Problème 1 (30 points)

Problème 1 (30 points)
Nous avons recueilli de l’information sur 20 employés tirés au hasard parmi les employés
d’une compagnie de fabrication de tiges de métal.
1) Faites un tableau de fréquence pour le caractère « niveau de responsabilité » et pour le
caractère « nombre d’années d’expérience».
2) Faites un diagramme en secteur à partir des données regroupées en 1) pour le caractère
qualitatif et un diagramme en colonnes pour le caractère quantitatif discret.
3) Répartissez les données du salaire annuel en classes d’égale amplitude de 5000 en
utilisant Excel.
4) À partir des fréquences calculées en 3), faites un histogramme.
5) Calculez les statistiques descriptives pour les valeurs individuelles des variables
« nombre d’années d’expérience » et «salaire annuel ».
6) Commentez les résultats obtenus en vous basant sur des mesures de tendance centrale et
de dispersion.
Individu Salaire annuel
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
38000
42000
32000
35000
45000
30000
27000
44000
43000
50000
28000
29000
41000
24000
31500
32000
41000
26000
38000
39000
Nombre d'années
d'expérience
Niveau de
responsabilité
Sexe
14
15
10
12
15
8
5
12
10
15
5
5
12
2
10
8
12
10
14
10
I
S
J
I
S
I
J
I
S
S
J
J
I
J
I
I
S
I
I
S
M
F
M
F
M
F
M
M
F
M
F
M
M
F
F
M
M
F
M
F
où J signifie cadres juniors, I cadres intermédiaires et S cadres supérieurs.
7) Faites un tableau croisé pour la somme des salaires annuels selon les individus ayant 10
ans et moins d’années d’expérience et le niveau de responsabilité.
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8) Faites un tableau croisé pour la moyenne du nombre d’années d’expérience selon le sexe
et le niveau de responsabilité.
9) Faites un tableau croisé pour le nombre d’individus en pourcentage du total selon le
sexe, le niveau de responsabilité et le nombre d’années d’expérience.
Problème 2 (25 points)
Le tableau suivant montre l’information compilée à partir de tous les soldes des comptes
fournisseurs de l’entreprise BCP pour les années 1990 et 1998.
Soldes des
comptes
1990
fournisseurs
[0, 2000)
0
[2000,4000)
1
[4000,6000)
3
[6000,8000)
9
[8000, 10000)
25
[10000, 12000)
24
[12000, 14000)
9
[14000, 16000)
3
[16000, 18000)
1
[18000, 20000)
0
Total : 75
1998
3
4
3
8
9
10
22
8
5
3
75
1) Faites un histogramme pour chacune des années afin de représenter les données.
2) Calculez les mesures de tendance centrale pour chacune des années 1990 et 1998.
3) Calculez les mesures de dispersion pour chacune des années 1990 et 1998.
4) Analysez les résultats obtenus pour chacune des années.
5) Durant laquelle des deux années l’entreprise a-t-elle eu une meilleure homogénéité de
ses soldes de comptes fournisseurs? Commentez.
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Problème 3 (10 points)
Nous avons recueilli le nombre de calories par boîte de céréales de 250 g pour toutes les
sortes de céréales différentes (Spécial K, etc.) sur le marché canadien. Le tableau suivant
indique les fréquences relatives des boîtes pour le nombre de calories par boîte. (Exemple :
1 % de toutes les boîtes de céréales sur le marché canadien contient 92 calories/boîte. )
Nombre de
calories/boîte
fi
Fréquence
relative
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
Total :
0,01
0,02
0,02
0,05
0,02
0,04
0,08
0,08
0,03
0,03
0,03
0,05
0,03
0,08
0,03
0,08
0,02
0,04
0,09
0,02
0,09
0,04
0,01
0,01
1
1) Calculez et analysez les mesures de tendance
centrale.
2) Calculez et analysez les mesures de dispersion.
2) Calculez et interprétez le premier et troisième
quartile.
3) Calculez et interprétez le septième décile ou le
70ième centile.
Problème 4 (35 points)
Les données suivantes proviennent d’un échantillon de 20 succursales de la compagnie
FERG, pour lesquelles on a recueilli :
Y : montant moyen des ventes journalières.
X1 : montant d’argent alloué par semaine en publicité.
X2 : bassin de population dans un rayon de 5 km à 35 km;
P : comprend moins de 80 000 habitants.
G : comprend 80 000 habitants et plus.
X3 : Indice de concurrence;
Cet indice est une évaluation subjective déterminée en collaboration avec le gérant
local. On lui assigne une valeur égale à 1 lorsqu’un concurrent d’égale importance
couvre à peu près le même bassin que la succursale. Un indice inférieur à 1 indique
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l’existence soit d’un concurrent plus petit, soit d’un concurrent au moins d’égale
importance mais assez éloigné. Un indice supérieur à 1 indique un concurrent plus
important ou plusieurs concurrents pour le même besoin..
1) Calculez les coefficients de corrélation entre ces variables et analysez-les.
2) Faites une analyse de régression simple pour expliquer le montant moyen des ventes
journalières par le montant alloué à la publicité et représentez graphiquement cette
régression.
A) Déterminez la qualité de la droite de régression et son équation.
B) Quelle est la prévision du montant moyen des ventes journalières si le montant alloué
par semaine en publicité est de 2 000 $.
3) Faites une analyse de régression multiple afin d’expliquer le montant moyen des ventes
journalières selon le montant d’argent alloué par semaine en publicité et l’importance du
bassin de population. Déterminez la qualité de la régression et son équation.
Commentez la pertinence de cette régression.
4) Filtrez les montants des ventes journalières selon l’importance du bassin de population.
- Calculez la moyenne et l’écart-type du montant moyen des ventes journalières
pour les succursales faisant partie du « Petit » bassin de population.
- Calculez la moyenne et l’écart-type du montant moyen des ventes journalières
pour les succursales faisant partie du «Grand » bassin de population.
- Représentez sur un même graphique (courbe à deux axes) le montant moyen des
ventes journalières de chacun des deux bassins de population en ordre croissant.
5) Quel bassin (petit ou grand) à une plus petite dispersion relative du montant moyen des
ventes journalières?
Succursale
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Y
X1
7330
13825
5687
20009
10153
15038
6555
4349
9998
12110
1510
10751
11355
13966
16118
18221
8666
4937
17662
17844
X2
400
400
250
1000
400
750
400
250
500
700
250
650
700
700
700
850
450
250
1000
1000
X3
P
G
P
G
G
G
P
P
G
P
P
G
G
G
G
P
P
P
G
G
0,9
1,2
0,8
0,7
1,8
0,8
1,7
1,8
0,9
0,2
0,3
1,3
2,1
0,8
0,4
0,2
1,8
1,9
0,8
1,1
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