AQUISAV - Evaluation

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Métier : CULTURE GÉNÉRALE
Domaine de compétences : SCI-Probabilités
Intitulé de la compétence : Avoir des notions de chance ou de probabilité
Code : COM-201202-014681
Image : « Studio Dessin : récupérer la photo en ligne sur Aquisav »
EVALUATION
EXERCICE 1
On dispose cinq boules indiscernables au toucher dans une urne : trois boules rouges numérotées 1, 2
et 3 et deux boules blanches numérotées 1 et 2.
On prend au hasard une boule dans l’urne.
1) Expliquer pourquoi il s’agit d’une expérience aléatoire.
2) Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes :
- Il y a autant de chances d’obtenir une boule blanche qu’une boule rouge.
- Il est plus probable d’obtenir le chiffre 2 que le chiffre 3.
- Il y a moins de chances d’obtenir le chiffre 1 que le chiffre 2.
- Il y a une chance sur trois d’obtenir une boule rouge.
- Il y a deux chances sur cinq d’obtenir le chiffre 1.
3) Donner la probabilité d’obtenir le chiffre 3
Donner la probabilité d’obtenir le chiffre 2
Donner la probabilité d’obtenir une boule blanche.
EXERCICE 2
Pierre a lancé un dé cubique non truqué 12 fois et 12 fois il a obtenu un 6.
Il lance ce dé une treizième fois.
La probabilité que le dé tombe sur un 6 est :
1) Inférieure à 1/6
2) Supérieure à 1/6
3) Egale à 1/6
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EXERCICE 3
On tire au hasard une carte d’un jeu de 32 cartes, chaque carte ayant la même probabilité d’être
choisie.
1) Quelle est la probabilité que la carte tirée soit le roi de cœur ?
2) Quelle est la probabilité que la carte tirée soit un trèfle ?
3) Quelle est la probabilité que la carte tirée soit une dame ?
4) Quelle est la probabilité que la carte tirée soit rouge ?
5) Quelle est la probabilité que la carte tirée soit noire ou rouge ?
6) Quelle est la probabilité que la carte tirée soit noire et rouge ?
EXERCICE 4
Dans un laboratoire, on élève des souris et on note les caractéristiques dans le tableau suivant :
Souris
Blanche
Grise
Total
Mâle
30
Femelle
55
8
Total
15
1) Compléter le tableau
2) On prend une souris parfaitement au hasard.
a) Calculer la probabilité de sélectionner une souris blanche.
b) Calculer la probabilité de sélectionner une souris femelle.
c) Calculer la probabilité de sélectionner un mâle gris.
3) On prend une souris blanche. Quelle est la probabilité que ce soit une femelle ?
EXERCICE 5
Un dé à 6 faces numérotées a été lancé 6000 fois. Le résultat a été consigné dans le tableau suivant.
Face
Nombre d’apparitions de la face
1
996
2
1002
3
995
4
1008
5
998
6
1001
Donner la probabilité correspondante aux situations suivantes :
A : la face affiche un nombre pair
B : la face affiche un nombre impair
C : la face affiche un multiple de 3
D : la face affiche un nombre pair et multiple de 3
E : la face affiche un nombre pair ou multiple de 3
INDICATION : le «ou» mathématique est inclusif.
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EXERCICE 6
On lance deux dés et on calcule la somme des valeurs affichées.
1)
2)
3)
4)
Présenter tous les résultats possibles dans un tableau.
Quels sont les trois résultats qui ont la plus grande probabilité d’apparaître ?
Quels sont les deux résultats qui ont la plus petite probabilité d’apparaître ?
Quelle est la probabilité d’obtenir un résultat multiple de 4 ?
EXERCICE 7
Une population de 100 individus compte 55 femmes et 45 hommes.
60% des femmes et 40% des hommes pratiquent une activité sportive.
1) Quelle est la probabilité qu’une femme ne pratique pas une activité sportive ?
2) Quelle est la probabilité qu’une personne pratique une activité sportive ?
EXERCICE 8
Trois ateliers A, B et C d’une usine ont une production journalière totale de 1 200 sacs identiques : 360
pour l’atelier A, 450 pour le B, 390 pour le C.
Le responsable qualité prend un sac au hasard dans la production journalière.
1)
2)
3)
4)
Quelle est la probabilité qu’il ait été fabriqué dans l’atelier A ?
Quelle est la probabilité qu’il ait été fabriqué dans l’atelier B ?
Quelle est la probabilité qu’il ait été fabriqué dans l’atelier C ?
Quelle est la probabilité qu’il ait été fabriqué dans l’atelier A ou dans l’atelier B?
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EXERCICE 9
Pour gagner un café gourmand dans le restaurant de Jean, il faut obtenir
7 en additionnant les nombres obtenus en lançant deux dés différents
simultanément.
Voici le tableau regroupant les résultats possibles :
1) Quel est le nombre total de résultats possibles ?
2) Calculer les probabilités :
Pour obtenir 5
Pour obtenir 7
Probabilité
(au centième près)
3) A votre avis, pourquoi Jean a-t-il choisi le résultat 7 pour offrir un café gourmand ? Justifier
votre réponse.
4) Tom l’apprenti pâtissier mène une étude sur les résultats obtenus pendant une semaine.
a) Compléter le tableau ci-dessous :
Résultats
obtenus
Effectif
Fréquence (en%)
2
3
4
3 ,2
6
4,8
4
5
6
13
10,4
15
7
8
20
17
13,6
9
10
11
11,2
10
8
7
5,6
12
Total
2,4
125
100
b) Les résultats confirment-ils la réponse de la question 3 ? Justifier.
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CORRIGE
EXERCICE 1
On dispose cinq boules indiscernables au toucher dans une urne : trois boules rouges numérotées 1, 2
et 3 et deux boules blanches numérotées 1 et 2.
On prend au hasard une boule dans l’urne.
1) Expliquer pourquoi il s’agit d’une expérience aléatoire.
Les boules sont indiscernables au toucher et on prend une boule
au hasard donc toutes les boules ont la même chance d’être prises.
L’expérience est donc aléatoire.
2) Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes :
- Il y a autant de chances d’obtenir une boule blanche qu’une boule rouge.
Faux
- Il est plus probable d’obtenir le chiffre 2 que le chiffre 3.
Vrai
- Il y a moins de chances d’obtenir le chiffre 1 que le chiffre 2.
Faux
- Il y a une chance sur trois d’obtenir une boule rouge.
Faux
- Il y a deux chances sur cinq d’obtenir le chiffre 1.
Vrai
3) Donner la probabilité d’obtenir le chiffre 3
Donner la probabilité d’obtenir le chiffre 2
Donner la probabilité d’obtenir une boule blanche.
On est dans une expérience aléatoire donc il y équiprobabilité.
On prend une boule au hasard, il y a donc 5 cas possibles.

Probabilité d’obtenir le chiffre 3 :
Il ya une seule boule portant le chiffre 3 donc 1 seul cas favorable, d’où :
Probabilité d’obtenir le chiffre 3 =

Probabilité d’obtenir le chiffre 2 :
Il y a deux boules portant le chiffre 2 donc 2 cas favorables, d’où :
Probabilité d’obtenir le chiffre 2 =

Probabilité d’obtenir une boule blanche :
Il ya deux boules blanches, donc deux cas favorables, d’où :
Probabilité d’obtenir une boule blanche =
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EXERCICE 2
Pierre a lancé un dé cubique non truqué 12 fois et 12 fois il a obtenu un 6.
Il lance ce dé une treizième fois.
La probabilité que le dé tombe sur un 6 est :
1) Inférieure à 1/6
2) Supérieure à 1/6
3) Egale à 1/6
Les résultats des lancers sont indépendants. Le résultat d’un lancer n’influence pas le résultat du
lancer suivant donc, les résultats étant équiprobables puisque le dé est non truqué, la probabilité
que le dé tombe sur un 6 est égale à 1/6 pour le treizième lancer.
EXERCICE 3
On tire au hasard une carte d’un jeu de 32 cartes, chaque carte ayant la même probabilité d’être
choisie.
On tire au hasard une carte d’un jeu de 32 cartes, chaque carte ayant la même probabilité d’être
choisie, donc il s’agit d’une expérience aléatoire et il y a équiprobabilité de chaque tirage.
Nombre de cas possibles = 32
1) Quelle est la probabilité que la carte tirée soit le roi de cœur ?
Il y a un seul roi de cœur dans le jeu donc 1 seul cas favorable, d’où :
Probabilité d’obtenir le roi de cœur = 1/32
2) Quelle est la probabilité que la carte tirée soit un trèfle ?
Il y a huit trèfles dans le jeu donc 8 cas favorables, d’où :
Probabilité d’obtenir un trèfle = 8/32 = 1/4
3) Quelle est la probabilité que la carte tirée soit une dame ?
Il y a quatre dames dans le jeu, donc 4 cas favorables, d’où :
Probabilité d’obtenir une dame = 4/32 = 1 /8
4) Quelle est la probabilité que la carte tirée soit rouge ?
Il y a huit cartes rouges dans le jeu, donc 8 cas favorables, d’où :
Probabilité d’obtenir une carte rouge = 8/32 = 1/4
5) Quelle est la probabilité que la carte tirée soit noire ou rouge ?
Toutes les cartes du jeu sont noires ou rouges, il y a 32 cas favorables, d’où :
La probabilité d’obtenir une carte noire ou rouge = 32/ 32= 1. C’est l’événement certain.
6) Quelle est la probabilité que la carte tirée soit noire et rouge ?
Il n’y a aucune carte noire et rouge dans le jeu donc 0 cas favorable, d’où :
Probabilité d’obtenir une carte noir et rouge = 0/32 = 0. C’est l’événement impossible.
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EXERCICE 4
Dans un laboratoire, on élève des souris et on note les caractéristiques dans le tableau suivant :
Souris
Blanche
Grise
Total
Mâle
30
Femelle
55
8
Total
Femelle
55
8
63
Total
85
15
100
15
1) Compléter le tableau
Souris
Blanche
Grise
Total
Mâle
30
7
37
2) On prend une souris parfaitement au hasard.
On prend une souris au hasard, il y a donc équiprobabilité.
Le nombre de cas possible est 100.
a) Calculer la probabilité de sélectionner une souris blanche.
Il y a 85 souris blanches donc 85 cas favorables, d’où :
Probabilité de sélectionner une souris blanche = 85/100 = 0,85
b) Calculer la probabilité de sélectionner une souris femelle.
Il ya 63 souris femelles donc 63 cas favorables, d’où :
Probabilité de sélectionner une souris femelle = 63/100 = 0,63
c) Calculer la probabilité de sélectionner un mâle gris.
Il ya 7 mâles gris donc 7 cas favorables, d’où :
Probabilité de sélectionner un mâle gris = 7/100 = 0,07
3) On prend une souris blanche. Quelle est la probabilité que ce soit une femelle ?
On prend une souris blanche. Il n’y a désormais que 85 cas possibles.
Probabilité que ce soit une femelle : il ya 55 souris blanches femelle donc 55 cas
favorables, d’où :
Probabilité que ce soit une femelle= 55/85 = 11/17
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EXERCICE 5
Un dé à 6 faces numérotées a été lancé 6000 fois. Le résultat a été consigné dans le tableau suivant.
Face
Nombre d’apparitions de la face
1
996
2
1002
3
995
4
1008
5
998
6
1001
Donner la probabilité correspondante aux situations suivantes :
A : la face affiche un nombre pair
B : la face affiche un nombre impair
C : la face affiche un multiple de 3
D : la face affiche un nombre pair et multiple de 3
E : la face affiche un nombre pair ou multiple de 3
INDICATION : le «ou» mathématique est inclusif.
On dispose de la statistique de 6000 lancers. On constate que les résultats obtenus sont proches.
On en déduit que le dé n’est pas truqué, ce qui correspond à une situation équiprobable.
Il y a 6000 lancers, donc 6000 cas favorables.

A : obtenir un nombre pair, soit obtenir 2, 4 ou 6 donc au total :
1002 + 1008 + 1001 = 3011 cas favorables, d’où :
P(A) = 3011/6000

B : la face affiche un nombre impair :
Connaissant P(A) et B représentant l’événement contraire de l’événement A, on
obtient P(B) en utilisant la propriété :
P(B) = 1 – P(A) = 1 – 3011/6000 = 2989 / 6000

C : la face affiche un multiple de trois, soit un 3 ou un 6, il ya donc :
995 + 1001 = 1996 cas favorables, d’où :
P(C) = 1996/6000

D : la face affiche un nombre pair et multiple de 3 : seul le nombre 6 est pair ou
multiple de 3, il y a 1001 cas favorables, d’où :
P(D) = 1001/6000

E la face affiche un nombre pair ou multiple de 3 : d’après l’indication, on sait que le
« ou » mathématique est inclusif, ce qui signifie que le nombre obtenu doit être pair
ou multiple de 3 mais qu’il peut être les deux (contrairement au « ou » français qui est
exclusif). Les faces concernées sont donc la face portant le 2, le 3, le 4 et le 6 soit :
1002 + 995 + 1008 + 1001 = 3006 cas favorables, d’où :
P(E) = 3006/6000
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EXERCICE 6
On lance deux dés et on calcule la somme des valeurs affichées.
1) Présenter tous les résultats possibles dans un tableau.
On fait la somme des valeurs affichées par les faces des deux dés, ce qui donne :
valeurs
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
2) Quels sont les trois résultats qui ont la plus grande probabilité d’apparaître ?
Les trois résultats qui ont la plus grande probabilité d’apparaître sont : 6, 7 et 8.
3) Quels sont les deux résultats qui ont la plus petite probabilité d’apparaître ?
Les deux résultats qui ont la plus petite probabilité d’apparaître sont : 2 et 12.
4) Quelle est la probabilité d’obtenir un résultat multiple de 4 ?
Il y a 36 cas possibles.
Les résultats multiples de 4 sont : 4, 8 et 12, ce qui représente 10 cas favorables, d’où :
Probabilité d’obtenir un résultat multiple de 4 = 10/36 = 5/18
EXERCICE 7
Une population de 100 individus compte 55 femmes et 45 hommes.
60% des femmes et 40% des hommes pratiquent une activité sportive.
1) Quelle est la probabilité qu’une femme ne pratique pas une activité sportive ?
60% des femmes pratiquent une activité sportive, donc 40% des femmes ne pratiquent
pas une activité sportive.
Il y a 55 femmes.
Nombre de femmes ne pratiquant pas de sport = 55 x 40% = 22
La probabilité qu’une femme ne pratique pas une activité sportive est 20/55 = 4/11.
2) Quelle est la probabilité qu’une personne pratique une activité sportive ?
Il y a 100 personnes.
Nombre de femmes pratiquant une activité sportive : 55 -22 = 33
Nombre d’hommes pratiquant une activité sportive : 45 x 40%= 18
Soit 33 + 18 = 51 personnes qui pratiquent une activité.
La probabilité qu’une personne pratique une activité sportive est égale à 51/100.
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EXERCICE 8
Trois ateliers A, B et C d’une usine ont une production journalière totale de 1 200 sacs identiques : 360
pour l’atelier A, 450 pour le B, 390 pour le C.
Le responsable qualité prend un sac au hasard dans la production journalière.
Le responsable prend au hasard un sac dans la production donc l’expérience est aléatoire et les
résultats sont équiprobables.
Nombre de tirages possibles = 1200
1) Quelle est la probabilité qu’il ait été fabriqué dans l’atelier A ?
Soit P(A) la probabilité que le sac ait été fabriqué dans l’atelier A :
Nombre de cas favorables = 360, donc
P(A) = 360/1200 = 3/10
2) Quelle est la probabilité qu’il ait été fabriqué dans l’atelier B ?
Soit P(B) la probabilité que le sac ait été fabriqué dans l’atelier B :
Nombre de cas favorables = 450, donc
P(B) = 450/1200 = 3/8
3) Quelle est la probabilité qu’il ait été fabriqué dans l’atelier C ?
Soit P(C) la probabilité que le sac ait été fabriqué dans l’atelier C :
Nombre de cas favorables = 390
P(C) = 390/1200 = 13/40
4) Quelle est la probabilité qu’il ait été fabriqué dans l’atelier A ou dans l’atelier B?
Soit P(A ou B) la probabilité que le sac ait été fabriqué dans l’atelier A ou dans l’atelier B :
Nombre de cas favorables = 360 + 450 = 810
P(A ou B) = 810/1200 = 27/40
Remarque :
Afin de faciliter les comparaisons, on peut exprimer les probabilités en pourcentages, ainsi :
P(A) = 3/1O = 0,3 = 30%
P(B) = 3/8 = 0,375 = 37,5%
P(C) = 13/40 = 0,325 = 32,5%
P(A ou B ) = 27/40 = 0,675 = 67,5%
On constate que : P(A ou B) = P(A) + P(B)
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EXERCICE 9
Pour gagner un café gourmand dans le restaurant de Jean, il faut obtenir
7 en additionnant les nombres obtenus en lançant deux dés différents
simultanément.
Voici le tableau regroupant les résultats possibles :
1) Quel est le nombre total de résultats possibles ?
Le nombre de résultats possibles est : 36 car les dés étant différents, ce n’est pas le même
résultat d’obtenir 6 sur l’un et 1 sur l’autre que le contraire.
2) Calculer les probabilités :
On lance deux dés simultanément. C’est une expérience aléatoire donc les résultats sont
équiprobables.
Pour obtenir 5
0,11
Probabilité
(au centième près)
Pour obtenir 7
0,17
3) A votre avis, pourquoi Jean a-t-il choisi le résultat 7 pour offrir un café gourmand ? Justifier
votre réponse.
On peut penser que Jean a choisi le résultat 7 car c’est le résultat qui a la meilleure
probabilité de sortir, ce qui lui permet de faire plaisir à ses clients et ainsi les fidéliser.
4) Tom l’apprenti pâtissier mène une étude sur les résultats obtenus pendant une semaine.
a) Compléter le tableau ci-dessous :
Résultats
obtenus
Effectif
Fréquence
(en%)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Total
4
3 ,2
6
4,8
11
8,8
13
10,4
15
12
25
20
17
13,6
14
11,2
10
8
7
5,6
3
2,4
125
100
b) Les résultats confirment-ils la réponse de la question 3 ? Justifier.
Les résultats statistiques de l’apprenti pâtissier confirment le choix de Jean, le nombre
7 correspondant au résultat ayant le plus grand effectif et, donc, la meilleure
fréquence d’apparition.
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