Cosinus d`un angle aigu

4ème – Chapitre 24 : Cosinus – Page 1/20
Chapitre XXIV : Cosinus d’un angle aigu.
Liste des objectifs :
a. 4ème : [Pas dans le socle commun] savoir utiliser la calculatrice
pour déterminée la valeur approchée du cosinus d’un angle
donné, ou de l’angle aigu dont le cosinus est donné.
b. 4ème : [Pas dans le socle commun] savoir utiliser dans un
triangle rectangle la relation entre le cosinus d’un angle aigu
et les longueurs des côtés adjacents
Exercice n°1 – Introduction au cours n°1 – Indispensable
pour compléter le cours
1. Sur ton cahier, trace une figure analogue à celle ci-contre
et repasse en rouge les côtés de l'angle.
2. a. Quelle est la nature du triangle ABC ?
b. Comment s'appelle le côté [BC] ?
3. Le côté [AC] est appelé le côté adjacent à l'anglea;ACB. Nomme le côté
adjacent à l'anglea;ABC.
Cours n°1
Cours à compléter, à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier
intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier
Chapitre XXIV : Cosinus d’un angle aigu
I) Hypoténuse et côté adjacent à un
angle.
Définition n°1 :
Dans un triangle rectangle :
 L’hypoténuse est le côté qui est o…………………… à l’angle ………………
 Le côté adjacent à un angle aigu est le côté de l’angle qui n’est pas
…………………………………..
Exemple n°1:
Dans le triangle ci-contre, l’hypoténuse est : ………
Le côté adjacent à a;CBA est : ………
Fin Cours n°1
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
A
B
C
A
B
C

4ème – Chapitre 24 : Cosinus – Page 2/20
COLLER L’ACCORDEON DANS VOTRE CAHIER D’EXERCICES OU DE COURS
Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON !)
Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le
cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°1:
Dans le triangle ci-contre, l’hypoténuse est : ………
Le côté adjacent à a;CBA est : ………
Exercice n°2
Pour chacun des trois triangles ci-contre, écris une
phrase contenant le mot « hypoténuse »
puis fais de même avec l'expression
« côté adjacent ».
Exercice n°3
Dans chaque cas, déterminer l’hypoténuse et le côté adjacent à
l’angle marqué.
O
D
S
@options;
@figure ;
O = point( 1 , 1 ) { noir };
D = point( -1.87 , 3.47 ) { noir ,
(-0.43,-0.9) };
L
M
P
@options;
@figure;
L = point( 1 , 1 ) { noir };
M = point( -2.3 , 5.4 ) { noir ,
(-0.43,-0.9) };
T
Q
A
@options;
@figure;
T = point( 1 , 1 ) { noir };
Q = point( 0.93 , 2.93 ) { noir ,
(-0.43,-0.9) };
O
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
P
Q
R
A
B
C

4ème – Chapitre 24 : Cosinus – Page 3/20
Exercice n°4 - Cosinus d'un angle aigu
Les perpendiculaires en A, B, C et D à la demi-droite [Ox) coupent la demi-
droite [Oy) respectivement en A', B', C' et D'.
O
A'
B' C' D'
A B C D x
1er cas :
y
O
A' B' C' D'
A B C D
2ème cas :
x
y
1. Pour le 1er cas :
En mesurant, complète le tableau suivant :
OA =
OB =
OC =
OD =
OA' =
OB' =
OC' =
OD' =
Error!=
Error!=
Error!=
Error!=
2. Pour le 2eme cas :
En mesurant, complète le tableau suivant :
OA =
OB =
OC =
OD =
OA' =
OB' =
OC' =
OD' =
Error!=
Error!=
Error!=
Error!=

4ème – Chapitre 24 : Cosinus – Page 4/20
3. a. Que dire des rapports
Error!
;
Error!
;
Error!
et
Error!
dans chacun
des cas ?
b. Ces rapports dépendent-ils des points A, B, C et D choisis sur la demi-
droite [Ox) ?
c. De quoi dépendent-ils alors ?
4. Mesure l'angle a;xOypuis tape sur ta calculatrice (fais attention qu'elle
soit en mode degrés)
cos a;xOyen remplaçant a;xOypar la valeur mesurée. Que remarques-tu ?
Exercice n°5 - Conjecture avec TracenPoche
a. Trace une demi-droite [OA') puis construis la
perpendiculaire à [OA') passant par A'. Place un
point A sur cette perpendiculaire. Trace la demi-
droite [OA). Choisis un point B sur [OA) puis
nomme B' l'intersection de [OA') et de la
perpendiculaire à [OA') passant par B.
b. Que dire des triangles OAA' et OBB' ? Que dire
des angles a;AOA’ et a;BOB’ ? Justifie.
Affiche la mesure de cet angle dans
TracenPoche.
c. À l'aide de la fenêtre Analyse, affiche les
valeurs des rapports
Error!
et
Error!
.
d. Déplace le point A. Que remarques-tu ? Déplace le point B.
Que remarques-tu ?
Cours n°2
Cours à compléter, à montrer au professeur puis, s’il est validé, à
recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier
I) Constance du rapport côté adjacent sur hypoténuse.
Propriété n°1 :
Dans un triangle rectangle, si l’angle ne change pas, alors le rapport
Error!
ne ………………………… …..
Exemple n°2 :
Dans les triangles ci-contre, par rapport à l’angle
a;QAT, les rapports
Error!
et
Error!
sont ……………..
Définition n°2
Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus de
l’angle le rapport
Error!
. Comme ce rapport ne dépend
T
Q
A
@options;
@figure;
T = point( 1 , 1 ) { noir };
Q = point( 0.93 , 2.93 ) { noir ,
(-0.43,-0.9) };
J
K
T
Q
A
@options;
@figure;
T = point( 1 , 1 ) { noir };
Q = point( 0.93 , 2.93 ) { noir ,
(-0.43,-0.9) };
J
K
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SUIVANTE
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SUIVANTE

4ème – Chapitre 24 : Cosinus – Page 5/20
pas des longueur, mais seulement de l’angle, on note :
cos(angle)=
Error!
Exemple n°3 :
Dans le triangle QAT, on a : cos(a;QAT)=
Error!
Dans le triangle KAJ, on a : cos(a;KAJ)=
Error!
Fin du Cours n°2
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
COLLER L’ACCORDEON DANS VOTRE CAHIER D’EXERCICE, OU DE COURS
Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON !)
Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le
cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°2 :
Dans les triangles ci-contre, par rapport à l’angle
a;QAT, les rapports
Error!
et
Error!
sont ……………..
Exemple n°3 :
Dans le triangle QAT, on a : cos(a;QAT)=
Error!
Dans le triangle KAJ, on a : cos(a;KAJ)=
Error!
Exercice n°6 - Cosinus et calculatrice
1. À partir des mesures
a. Quelle est l'hypoténuse du triangle
rectangle GRP ? Quel est le côté
adjacent à l'angle a;RGP?
b. Exprime le cosinus de l'angle en
fonction des longueurs GP et GR puis
calcule-le.
c. En utilisant la calculatrice, calcule cos en remplaçant par sa mesure. Que
constates-tu ?
2. À l'aide de la calculatrice
Complète le tableau suivant à l'aide de la calculatrice. Tu donneras la
valeur arrondie du cosinus de l'angle à 0,01 près et la valeur arrondie de
l'angle au degré près.
X
25°
1°
60°
45°
P
G
R
3 cm
6 cm
60°
Complétez avec des longueurs des
triangles
Complétez avec des longueurs des
triangles
T
Q
A
@options;
@figure;
T = point( 1 , 1 ) { noir };
Q = point( 0.93 , 2.93 ) { noir ,
(-0.43,-0.9) };
J
K
T
Q
A
@options;
@figure;
T = point( 1 , 1 ) { noir };
Q = point( 0.93 , 2.93 ) { noir ,
(-0.43,-0.9) };
J
K