Les angles inscrits

Les angles inscrits
Lien entre angle inscrit et angle au
centre interceptant le même arc
Cayphas Aurélie
2ème Math

L’amplitude d’un angle inscrit
égale la moitié de l’angle au
centre interceptant le même arc
1er cas: l’un des côtés de l’angle inscrit passe par le centre du cercle

•Hypothèse:
[AC] est un diamètre du cercle
centré en 0
•Thèse:
|Â|= |Ô1| / 2
1er cas: l’un des côtés de l’angle inscrit passe par le centre du cercle

•Raisonnement :
Le triangle AOE est isocèle,
donc : |Â|= |Ê1|
Déterminons CÂE
|Â| + |Ô2| + |Ê1|= 180° ( somme des
angles intérieurs d’un triangle )
|Ô1| + |Ô2| = 180° (angle plat)
Donc:
|Â| + |Ô2| + |Ê1|= |Ô1| + |Ô2|
|Â| + |Ê1|= |Ô1|
Or |Â|= |Ê1| donc:
|Â| + |Â| = |Ô1|
2. |Â|= |Ô1|
|Â|= |Ô1| / 2
C.Q.F.D
1er cas: l’un des côtés de l’angle inscrit passe par le centre du cercle

L’amplitude d’un angle inscrit
égale la moitié de l’angle au
centre interceptant le même arc
2ème cas: le centre O est un point intérieur à l’angle inscrit