Définitions

TG 3 ) ANGLES ET TRIGONOMETRIE
1 ) RELATIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
C
hypoténuse
côté opposé à l’angle
ABC
B
A
côté adjacent à
l’angle ABC
Définitions
Cosinus d’un angle aigu
Sinus d’un angle aigu
Tangente d’un angle aigu
On retient que :
Exemples :
avec BA = 4 , AC = 3 et BC = 5
cos ABC =
BA
BC
« cos =
côté adjacent
»
hypoténuse
cos ABC =
BA 4
= = 0,8
BC 5
sin ABC =
AC
BC
« sin =
côté opposé
»
hypoténuse
sin ABC =
AC 3
= = 0,4
BC 5
tan ABC =
AC
AB
« tan =
tan ABC =
AC 3
= = 0,75
AB 4
côté opposé
»
côté adjacent
Rem :
 Le cosinus et le sinus de n’importe quel angle aigu sont compris entre 0 et 1
 La tangente d’un angle aigu est un nombre positif.
2 ) AVEC LA CALCULATRICE : quelques exemples
Il faut se placer en mode degré.
Ex : Calcul de cos 38 ° ( à 0,01 près )
On tape sur la calculatrice 38 cos
On obtient 0,788010753606721956693977787835852
Il suffit de présenter le résultat sous la forme cos 38 °  0,79 ( à 0,01 près )
Ex : Calcul de la mesure de l’angle A ( à 0,1 près ) sachant que sin A = 0,7 .
On tape sur la calculatrice 0,7 inv
sin
sin - 1 )
( ou 0,7
On obtient 44,42700400080570372674461224586
Il suffit de présenter le résultat sous la forme A  44,4 ° ( à 0,1 près )
3 ) FORMULES TRIGONOMETRIQUES
Si x est la mesure en degré d’un angle aigu, alors :
cos ² x + sin ² x = 1
Rem : On note ( cos x ) 2 = cos 2 x
Ex :
et
tan x =
; attention cos 2 x  cos x 2
sin x
( avec x  90 )
cos x

cos ² 60 + sin ² 60 = 0,25 + 0,75 = 1

sin 45
=1
cos 45
et
tan 45 = 1
4 ) ANGLE INSCRIT
A ) DEFINITIONS
Soit A et B deux points distincts du cercle C de centre O.
AOB est un angle au centre du cercle C.
Il intercepte l’arc de cercle AB
Soit A , B et C trois points du cercle C de centre O.
ABC est un angle inscrit dans le cercle C.
Il intercepte l’arc de cercle AC
B ) PROPRIETES
La mesure d’un angle inscrit est égale à la moitié de
celle de l’angle au centre qui intercepte le même arc
En supposant B et O dans le
même demi-plan de frontière
(AC),on a :
ABC =
Deux angles inscrits qui interceptent le même arc
ont la même mesure
Rem :
Si [AC] est un diamètre, on a :
ABC = ADC = 90 °
1
AOC
2
En supposant B et D dans le
même demi-plan de frontière
(AC),on a :
ABC = ADC