"force" de coriolis

Caractéristiques de la Voie Lactée
Diamètre de la Galaxie
90 000 années lumière
Nombre d'étoiles dans la Galaxie
200 milliards
Masse de la Galaxie
600 milliards de masses solaires
Longueur de la barre centrale
25 000 années lumière
Distance du Soleil au centre
26 000 années lumière
Epaisseur de la Galaxie au niveau du Soleil
2000 années lumière
Période de rotation du Soleil autour de la Galaxie
225 millions années
Muséum National d'Histoire Naturelle
Laboratoire d'Océanographie Physique
43 rue Cuvier
75005 Paris
[email protected]
LA "FORCE" DE CORIOLIS
avertissement : Contrairement aux rumeurs, la force de Coriolis n'est en aucune manière
responsable du tourbillon qui accompagne la vidange d'un évier ou d'un lavabo...
______Du fait notamment de la rotation diurne de la Terre autour de l'axe des pôles, les repères liés à
la Terre ne sont pas parfaitement galiléens : le principe fondamental de la mécanique ne peut y être
brutalement appliqué tel quel. La "force" de Coriolis est en fait l'une des corrections qu'il convient
d'appliquer aux accélérations, pour rendre ces repères "plus galiléens". La "force" de coriolis est donc
une accélération complémentaire plutôt qu'une force directement appliquée. Elle résulte de la loi de
composition des accélérations exprimée "entre" le repère de travail lié à la Terre d'une part, et le repère
que l'on choisit comme repère absolu, considéré alors comme un repère galiléen.
______La seule manière absolument rigoureuse de présenter la "force" de Coriolis est un calcul
élémentaire qui consiste à dériver la loi de composition des vitesses. L'expression des composantes
horizontales de la "force" de Coriolis permet d'énoncer ses propriétés fondamentales.
1°- la "force" de Coriolis est proportionnelle à la vitesse
______Produit vectoriel de la composante horizontale de la vitesse par le vecteur "rotation terretre", la
"force" de Coriolis a un module proportionnel à celui de la vitesse. La "force" de Coriolis qui
s'exerce sur une particule est nulle si cette particule est immobile par rapport à la Terre.
exemple d'erreur courante
On ne peut pas mettre en évidence l'effet de la "force" de Coriolis en lâchant un colorant dans un
cristallisoir tournant...
2°- la "force" de Coriolis est perpendiculaire à la vitesse,
sur sa droite, dans l'hémisphère Nord
sur sa gauche, dans l'hémisphère Sud
______Cette propriété résulte encore de celles du produit vectoriel : le vecteur "produit vectoriel" est
perpendiculaire au plan que définissent les deux vecteurs qui sont les termes du produit. On dit que la
"force" de Coriolis dévie les mouvements vers la droite dans l'hémisphère Nord et vers la gauche dans
l'hémisphère Sud. Le changement de sens à l'équateur est dû à la présence, dans l'expression de la
"force" de Coriolis, du sinus de la latitude, qui change de signe à la traversée de l'équateur.

exemple d'erreur courante
La Terre ne tourne pas dans un sens dans l'hémisphère Nord et dans l'autres sens dans l'hémisphère
Sud ! On aurait notamment de graves difficultés à la traversée de l'équateur...
______Une conséquence importante de cette orthogonalité de la vitesse et de la "force" de Coriolis est
que celle ci ne travaille pas. Elle "n'aide" pas au mouvement. Elle ne s'y "oppose" pas. Son apport
énergétique est nul, dans tous les cas de figure.
3°- la "force" de Coriolis dépend de la latitude :
elle est NULLE à l'EQUATEUR, elle est MAXIMALE aux POLES
______Cette propriété résulte encore de la présence, dans l'expression de la "force" de Coriolis, du
sinus de la latitude. A l'équateur où la latitude est nulle, ce sinus est nul. Aux pôles, où la latitude vaut
90°, ce sinus vaut +1,0 (au Nord) ou -1,0 (au Sud). Il ne peut être ni supérieur, ni inférieur.
______Deux approximations peuvent être utilisées pour simplifier encore l'expression de la
dépendance de la "force" de Coriolis vis à vis de la latitude, selon la taille et la situation du basin
océanique que l'on considère.
la "force" de Coriolis est un élément fondamental de la mécanique des fluides géophysiques
______La force de Coriolis, qui s'exerce donc sur n'importe quel point matériel mobile à la surface de
la Terre, n'est en fait prise en compte que lorsque l'ensemble des autres forces qui s'exercent sur ce
point matériel sont du même ordre de grandeur. C'est exactement le cas en mécanique de
l'atmosphère ou de l'océan, fluides géophysiques. Ce n'est pas le cas si l'on étudie par exemple le
mouvement d'un véhicule sur une route. A la latitude de Bordeaux, et pour un véhicule de 1000 kg
roulant à 100 km/h, la force de Coriolis est égale au poids d'une masse d'environ 300 grammes, et se
trouve donc négligeable devant les autres efforts.
_____Lorsqu'elle est du même ordre de grandeur que les autres forces appliquées, la "force" de
Coriolis engendre une mécanique tout à fait particulière, souvent contraire à ce que suggère
l'expérience quotidienne. C'est ainsi, par exemple, que les particules d'eau de l'océan peuvent décrire
des cercles d'inertie, que l'équateur peut dévier vers l'est les particules qui le traversent quel que
soit leur sens de passage, ou que la géostrophie (équilibre des forces pressantes avec la "force" de
Coriolis) peut rendre compte des principales caractéristiques des écoulements géophysiques. Elle est
aussi responsable du fait que le déplacement superficiel de l'eau sous l'effet du vent ne s'effectue pas
dans le lit du vent, mais à 45° sur sa droite dans l'hémisphère Nord. C'est la théorie d'Ekman.
______AUCUN ENSEIGNEMENT SUR
LES MOUVEMENTS DE
L'ATMOSPHERE OU DE L'OCEAN NE
PEUT FAIRE L'ECONOMIE DES
ENONCES RELATIFS A LA
"FORCE"DE CORIOLIS. C'EST
PROBABLEMENT UN POINT TRES
DELICAT DU PROGRAMME.
______L'animation proposée ici et réalisée
par une Université américaine de l'Illinois
(2.2 Mega-octets) peut aider à introduire
cette notion. De nombreux autres liens -
francophones notamment- sont consacrés à
la "force" de Coriolis...
Gaspard Gustave de CORIOLIS
(1792-1843)
Ingénieur né en France, Gaspard Gustave
de Coriolis a publié ses travaux sur la
dérivation des équations du mouvement
des fluides dans un repère tournant en
1831, à l'Académie des Sciences.

CALCUL ELEMENTAIRE DE LA "FORCE" DE CORIOLIS
(loi de composition des accélérations)
La Terre tourne vers l'Est autour de l'axe de ses pôles. Elle effectue un tour complet (2 radians) en
un jour sidéral, soit 86164 secondes. Sa vitesse angulaire  est donc
notations
______Soit r le rayon moyen de la Terre
______Soit R le repère de Galilée, dont le centre est au centre de la Terre, mais dont les axes sont liés
aux étoiles.
______Soit R' un repère direct, lié à la Terre, dont l'axe Ox' est dirigé vers l'Est, Oy' vers le Nord et
Oz' vers le zénith.
______Soient x', y' et z' les coordonnées d'un point mobile M dans le repère R' lié à la Terre.
______Soient x, y et z les coordonnées du point mobile M dans le repère de Galilée (R).
______Le centre O' du repère R' lié à la Terre est fixé dans R par sa longitude t et par sa latitude .
______Les coordonnées "absolues" de M dans R, soient x, y et z, s'écrivent
composition des vitesses
______Les composantes de la vitesse absolue de M dans R s'obtiennent par une simple dévivation par
rapport au temps, soit :

______On retrouve bien la loi de composition des vitesses, soit :
composition des accélérations
______Les composantes de l'accélération absolue de M dans R s'obtiennent par une nouvelle
dérivation par rapport au temps, soit :
______et pareillement selon Oy et Oz :
______Compte tenu de la définition du produit vectoriel et en notant respectivement a, e et r les
accélérations absolue, d'entraînement et relative, il vient en définitive :
______Le dernier terme de cette expression est l'accélération complémentaire improprement appelé
"force de Coriolis". En notant u, v, et w les composantes selon O'x', O'y' et O'z' de la vitesse relative
de M dans R' lié à la Terre et sachant que les composantes du vecteur rotation  sur ces mêmes axes
ne sont autres que 0 selon O'x', cos selon O'y' et sin selon O'z', on obtient l'expression des
composantes de la "force" de Coriolis sur les axes liés à la Terre, soit :
_________sur O'x' (vers l'Est) :____________+ 2 v sin 2 w cos 
________sur O'y' (vers le Nord) :__________- 2 u sin 
________sur O'z' (vers le zénith) : ________ + 2 u cos (composante verticale)
______Les valeurs numériques montrent que la composante verticale (selon O'z') de la "force" de
Coriolis est négligeable devant la pesanteur. On peut en outre négliger généralement les vitesses
verticales devant les vitesse horizontales de telle sorte que les composantes de la "force" de Coriolis
s'écrivent simplement :
____________sur O'x' (vers l'Est) :____________+ 2 v sin 
____________sur O'y' (vers le Nord) :__________- 2 u sin 
____________sur O'z' (vers le zénith) : ________ ____0
Les propriétés de la "force de Coriolis résultent immédiatement de cette décomposition.