ANGLES ET TRIGONOMETRIE 1 ) RELATIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE C côté opposé à l’angle ABC hypoténuse B A côté adjacent à l’angle ABC Définitions Cosinus d’un angle aigu Sinus d’un angle aigu Tangente d’un angle aigu On retient que : cos ABC = BA BC « cos = côté adjacent » hypoténuse cos ABC = BA 4 = = 0,8 BC 5 sin ABC = AC BC « sin = côté opposé » hypoténuse sin ABC = AC 3 = = 0,4 BC 5 tan ABC = AC AB côté opposé » côté adjacent tan ABC = AC 3 = = 0,75 AB 4 « tan = Rem : • Le cosinus et le sinus de n’importe quel angle aigu sont compris entre 0 et 1 • La tangente d’un angle aigu est un nombre positif. 2 ) AVEC LA CALCULATRICE : quelques exemples Il faut se placer en mode degré. Ex : Calcul de cos 38 ° ( à 0,01 près ) On tape sur la calculatrice 38 cos On obtient 0,788010753606721956693977787835852 Il suffit de présenter le résultat sous la forme cos 38 ° ≈ 0,79 ( à 0,01 près ) Ex : Calcul de la mesure de l’angle A ( à 0,1 près ) sachant que sin A = 0,7 . On tape sur la calculatrice 0,7 inv sin ( ou 0,7 sin - 1 ) On obtient 44,42700400080570372674461224586 Il suffit de présenter le résultat sous la forme A ≈ 44,4 ° ( à 0,1 près ) 3 ) FORMULES TRIGONOMETRIQUES Si x est la mesure en degré d’un angle aigu, alors : cos ² x + sin ² x = 1 Rem : On note ( cos x ) 2 = cos 2 x Ex : et ; attention cos 2 x ≠ cos x 2 • cos ² 60 + sin ² 60 = 0,25 + 0,75 = 1 • sin 45 =1 cos 45 et Exemples : avec BA = 4 , AC = 3 et BC = 5 tan 45 = 1 tan x = sin x ( avec x ≠ 90 ) cos x 4 ) ANGLE INSCRIT A ) DEFINITIONS Soit A et B deux points distincts du cercle C de centre O. AOB est un angle au centre du cercle C. Il intercepte l’arc de cercle AB Soit A , B et C trois points du cercle C de centre O. ABC est un angle inscrit dans le cercle C. Il intercepte l’arc de cercle AC B ) PROPRIETES La mesure d’un angle inscrit est égale à la moitié de celle de l’angle au centre qui intercepte le même arc En supposant B et O dans le même demi-plan de frontière (AC),on a : ABC = Deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure 1 AOC 2 En supposant B et D dans le même demi-plan de frontière (AC),on a : ABC = ADC Rem : Si [AC] est un diamètre, on a : ABC = ADC = 90 °