Vexp Vthéo --- V V --- ± ___ ± ___ exp 2 exp 3 exp 4 exp 5 exp Note: Les valeurs expérimentales sont obtenues par interpolation à partir de la constante de temps expérimentale, exp = _______±______ secondes. Les valeurs théoriques sont obtenues à partir de la constante de temps théoriques, théo = _______±______ secondes. Page 7 6-b) - Graphiques Graphique 1 Charge du condensateur (3e partie) 12 10 6 32 6, Tension (volts) 93 50 81 9, 9, 9, Valeur expérimentale Courbe théorique Valeur interpolée Asymptote 64 8, 8 4 2 0 0 100 200 300 400 Temps (secondes) Graphique 2 Décharge du condensateur (4e partie) 12 8 Courbe théorique 6 Valeur expérimentale Valeur interpolée 0, 07 0, 2 0, 18 1, 35 4 50 3, 68 Tension (volts) 10 0 0 100 200 Temps (secondes) 6-c) - Calculs 300 400 Page 8 Constante de temps expérimentale (1re partie) ( exp )#1 = t 95% = 3 ( exp )#4 = t 5% = 3 ( exp )#2 = t 95% = 3 ( exp )#5 = t 5% = 3 ( exp )#3 = t 95% = 3 ( exp )#6 = t 5% = 3 6 ( exp exp = i=1 6 )i = exp = max min = 2 Constante de temps expérimentale (2e partie) ( exp )#1 = t 95% = 3 ( exp )#4 = t 5% = 3 ( exp )#2 = t 95% = 3 ( exp )#5 = t 5% = 3 ( exp )#3 = t 95% = 3 ( exp )#6 = t 5% = 3 Page 9 6 exp = exp = ( ) exp i i=1 6 max - min 2 = = Constante de temps théorique (1re partie) théo = RC = théo = CR + RC = Constante de temps théorique (2e partie) théo = RC = théo = CR + RC = Constante de temps théorique (3e et 4e partie) théo = RC = théo = CR + RC = Page 10 Valeurs théoriques lors de la charge (3e partie) exp V = V 0 1 - e théo = V0 exp exp V V V0 0 exp 2 théo e théo théo théo 2 exp théo = V 2 = V 0 1 - e V0 exp 2 exp V théo V2 V0 0 exp 2 2 théo e théo théo 3 exp théo = V 3 = V 0 1 - e V0 exp 3 exp V théo V3 V0 0 exp 3 2 théo e théo théo 4 exp théo = V 4 = V 0 1 - e V0 exp 4 exp V théo V4 V0 0 exp 4 2 théo e théo théo Page 11 5 exp théo = V 5 = V 0 1 - e V0 exp 5 exp V théo V5 V0 0 exp 5 2 théo e théo théo Valeurs théoriques lors de la décharge (4e partie) V =V 0 e exp th éo = V0 exp exp V V V0 0 exp 2 théo e théo théo théo V 2 = V 0e 2 exp th éo = V0 exp 2 exp V théo V2 V0 0 exp 2 2 théo e théo théo V 3 = V 0e 3 exp th éo = V0 exp 3 exp V théo V3 V0 0 exp 3 2 théo e théo théo Page 12 V 4 = V 0e 4 exp théo = V0 exp 4 exp V théo V4 V0 0 exp 4 2 théo e théo théo V 5 = V 0e 5 exp th éo = V0 exp 5 exp V théo V5 V0 0 exp 5 2 théo e théo théo 7 - ANALYSE Page 13 8 - CONCLUSION Page 14 9 - ANNEXES 9.a) - Temps écoulé pour qu'un condensateur se charge à 95% de sa valeur finale V(V) Charge d'un condensateur V0 0,95V0 À partir de V(t) V0 1 e t / RC on peut montrer que 2 3 4 5 t(s) Page 15 9.b) - Temps écoulé pour qu'un condensateur se décharge à 5% de sa valeur initiale V(t) Décharge d'un condensateur V0 À partir de V(t) V0 e t / on peut montrer que 0,05V0 2 3 4 5 t(s)
