"force" de coriolis
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Caractéristiques de la Voie Lactée Diamètre de la Galaxie 90 000 années lumière Nombre d'étoiles dans la Galaxie 200 milliards Masse de la Galaxie 600 milliards de masses solaires Longueur de la barre centrale 25 000 années lumière Distance du Soleil au centre 26 000 années lumière Epaisseur de la Galaxie au niveau du Soleil 2000 années lumière Période de rotation du Soleil autour de la Galaxie 225 millions années Muséum National d'Histoire Naturelle Laboratoire d'Océanographie Physique 43 rue Cuvier 75005 Paris [email protected] LA "FORCE" DE CORIOLIS avertissement : Contrairement aux rumeurs, la force de Coriolis n'est en aucune manière responsable du tourbillon qui accompagne la vidange d'un évier ou d'un lavabo... ______Du fait notamment de la rotation diurne de la Terre autour de l'axe des pôles, les repères liés à la Terre ne sont pas parfaitement galiléens : le principe fondamental de la mécanique ne peut y être brutalement appliqué tel quel. La "force" de Coriolis est en fait l'une des corrections qu'il convient d'appliquer aux accélérations, pour rendre ces repères "plus galiléens". La "force" de coriolis est donc une accélération complémentaire plutôt qu'une force directement appliquée. Elle résulte de la loi de composition des accélérations exprimée "entre" le repère de travail lié à la Terre d'une part, et le repère que l'on choisit comme repère absolu, considéré alors comme un repère galiléen. ______La seule manière absolument rigoureuse de présenter la "force" de Coriolis est un calcul élémentaire qui consiste à dériver la loi de composition des vitesses. L'expression des composantes horizontales de la "force" de Coriolis permet d'énoncer ses propriétés fondamentales. 1°- la "force" de Coriolis est proportionnelle à la vitesse ______Produit vectoriel de la composante horizontale de la vitesse par le vecteur "rotation terretre", la "force" de Coriolis a un module proportionnel à celui de la vitesse. La "force" de Coriolis qui s'exerce sur une particule est nulle si cette particule est immobile par rapport à la Terre. exemple d'erreur courante On ne peut pas mettre en évidence l'effet de la "force" de Coriolis en lâchant un colorant dans un cristallisoir tournant... 2°- la "force" de Coriolis est perpendiculaire à la vitesse, sur sa droite, dans l'hémisphère Nord sur sa gauche, dans l'hémisphère Sud ______Cette propriété résulte encore de celles du produit vectoriel : le vecteur "produit vectoriel" est perpendiculaire au plan que définissent les deux vecteurs qui sont les termes du produit. On dit que la "force" de Coriolis dévie les mouvements vers la droite dans l'hémisphère Nord et vers la gauche dans l'hémisphère Sud. Le changement de sens à l'équateur est dû à la présence, dans l'expression de la "force" de Coriolis, du sinus de la latitude, qui change de signe à la traversée de l'équateur. exemple d'erreur courante La Terre ne tourne pas dans un sens dans l'hémisphère Nord et dans l'autres sens dans l'hémisphère Sud ! On aurait notamment de graves difficultés à la traversée de l'équateur... ______Une conséquence importante de cette orthogonalité de la vitesse et de la "force" de Coriolis est que celle ci ne travaille pas. Elle "n'aide" pas au mouvement. Elle ne s'y "oppose" pas. Son apport énergétique est nul, dans tous les cas de figure. 3°- la "force" de Coriolis dépend de la latitude : elle est NULLE à l'EQUATEUR, elle est MAXIMALE aux POLES ______Cette propriété résulte encore de la présence, dans l'expression de la "force" de Coriolis, du sinus de la latitude. A l'équateur où la latitude est nulle, ce sinus est nul. Aux pôles, où la latitude vaut 90°, ce sinus vaut +1,0 (au Nord) ou -1,0 (au Sud). Il ne peut être ni supérieur, ni inférieur. ______Deux approximations peuvent être utilisées pour simplifier encore l'expression de la dépendance de la "force" de Coriolis vis à vis de la latitude, selon la taille et la situation du basin océanique que l'on considère. la "force" de Coriolis est un élément fondamental de la mécanique des fluides géophysiques ______La force de Coriolis, qui s'exerce donc sur n'importe quel point matériel mobile à la surface de la Terre, n'est en fait prise en compte que lorsque l'ensemble des autres forces qui s'exercent sur ce point matériel sont du même ordre de grandeur. C'est exactement le cas en mécanique de l'atmosphère ou de l'océan, fluides géophysiques. Ce n'est pas le cas si l'on étudie par exemple le mouvement d'un véhicule sur une route. A la latitude de Bordeaux, et pour un véhicule de 1000 kg roulant à 100 km/h, la force de Coriolis est égale au poids d'une masse d'environ 300 grammes, et se trouve donc négligeable devant les autres efforts. _____Lorsqu'elle est du même ordre de grandeur que les autres forces appliquées, la "force" de Coriolis engendre une mécanique tout à fait particulière, souvent contraire à ce que suggère l'expérience quotidienne. C'est ainsi, par exemple, que les particules d'eau de l'océan peuvent décrire des cercles d'inertie, que l'équateur peut dévier vers l'est les particules qui le traversent quel que soit leur sens de passage, ou que la géostrophie (équilibre des forces pressantes avec la "force" de Coriolis) peut rendre compte des principales caractéristiques des écoulements géophysiques. Elle est aussi responsable du fait que le déplacement superficiel de l'eau sous l'effet du vent ne s'effectue pas dans le lit du vent, mais à 45° sur sa droite dans l'hémisphère Nord. C'est la théorie d'Ekman. ______AUCUN ENSEIGNEMENT SUR LES MOUVEMENTS DE L'ATMOSPHERE OU DE L'OCEAN NE PEUT FAIRE L'ECONOMIE DES ENONCES RELATIFS A LA "FORCE"DE CORIOLIS. C'EST PROBABLEMENT UN POINT TRES DELICAT DU PROGRAMME. ______L'animation proposée ici et réalisée par une Université américaine de l'Illinois (2.2 Mega-octets) peut aider à introduire cette notion. De nombreux autres liens francophones notamment- sont consacrés à la "force" de Coriolis... Gaspard Gustave de CORIOLIS (1792-1843) Ingénieur né en France, Gaspard Gustave de Coriolis a publié ses travaux sur la dérivation des équations du mouvement des fluides dans un repère tournant en 1831, à l'Académie des Sciences. CALCUL ELEMENTAIRE DE LA "FORCE" DE CORIOLIS (loi de composition des accélérations) La Terre tourne vers l'Est autour de l'axe de ses pôles. Elle effectue un tour complet (2 radians) en un jour sidéral, soit 86164 secondes. Sa vitesse angulaire est donc notations ______Soit r le rayon moyen de la Terre ______Soit R le repère de Galilée, dont le centre est au centre de la Terre, mais dont les axes sont liés aux étoiles. ______Soit R' un repère direct, lié à la Terre, dont l'axe Ox' est dirigé vers l'Est, Oy' vers le Nord et Oz' vers le zénith. ______Soient x', y' et z' les coordonnées d'un point mobile M dans le repère R' lié à la Terre. ______Soient x, y et z les coordonnées du point mobile M dans le repère de Galilée (R). ______Le centre O' du repère R' lié à la Terre est fixé dans R par sa longitude t et par sa latitude . ______Les coordonnées "absolues" de M dans R, soient x, y et z, s'écrivent composition des vitesses ______Les composantes de la vitesse absolue de M dans R s'obtiennent par une simple dévivation par rapport au temps, soit : ______On retrouve bien la loi de composition des vitesses, soit : composition des accélérations ______Les composantes de l'accélération absolue de M dans R s'obtiennent par une nouvelle dérivation par rapport au temps, soit : ______et pareillement selon Oy et Oz : ______Compte tenu de la définition du produit vectoriel et en notant respectivement a, e et r les accélérations absolue, d'entraînement et relative, il vient en définitive : ______Le dernier terme de cette expression est l'accélération complémentaire improprement appelé "force de Coriolis". En notant u, v, et w les composantes selon O'x', O'y' et O'z' de la vitesse relative de M dans R' lié à la Terre et sachant que les composantes du vecteur rotation sur ces mêmes axes ne sont autres que 0 selon O'x', cos selon O'y' et sin selon O'z', on obtient l'expression des composantes de la "force" de Coriolis sur les axes liés à la Terre, soit : _________sur O'x' (vers l'Est) :____________+ 2 v sin 2 w cos ________sur O'y' (vers le Nord) :__________- 2 u sin ________sur O'z' (vers le zénith) : ________ + 2 u cos (composante verticale) ______Les valeurs numériques montrent que la composante verticale (selon O'z') de la "force" de Coriolis est négligeable devant la pesanteur. On peut en outre négliger généralement les vitesses verticales devant les vitesse horizontales de telle sorte que les composantes de la "force" de Coriolis s'écrivent simplement : ____________sur O'x' (vers l'Est) :____________+ 2 v sin ____________sur O'y' (vers le Nord) :__________- 2 u sin ____________sur O'z' (vers le zénith) : ________ ____0 Les propriétés de la "force de Coriolis résultent immédiatement de cette décomposition.
