1 - Prof Merlin

1
426
juin/2001
Le schéma d’ume ville intégré dans un plan cartésien montre que
la 3e avenue et la 5e avenue sont parallèles. Une nouvelle rue, la ____________
rue Louvain, qui est perpenduculaire aux deux autres et qui passe
par l’intersection correspondant à (-2, 2) sera construite sous peu.
3e avenue
y
5e avenue
(7, 2)
(-2, 2)
x
(1, -1)
Rue Louvain
Quell est l’équation de la droite représentée par la rue Louvain ?
3
426
juin/2001
a)
y  2x  2
c)
y
b)
y  2 x 
3
2
d)
y
x
2
2
x 3

2 2
1
. On trace une seconde
____________
5
droite parallèle à la première et qui passe par les points A(x, 4) et
B(4, 6).
Quelle est la valeur de x du point A ?
La pente d’une droite est égale à 
Les équations de deux droites perpendiculaire sont:
Juin/98
436
_________________
y = cx + d
et
y = ex + f
Quel énoncé ci-dessous est vrai ?
a) c = e
b) c = –e
c) c = 1/e
d) c = –1/e
Juin/98
436
Dans le plan cartésien ci-dessous, les tronçons d'une autoraute
sont représentés par deux droites parallèles.
y
(–21, 41)
_________________
nord
sud
x
L'équation de la droite qui représente le tronçon sud est
y = 2x + 30.
3
La droite qui représente le tronçon nord passe par le point (–21,
41).
Quelle est l'équation de la droite qui représente le tronçon nord ?
12
436
juin/1999
Un parc municipal est représenté dans le plan cartésien cidessous. Le plan est gradué en mètres.
Rue Pascal
y
.
Q
Rue Égée
.
.
P
Rue Everest
S
Parc
.
A
x
Les rues Égée et Pascal sont parallèles.
L’équation de la droite associée à la rue Pascal est x = 60.
L’équation de la droite qui représente la rue Everest est
2
y  x  27
5
 
La distance entre P et Q est rois fois plus grande que la distance
entre S et P, c’est-à-dire mPQ  3 mSP .
Une haie délimine le parc entre les points A et P.
Quelle est la longueur de la haie ?
____________
4
436
juin/1999
Le point d’intersection de deux droites perpendiculaires est situé
sur l’axe des x.
Une de ces droites est définie par l’équation suivante:
y
____________
1
x2
3
Quelle équation définit l’autre droite ?
3
436
juin/1999
Dans un plan cartésien gradué en mètres, un sentier de randonnée
est représenté par la droite définie ainsi:
____________
y
1
x  34
2
Une tour d’observation est représentée par le point (26, 36)
Quelle est, arrondie au dixième, la distance entre le sentier et la
tour d’observation ?
10
426
juin/2000
Mme Vaillancourt installe dans sa court arrière, une piscine
triangulaire. Elle pose un tremplin à l’extrémité A de la piscine. ____________
Pour indiquer aux baigneurs la zone rréservée aux plongeurs, elle
place une corde à partir des milieux des côtés AB et AC de la
piscine. Le plan cartésien ci-dessous illustre cette situation où la
graduation est en mètres.
y
A(2, 4)
B(11, 0) x
C(-3, -2)
Quelle est, au centième près, la longuer de la corde ?
6
426
juin/2000
Les deux artères principales d’une ville sont représentées dans le
plan ci-dessous.
y
Artère B
(70, 10)

x
(0, -60)

Artère A
(90, -30)

La droite représentant l’artère A passe par les points (0, -60) et
(70, 10).
La droite représentant l’artère B passe par le point (90, -30) et est
perpendiculaire à l’artère A.
Trouve l’équation qui définit la droite représentant l’artère B.
____________
1
426
juin/2000
Au Québec, dans une même journée, les températures peuvent
varier énormément. Lors d’une journée d’automne à Montréal,
on a enregistré les température pendant 10 heures successives.
Voici la représentation graphique de cette situation où x
représente le nombre d’heures écoulées depuis le début de
l’enregistrement des température et y la température en degrés
Celsius.
Température
(en C )
10
Température automnales
.
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
____________
2
4
.
6
8
(10, 8)
10
12
Nombres d’heures
.
Quelles sont les valeurs de la pente, de l’abscisse à l’origine et de
l’ordonnée à l’origine ?
a) 8/5, 5, -8
b) 8/5, -8, 5
c) 5/8, -8, 5
d) 5/8, 5, -8
Une fonction est définie par la règle
436
juin/2000
f x  
____________
3
789
x
4
40
Quel est le zéro de cette fonction ?
436
juin/2000
Les points A, B et C sont des sommets d’un triangle. On trace la
hauteur AH de ce triangle.
____________
A(56, 54)
y
B(8, 33)
C(56, 9)
x
Quelle est, au dixième près, la mesure de la hauteur AH ?
436
juin/2000
Soit la droite don’t l’équation est
x y
 1
3 7
____________
Quelle est la pente de cette droite ?
436
juin/2000
a) 
7
3
c)
3
7
b) 
3
7
d)
7
3
Les équations de deux droites sont :
y = cx et
y = –cx
où c > 1
____________
Quel énoncé ci-dessous est vrai ?
a)
b)
c)
d)
Ces deux droites sont perpendiculaires.
Ces deux droites sont parallèles et distinctes.
Ces deux droites sont parallèles et confondues.
Ces deux droites sont sécantes mais non perpemdiculaires.
Considère les trois points suivant: A( 2 , 12 ), B( 6 , 3 ) et C(10, 5)
Calcule la longueur du segment AB.
Jm/2000
____________
Calcule le point milieu du segment AB.
Jm/2000
Jm/2000
____________
Cacule l’équation de la droite qui passe par A et B sous sa forme
fonctionnelle. (y = ax + b où a est en fraction st b en décimal)
____________
Calcule l’ordonnée à l’origine de la droite qui passe par A et B.
Jm/2000
____________
Calcule l’abcisse à l’origine de la droite qui passe par A et B.
Jm/2000
____________
Jm/2000
Donne l’équation de la droite qui passe par A et B sous sa forme
générale. (ax + by + c = 0 où a, b et c sont des nombres entiers.)
Jm/2000
Donne l’équation de la droite qui passe par A et B sous sa forme
symétrique. (x/a + y/b = 1)
____________
____________
Calcule l’équation de la médiatrice du segment AB.
Jm/2000
Jm/2000
____________
Calcule la distance entre le point C et la droite qui passe par les
point A et B.
____________
Jm/2000
Calcule l’équation de la droite qui est parallèle au segment AB et
qui passe par le point C.
____________
Jm/2000
Calcule l’équation de la droite qui est perpendiculaire au
segment AB et qui passe par le point C.
____________
Calcule l’aire du triangle ABC.
Jm/2000
____________
Jm/2000
____________
Jm/2000
____________
Jm/99
La distance entre le point A(5, 6) et le point B(15, y) sur un
plan cartésien est de 20 unitées. Trouve les valeurs possible de
y.
____________
Calcule la distance entre les points A(–6, 10) et B(8, –12)
Jm/99
Juin/92
436,#20
____________
On a représenté dans le plan cartésien ci-dessous trois villes A, B
et C.
____________
Une route joint déjà les villes A et B. Un ingénieur voudrait
tracer une nouvelle route passant par C et perpenticulaire à celle
qui passe par A et B.
Y
A(0, 4)
B(3, –2)
X
C(–3, –4)
Quelle est l'équation de la droite qui représente la nouvelle route
?
jm/95
Julie marche de sa maison (3,8) vers l'école (15,21). Si elle a
parcourue les 3/4 du trajet, à quelle distance se trouve-t-elle de la ____________
maison de sa tante (8,8) ?
jm/95
Trouve le point qui est situé à une distance de 5 unités du point
(4,7) dans la direction m=2 dans la direction positive.
____________
Une droite AB est représentée dans un plan cartésien.
juin/93
436,q4
____________
y
A
–4
x
–3
B
Quelle est la pente m et l'ordonnée à l'origine b de la droite AB ?
juin/93
436,q6
a) m = –3/4
b = –3
b) m =3/4
b = –3
c) m = –3/4
b = –4
d) m = –4/3
b = –3
Dans la réserve faunique des Laurentides, un panneau de
signalisation indique une dénivellation de 14 % entre les
emplacements A et B.
____________
A
B
Dans le plan cartésien le point A aurait pour coordonnées (28,
49) et le point B aurait pour coordonnées (228, y).
Quelle est, arrondie à l'unité, la valeur de y ?
a) 94
c) 21
b) 35
d) –1380
juin/93
436
Pour le développement d'une ville, un urbaniste a fixé les
conditions suivantes: les rues et les avenues doivent être
perpenticulaire et en ligne droites. Dans le plan cartésien, une
des avenues part du point (1, 1) et se termine au point (9, 5).
____________
Quelle est l'équation de la droite représentant la rue qui partage
cette avenue en deux parties égales ?
rue
(9, 5)
(1, 1)
juin/92
436,q4
Le versant nord AB du toit d'un chalet est renforcé par un
support CD qui lui est perpenticulaire.
La pente de ce versant est de –2/3.
A
D
B
C
Laquelle des équations suivantes représente une droite parallèle
au support ?
a) 6x – 4y + 1 = 0
b) 3x + 2y + 4 = 0
c) 2x + 3y – 2 = 0
d) 2x + 3y – 6 = 0
____________
juin/92
436,q6
L'abscisse à l'origine d'une droite est –4 et son ordonné à
l'origine est 6.
Quelle équation correspond à cette droite ?
____________
a) 2x – 3y + 12 = 0
b) 3x – 2y – 12 = 0
c) 2x – 3y – 12 = 0
d) 3x – 2y + 12 = 0
?. 95
Le périmètre et l'aire du losange ci-contre sont respectivement
de:
____________
y (cm)
1
0 1
x (cm)
a) 3,61 cm et 13,03 cm2
b) 14,42 cm et 12,00 cm,2
c) 13,03 cm et 24,00 cm2
d) 14,42 cm et 24,00 cm2
Quelle étoile se trouve entourée des trois droites suivantes?
?. 95
____________
y
D
A
* **
*
1
0 1
C
B
d1 : droite de pente –1/3 passant par (1, 3)
d2 : y = x/2 + 1
d:x=6
,
a) L'étoile A
c) L'étoile C
b) L'étoile B
d) L'étoile D
x
?. 95
On a tracé le plan d'une ville dans un système de coordonnées
cartésiennes.
Sur ce plan, la rue dans laquelle se situent l'école et l'aréna est
représentée par la droite d'équation y = 3x –2, et celle où se
situent l'église et le bureau de post est représentée par l'équation
y = –3x – 2
Qu'est-ce qui caractérise les droites qui représentent ces deux
rues ?
a)_____________
b)_____________
a) Elles sont perpenticulaires.
b) Elles sont sécantes et non perpenticulaires.
c) Elles sont distinctes et parallèles.
d) Elles sont confondues.
?. 95
Emilie doit passer une entrevue à l'hôtel de ville de boucherville
après le dîner. Pour ne pas être en retard, elle décide de manger
au restaurant le plus près du lieu de rendez-vous. Selon la carte
routière ci-contre:
a)_____________
b)_____________
y (km)
2
Resto
Hugo
Hôtel
de ville
1
1
2
3
Resto
McDo
4
a) Lequel des restaurants, McDo ou Hugo, est le plus près ?
b) De combien de km ?
x (km)
?. 95
Deneviève sort de la maison (–40, 40) et se dirige vers son école
(120, –60) en suivant le boulevard SAUVE. Aux trois quart du
trajet, elle constate qu'elle a oublié son sac d'école et retourne à
la maison.
y (m)
____________
MAISON
20
0
Boulevard
SAUVE
20
x (m)
Ecole
Quelles sont les coordonnées du lieu où elle a constaté son oubli
?
Trouve l'équation de la droite
?. 95
a)_____________
a) passant par A(2, 3) et parallèle à l'axe des abscisses
b)_____________
b) passant par A(–1, –2) et parallèle à l'axe des ordonnées
?. 95
Sur cette carte routière, la rivière Bleue suit un trajet en ligne
droite entre les points (6, –1) et (–2, 5). Le Chemin de la rivière
est parallèle au trajet rectiligne de la rivière et rencontre l'axe des
x de cette carte au point (1, 0).
y
a)_____________
b)_____________
Rievière Bleue
(–2, 5)
Chemin de
la rivière
0
(1, 0)
(6, –1)
x
a) Quelle équation générale représente le trajet du chemin de la
rivière ?
b) En quelle coordonnées le chemin de la rivière rencontre-t-il
l'axe des y de la carte routière ?
Si A(4 , 14), B(7 , 23), C(15, 28) et D(20 , 18), calcule le point d’intersection de la droite
AB et CD.