ANGLES ET TRIGONOMETRIE A B C

ANGLES ET TRIGONOMETRIE
1 ) RELATIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
Définitions On retient que : Exemples :
avec BA = 4 , AC = 3 et BC = 5
Cosinus d’un angle aigu
cos ABC = BA
BC
« cos = côté adjacent
hypoténuse »
cos ABC = BA
BC = 4 5 = 0,8
Sinus d’un angle aigu
sin ABC = AC
BC
« sin = côté opposé
hypoténuse »
sin ABC = AC
BC = 3 5 = 0,4
Tangente d’un angle aigu
tan ABC = AC
AB
« tan = côté opposé
côté adjacent »
tan ABC = AC
AB = 3 4 = 0,75
Rem :
• Le cosinus et le sinus de n’importe quel angle aigu sont compris entre 0 et 1
• La tangente d’un angle aigu est un nombre positif.
2 ) AVEC LA CALCULATRICE : quelques exemples
Il faut se placer en mode degré.
Ex : Calcul de cos 38 ° ( à 0,01 près )
On tape sur la calculatrice 38 cos
On obtient 0,788010753606721956693977787835852
Il suffit de présenter le résultat sous la forme cos 38 ° ≈ 0,79 ( à 0,01 près )
Ex : Calcul de la mesure de l’angle A ( à 0,1 près ) sachant que sin A = 0,7 .
On tape sur la calculatrice 0,7 inv sin ( ou 0,7 sin - 1 )
On obtient 44,42700400080570372674461224586
Il suffit de présenter le résultat sous la forme A ≈ 44,4 ° ( à 0,1 près )
3 ) FORMULES TRIGONOMETRIQUES
Si x est la mesure en degré d’un angle aigu, alors :
cos ² x + sin ² x = 1 et tan x = sin x
cos x ( avec x ≠ 90 )
Rem : On note ( cos x ) 2 = cos 2 x ; attention cos 2 x ≠ cos x 2
Ex :
• cos ² 60 + sin ² 60 = 0,25 + 0,75 = 1
• sin 45
cos 45 = 1 et tan 45 = 1
A
B
C
côté opposé à l’angle ABC hypoténuse
côté adjacent à l’angle ABC

4 ) ANGLE INSCRIT
A ) DEFINITIONS
Soit A et B deux points distincts du cercle C de centre O.
AOB est un angle au centre du cercle C.
Il intercepte l’arc de cercle AB
Soit A , B et C trois points du cercle C de centre O.
ABC est un angle inscrit dans le cercle C.
Il intercepte l’arc de cercle AC
B ) PROPRIETES
La mesure d’un angle inscrit est égale à la moitié de celle
de l’angle au centre qui intercepte le même arc
Deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la
même mesure
Rem :
Si [AC] est un diamètre, on a :
ABC = ADC = 90 °
En supposant B et O dans le même
demi-plan de frontière (AC),on a :
ABC = 1
2 AOC
En supposant B et D dans le même
demi-plan de frontière (AC),on a :
ABC = ADC