M6. Théorème du moment cinétique.

E1. Electrocinétique : Lois générales dans le cadre de
l’approximation quasistationnaire, dipôles.
1. Intensité d’un courant électrique.
1.1. Courant électrique.
i) Définition.
ii) Sens du courant. Orientation d’un circuit.
1.2. Intensité d’un courant électrique.
i) Définition.
ii) Mesure. Ordre de grandeur.
1.3. Intensité conservative. ARQS.
i) Intensité conservative.
ii) Approximation des régimes quasistationnaires.
2. Potentiel et tension.
2.1. Energie potentielle d’un porteur de charge. Potentiel.
2.2. Tension entre deux points d’un circuit. Mesure.
2.3. Potentiel en un point.
3. Vocabulaire de l’électrocinétique.
4. Lois de Kirchhoff en régime stationnaire.
4.1. Loi des nœuds.
4.2. Loi des mailles.
4.3. Etude d’un réseau linéaire par les lois de Kirchhoff.
i) Position du problème.
ii) Exemple : Le pont de Wheatstone.
iii) Utilisation des symétries.
5. Etude énergétique d’un dipôle.
5.1. Conventions d’orientation.
5.2. Puissance électrique échangée par un dipôle en convention récepteur.
5.3. Fonctionnement générateur ou récepteur d’un dipôle.
6. Caractéristiques d’un dipôle.
6.1. Caractéristiques statiques.
6.2. Caractéristiques dynamiques.
6.3. Dipôles actifs ou passifs.
6.4. Dipôles linéaires.
7. Dipôles passifs linéaires fondamentaux.
7.1. Conducteur ohmique ou résistor.
i) Loi d’Ohm.
ii) Puissance échangée.
7.2. Condensateur idéal.
i) Relation courant tension.
ii) Aspect énergétique.
iii) Caractéristiques.
7.3. Bobine idéale.
i) Relation courant tension.
ii) Aspect énergétique.
iii) Caractéristiques.Dipôles actifs linéaires.
7.4. Sources indépendantes.
7.5. Sources commandées.
7.6. Modélisation d’un dipôle actif linéaire.
i) Caractéristique.
ii) Modélisation de Thévenin.
iii) Modélisation de Norton.
8. Exemples de dipôles non linéaires.
8.1. Varistance.
8.2. Electrolyseur.
8.3. Diode à jonction.
8.4. Alimentation stabilisée. E2. Réseaux linéaires.
Théorèmes généraux.
1. Association en série de dipôles linéaires.
1.1. Cas général.
1.2. Association de dipôles de même type.
i) Association de résistors.
ii) Association de générateurs réels libres.
iii) Association de condensateurs idéaux.
iv) Association de bobines idéales.
1.3. Pont diviseur de tension.
2. Association en parallèle de dipôles linéaires.
2.1. Cas général.
2.2. Association de dipôles de même type.
v) Association de résistors.

vi) Association de générateurs réels libres.
vii) Association de condensateurs idéaux.
viii) Association de bobines idéales.
2.3. Pont diviseur de courant.
3. Association de dipôles passifs non linéaires.
4. Association de dipôles linéaires passifs et actifs.
4.1. Circuit à une maille : Loi de Pouillet.
4.2. Circuits à plusieurs mailles.
ix) Lois de Kirchhoff.
a) Enoncé.
b) Position du problème.
x) Loi des nœuds en termes de potentiel.
xi) Théorème de Millman.
xii) Exemples.
5. Théorème d’Helmhotz de superposition.
5.1. Extinction d’une source.
5.2. Enoncé.
5.3. Exemple.
E3. Réseaux linéaires en régime transitoire.
Exemple du circuit (R, L,C).
6. Régime libre du circuit (R, C).
6.1. Equations différentielles.
6.2. Régime libre.
6.3. Aspect énergétique.
7. Régime libre du circuit (R, L).
7.1. Equations différentielles.
7.2. Régime libre.
7.3. Aspect énergétique.
8. Régime libre du circuit (R, L, C) série.
8.1. Equations différentielles.
8.2. Régime libre.
i) Q < 1/2 : Régime apériodique.
ii) Q = 1/2 : Régime critique.
iii) Q > 1/2 : Régime pseudo-périodique.
8.3. Aspect énergétique.
i) Cas général.
ii) Cas du régime non amorti.
iii) Cas du régime pseudo-périodique faiblement amorti.
9. Réponse à un échelon de tension.
9.1. Charge d’un condensateur.
9.2. Etablissement du courant dans un circuit inductif.
9.3. Cas du circuit (R, L, C ) série. E4. Réseaux en régime sinusoïdal forcé.
10. Régime sinusoïdal forcé.
11. Représentation complexe d’une grandeur sinusoïdale.
12. Représentation de Fresnel d’une grandeur sinusoïdale.
12.1. Définition.
12.2. Représentation des dérivées et des primitives sinusoïdales.
13. Lois de Kirchhoff en notation complexe.
14. Impédances complexes.
14.1. Définitions.
14.2. Impédances des dipôles fondamentaux.
i) Conducteur ohmique.
ii) Bobine idéale.
iii) Condensateur idéal.
14.3. Association d’impédances.
i) Association série.
ii) Association parallèle.
15. Diviseurs de tension. Diviseurs de courant.
15.1. Diviseur de tension.
15.2. Exemple d’un diviseur de tension sans effet de filtrage.
15.3. Diviseur de courant.
16. Etude du circuit (R, L, C) série.

16.1. Impédance complexe du circuit
i) Expression.
ii) Introduction des variables non dimensionnées de fréquence et d’amortissement.
iii) Graphes Z(x) et  (x) pour différentes valeurs de Q.
16.2. Réponse en intensité.
i) Amplitude et déphasage de l’intensité.
ii) Résonance en intensité.
iii) Bande passante.
16.3. Réponse en tension aux bornes du condensateur
i) Amplitude et déphasage de la tension.
ii) Résonance en tension
17. Lois et théorèmes généraux en régime sinusoïdal forcé.
17.1. Loi des nœuds en termes de potentiels. Théorème de Millman.
17.2. Théorème de superposition.
E5. Fonctions de transfert des réseaux linéaires.
18. Fonction de transfert.
18.1. Ordre d’un circuit linéaire.
18.2. Fonction de transfert.
i) Définition.
ii) Nature.
18.3. Propriétés des fonctions de transfert.
i) Dépendance de
)j(H 
avec la charge.
ii) Module et argument.
iii) Chaîne d’étages en cascade : factorisation.
19. Filtre parfait.
19.1. Définition.
19.2. Fonction de transfert d’un filtre parfait.
19.3. Filtres fondamentaux.
20. Diagramme de Bode.
20.1. Gain d’un filtre en décibels.
20.2. Diagramme de Bode.
i) Définition
ii) Etude asymptotique et diagramme asymptotique.
iii) Bande passante.
21. Filtre passe-haut d’ordre 1.
21.1. Fonction de transfert.
21.2. Courbe de réponse en gain.
21.3. Courbe de réponse en phase.
22. Filtre passe-bas d’ordre 2.
22.1. Fonction de transfert.
22.2. Courbe de réponse en gain.
22.3. Courbe de réponse en phase.
23. Filtre passe-bande d’ordre 2.
23.1. Fonction de transfert.
23.2. Courbe de réponse en gain.
23.3. Courbe de réponse en phase.
24. Relation entre fonction de transfert et équation différentielle d’un système linéaire. Réponse fréquentielle.
25. E6. Filtres actifs du second ordre.
26. Définition.
27. Filtre passe-bande d’ordre 2 : Structure de Sallen et Key.
27.1. Structure de Sallen et Key.
27.2. Filtre passe-bande de Sallen et Key.
27.3. Fonction de transfert.
27.4. Stabilité du montage.
27.5. Diagramme de Bode.
28. Filtre passe-bas d’ordre 2 : Structure de Rauch.
28.1. Structure de Rauch.
28.2. Filtre passe-bas de Rauch.
28.3. Fonction de transfert.
28.4. Diagramme de Bode. E7. Puissance en régime sinusoïdal forcé.
29. Définitions.
29.1. Puissance instantanée.
29.2. Puissance moyenne. Facteur de puissance.

i) Moyenne temporelle d’une grandeur g(t).
ii) Puissance moyenne.
29.3. Expression du facteur de puissance.
29.4. Autres expressions de la puissance active.
30. Valeurs efficaces.
30.1. Définition.
30.2. Intensité et tension efficaces.
i) Régime harmonique.
ii) Cas d’une tension symétrique en créneaux.
30.3. Puissance active et valeurs efficaces.
31. Adaptation d’impédances.
32.
33.

¤ PCSI ¤ M1. Cinématique du point.
1. Propos de la cinématique.
2. Cadre spatio-temporel de la cinématique newtonienne.
2.1. Notion d’événement.
2.2. Repère de temps.
2.3. Repères d’espace.
2.4. Notion de référentiel.
i) Définition.
ii) Référentiels usuels.
iii) Mouvement.
iv) Trajectoire d’un point mobile.
v) Relativité du mouvement.
2.5. Hypothèses implicites de la mécanique newtonienne.
3. Systèmes usuels de coordonnées.
3.1. Coordonnées cartésiennes.
3.2. Coordonnées cylindro-polaires.
i) Repérage d'un point.
ii) Base locale.
iii) Relations entre les coordonnées cylindro-polaires et cartésiennes.
3.3. Coordonnées sphériques.
i) Repérage d'un point.
ii) Base locale.
4. Dérivation d'une fonction vectorielle.
4.1. Définition.
4.2. Propriétés.
4.3. Expression de la dérivée en coordonnées cartésiennes.
4.4. Dérivée des vecteurs de la base locale des coordonnées cylindro-polaires.
5. Vitesse d'un point.
5.1. Vecteur vitesse.
5.2. Expression en coordonnées cartésiennes.
5.3. Expression en coordonnées cylindro-polaires.
6. Accélération d'un point.
6.1. Vecteur accélération.
6.2. Expression en coordonnées cartésiennes.
6.3. Expression en coordonnées cylindro-polaires.
7. Exemples de mouvements.
7.1. Mouvement de vecteur accélération constant.
7.2. Mouvement rectiligne sinusoïdal.
7.3. Cas du mouvement circulaire.
8. Hodographe.
8.1. Espace des vitesses.
8.2. Définition de l'hodographe.
M2. Dynamique du point dans un référentiel galiléen.
1. Masse et quantité de mouvement d’un point matériel.
1.1. Masse.
1.2. Quantité de mouvement.
2. Forces exercées sur un point matériel.
2.1. Définition.
2.2. Additivité des forces.
2.3. Classification des forces.
2.4. Forces usuelles en mécanique.
i) Force gravitationnelle. Force électrique.
ii) Tension d’un ressort.
iii) Contact entre deux solides.
iv) Forces de frottement fluide. Résistance de l’air.
3. Lois de Newton.
3.1. Première loi de Newton : Principe de l’inertie.
v) Enoncé.