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Troisième étape
Nous avons maintenant, grâce à la partie précédente les caractéristiques de la voilure
et des rapports F/ M combat g et S / M combat au point optimal. Il nous faut déterminer la masse de
combat, pour pouvoir obtenir la poussée nécessaire, ce qui nous permettra d’estimer le
nombre de moteurs ainsi que le coefficient d’homothétie moteur. La masse de combat
permettra aussi de déterminer la surface de référence. Nous allons tout d’abord estimer
grossièrement une masse de carburant puis, dans un second temps, on confirmera cette valeur
par un calcul de mission. Une fois la masse de carburant estimée, nous aurons la masse de
combat et donc les caractéristiques principale de notre avion.
Calcul de F et S à partir d’une masse de carburant approximative :
On partira donc d’une masse de carburant mcarburantt 10054 kg : cette masse de carburant
prend en compte la masse de carburant présente dans les bidons largables, nous avons déjà
déterminer les approximations correspondant aux différentes masses.
A partir de la masse de carburant, on détermine la masse en ordre d’exploitation, puis la
masse de combat. Dans cette partie du projet nous déterminerons la masse à vide à l’aide
d’une approximation avec la poussée.
Calcul des masses moe, md et mc
Calcul de moe : on sait que mcarburant  0.42 moe .
Nous avions déjà indiqué dans la partie précédente qu’un avion biplace emporte avec lui 42%
de carburant par rapport à la masse en ordre d’exploitation. Cependant dans l’estimation de
notre carburant, nous avons pris en compte le carburant présent dans les bidons largables, ce
qui se traduit par une hausse sensible de la proportion de carburant par rapport à la masse en
ordre d’exploitation. Les bidons largables contiennent approximativement 40% de volume
des réservoirs internes de l’avion, nous calculons alors la nouvelle approximation de carburant
par rapport à
la masse en ordre d’exploitation, pour tenir compte de ces bidons largables.
mcarbu =0.4  0.42+0.42
mcarbu =0.588
mcarbu
0.588
10004
moe 
0.588
moe  17099 kg
moe 
Calcul de md : on sait que la masse de décollage s’écrit :
md =1.72  moe
md =29410 kg
Calcul de mc : on sait que la masse de combat dans la configuration de la mission principale
s’écrit :
mc =1.36  moe
mc =23254 kg
Calcul de la poussée et de la surface :
F
S
et
,
mc
m c .g
déterminer la valeur de la poussée F, nécessaire ainsi que la surface S. Nous savons d’après la
zone optimisée que :
F
S
 1.35 et
 0.00265
mc
m c .g
A présent, les masses ont été calculées et nous pouvons, à partir des rapports
Calcul de F (pour Z=11000m et M=2.2) : on peut alors déduire F de l’expression précédente
F
car
= 1.35, d’où :
mc g
F=1.35  23254  9.81
F= 30797daN
F=30797 daN
Le moteur mis à notre disposition est un moteur de type A en PGPC. Notre moteur admet
donc un coefficient d’homothétie tel que :
F
30797
 0 
Fu 15426,438
 =1.996
Le coefficient d’homothétie étant important, il est plus judicieux d’utiliser deux moteurs du
même type, avec un coefficient d’homothétie divisé par deux. Cette considération prise en
compte, nous obtenons :
 =0.9982
Calcul de S : la zone optimisée nous permet de déterminer la surface de référence, on a
S
 0.00265
mc
d’où : S ref =23254  0.00265
S ref =61.62 m²
Détermination des coefficients nécessaires au calcul de la masse de carburant :
Pour pouvoir confirmer la masse de carburant déterminée précédemment de façon
approximative, nous avons besoin de regarder avec précision, la quantité nécessaire de
carburant pour chaque phase de la mission. On effectue alors un calcul sommaire de la
mission : ce calcul est très long et fastidieux, il doit rester à la fin de la mission entre 0% et
5% de la masse de carburant initial, cette contrainte forte nous a oblige à effectuer, à plusieurs
reprises, le calcul de mission afin d’obtenir la bonne masse de carburant. On notera que cette
méthode de calcul surévalue la masse de carburant. Nous disposons d’un fichier Excel, celuici doit être renseigné dans un tableau par un nombre important de paramètres (coefficients
aérodynamiques, évolutions en fonction du mach...). Les coefficients en question sont le
Czmax, le Czalpha(1/˚), le Cx0 lisse, k (coefficient de traînée induite) et le rendement de
l’entrée d’air  E. A .
Détermination du rendement d’entrée d’air :
La détermination de ce rendement  E. A nous oblige à déterminer dès à présent le type d’entrée
d’air à utiliser. Notre avion est destiné dans sa configuration principale à une mission de
reconnaissance supersonique et dans sa mission secondaire à une mission d’interception. Il est
nécessaire dans notre cas d’utiliser des entrées d’air optimisées pour le haut supersonique :
deux entrées correspondent à ce critère : celles avec souris, ou celles de type
bidimensionnelles avec dièdre. Notre choix se portera sur une entrée d’air dite latérale de type
bidimensionnelle avec dièdre.
Le tableau ci-dessous, dont l’évolution est linéaire, nous indique pour chacun des Mach
considérés, la valeur du rendement de l’entrée d’air correspondante.
Mach
< 0,9
1,6
1,8
2
Pt2
Pt0
0,99
0,96
0,93
0,9

Evolution du Cxo en fonction du mach :
En subsonique élevé, on constate que des phénomènes de compressibilité locaux apparaissent,
entraînant alors l’apparition d’une traînée d’onde. Ceci se traduit à partir du mach Ml, par
une montée lente et constante du Cxo lisse avion jusqu’au mach M2, où sa valeur en
incompressible est à majorer de Cx0 = 0,005 (cf. schéma suivant). Pour M=1, on prend le
même Cx0 que celui calculé en supersonique à M = 1,10. L’évolution du Cx0 entre M2 et
M=1 est brutale mais considérée comme constante.
Grâce à la fonction Excel Mach1 (phi0 ; e/l), on trouve le nombre de Mach critique inférieur
M1 au delà duquel le bilan de traînée incompressible n’est plus valide : M1= 0,8427. Pour M2,
on utilise les courbes ci-dessous, sachant que M2 = M1 + ΔM. On trouve alors M2 = 0.9177.
Evolution du coefficient de traînée induite en fonction du mach :
Ces phénomènes de compressibilité locaux ont également un impact sur le coefficient de
traînée induite k. Ainsi pour un mach inférieur à M1, cette valeur à déjà été calculé
auparavant dans l’établissement du critère relatif à la marge de :
k (M1) = 1 /(   ) = 0.1283
Pour M3, mach critique supérieur (c’est-à-dire le nombre de mach pour lequel le bord
d’attaque de la voilure est supersonique), on sait que :
1
M3 
= 1.3054.
cos  0 radians 
La valeur théorique à retenir est alors :
1
1

k(M3) =
, d’où
Cz .compressib le ( M 3) a1 ( M 3)  Cz .incompressible
1
k(M3) 
 0,263 avec Cz en rad 1
3,289  1,15577567
Entre M1 et M3 la variation de ce coefficient k sera considérée comme linéaire.
Evolution de la portance max en fonction du mach :
En ce qui concerne l’évolution de la portance maximale en fonction du mach, on partira de la
valeur du Czmax incompressible à marge nulle, avec becs de bord d’attaque et volets
hypersustentateurs non braqués, obtenue à partir de la fonction Excel
« Czmax (  0 ; lda;"sb") », à laquelle on appliquera un coefficient d’abattement donné par la
fonction « cofa3(mach) ».
Evolution du Cz alpha :
Pour le Cz alpha, on utilisera une méthode analogue, en prenant la valeur incompressible du
gradient de portance à marge statique nulle en degré-1 (calculé pour déterminer le critère
relatif à la vitesse d’approche), ce coefficient sera multiplié par le coefficient a1 donné par la
fonction Excel cofa1 (M;  0 ).
Calcul de la masse de carburant réelle :
Nous allons désormais effectuer le calcul à partir de la configuration de la mission principale
«reconnaissance supersonique haute altitude» :
J
I
K
D
E
G
H
F
B
A
AB
taxiage +
BC CD DE EF FG GH H
HI R/2
IJ
JK K
-
C
R/2
Décollage, mise en vitesse, équivalent à 1 mn PG sec pour mise en route et
30s PCmax pour décollage et accélération jusqu’à 300 kts
Accélération à Z = 0 jusqu’à M = 0,9
Montée iso-mach jusqu’à Z = 36000 ft
Accélération ou décélération jusqu’au Mach de distance maximum franchissable
Croisière au Mach de DMF jusqu’à R/2. Largage bidon
Accélération jusqu’à Mach défini dans le cahier des charges
Croisière à Z=36000 ft M défini dans le cahier des charges
virage à la marge P.C
Croisière retour au Mach défini dans le cahier des charges et Z = 36000 ft jusqu’à
Décélération à iso-Z jusqu’au Mach de DMF
Croisière retour à Z=36000 ft et au Mach de DMF jusqu’à la verticale du terrain
Réserves 10% carburant interne
Calcul de la première itération :
On notera que les accélérations et les montées sont des phases transitoires de la mission et
qu’il faut donc, pour des raisons « militaires », réduire au maximum leurs durées. Ces phases
de vol sont donc systématiquement effectuées au régime PC max. pour pouvoir commencer
nos itérations nous avons besoins de déterminer la masse à vide de notre appareil. A ce stade
du projet, on considère que la Masse à vide se calcule de la manière suivante :
Masse à vide = 0.75  F
Masse à vide = 23098kg
Phase AB : décollage, mise en vitesse :
Cette phase est équivalente à 1 minute en PG sec pour la mise en route et le taxiage, auxquels
on ajoute trente secondes de PCmax pour le décollage et l’accélération jusqu’à 300 kts.
m = 34309 kg
Phase BC : accélération à Z = 0 jusqu’à M =0,9
Nous décollons au point B ou la vitesse est de 300 kts, donc le mach initial est de 0.45.
CD : Montée iso-Mach jusqu’à Z = 36000 ft.
DE : Accélération ou décélération jusqu’au Mach de distance maximum franchissable.
Nous étions déjà durant la phase précédente, au mach de distance maximum franchissable.
M = 0.9.
EF : Croisière au mach 0.9 jusqu'à atteindre 200 km avec largage des bidons :
FG : Accélération jusqu’à Mach 1.8 :
GH : Croisière à Z=36000 ft avec un mach de 1.8 jusqu’à atteindre 400 km.
H: virage à la marge P.C
HI : Croisière retour au Mach 1.8 et à Z = 36000 ft jusqu'à atteindre 200km par rapport au
point de départ.
IJ : Décélération à iso-Z jusqu’au Mach de 0.9
JK : Croisière retour à Z=36000 ft et au Mach de DMF jusqu’à la verticale du terrain
Cette valeur est satisfaisante, car la masse de carburant demandée est au final de 5% par
rapport aux réserves de départ. Ces calculs étant longs et fastidieux, nous avons décidé de
présenter la mission avec la bonne estimation de carburant.