DROITES DANS UN REPERE

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DROITES DANS UN REPERE
I. Equation de droite
1) Cas général
Une équation de droite peut être sous la forme : …………………
x et y sont les coordonnées d’un point quelconque de la droite,
a est le coefficient directeur (ou pente)
b l’ordonnée à l’origine
a =
Error!
 Exercice : Donner l’équation de la droite suivante.
Remarque :
Si l’équation de la droite se présente sous la forme ax + by = c, elle peut être ramenée à la
première forme.
En effet, by = c – ax donc y =
Error!
–
Error!
x
Ex : L’équation de droite x – 2y = 6 peut être transformée sous la forme : …………………….
2) Recherche d’une équation d’une droite connaissant deux points A(xA ;yA)
et B (xB ;yB)
-1
0
1
2
3
-1
0
1
2
3

2
On recherche le coefficient directeur a à l’aide de la formule :
a =
Error!
Puis on détermine l’ordonnée à l’origine en appliquant l’équation y = ax + b à l’un
des 2 points A ou B.
 Exercice : recherche de l’équation de la droite (AB) avec A(1 ; 2 ) et B(3 ; 5 ).
3) Droites particulières
Une droite parallèle à l’axe des ordonnées a pour équation x = a ; une droite parallèle à l’axe
des abscisses a pour équation : y = b (a et b sont des constantes).
y = 2 x = 1
-1
0
1
2
3
-1
0
1
2
3
-1
0
1
2
3
-1
0
1
2
3

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II. Construction d’une droite connaissant son équation
Pour construire une droite connaissant son équation ,plusieurs méthodes sont possibles.
1) Utilisation du coefficient directeur a et de l’ordonnée à l’origine b.
De l’équation y = ax + b, on tire :
Si x = 0, alors y = ….. ; si x = 1 alors y = ……..
En partant du point de coordonnées (0 ; ….), on place facilement le point de coordonnées
(1 ; …….).
 Exercice : construction de la droite d’équation y = -3x + 2
2) Recherche des coordonnées de deux points

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Pour tracé une droite, deux points suffisent, un troisième point permet de contrôler le tracé.
On établit un tableau de valeurs ; pour cela on choisit deux (ou trois) valeurs de x et on
calcule les valeurs de y à l’aide de l’équation de la droite.
 Exercice : construire la droite d’équation y = 0,5x + 2
x
y
III. Positions relatives de deux droites
1) droites parallèles
Deux droites qui ont le même coefficient directeur sont parallèles.
2) droites perpendiculaires
Dans un repère orthonormal, deux droites dont le produit des coefficients directeurs est égal à
–1 sont perpendiculaires.
 Exercice : Comment sont les droites D1 et D2 puis D1 et D3 ?
D1 : y = -0,5x + 2
D2 : y = -0,5x – 1
D3 : y = 2x + 3

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EXERCICES : DROITES DANS UN REPERE
Exercice 1 : équation de droite
Déterminer une équation de la droite D dans les cas suivants :
1) la droite D a pour coefficient directeur –1 et pour ordonnée à l’origine 2,5 ;
2) la droite D a pour coefficient directeur 1 et passe par le point A(0 ; 6) ;
3) la droite D a pour coefficient directeur –3 et passe par le point B(-1 ; 4) ;
4) la droite D passe par les points C(3 ; 2) et E(-3 ; -2)
Exercice 2 : construction de droites
En utilisant le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine, tracer, dans un repère
orthonormal, les droites d’équations :
y = x + 2 ; y = x – 3 ; y = -2x – 2 ; y =
Error!
x + 1
Exercice 3 : construction de droites
Dans un repère orthonormal, tracer en recherchant des points, les droites d’équations :
y = - 2,5x + 3 ; x – 2y = 4 ; 2x + 5y = 8
Exercice 4 : construction de droites
Dans un repère orthonormal d’unité le centimètre, tracer :
 la droite d’équation x = - 2
 la droite d’équation y = 4
CORRECTION EXERCICES : DROITES DANS UN REPERE