I. Première loi de Kepler

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O
NOM : ................................................
Prénom : ................................................
Classe : TS …
TS
Thème : Comprendre
TP n°17
Physique
Les lois de Kepler
Chap.7
Document fortement inspiré par Mme Ezin : http://ezinsciences.jimdo.com/
 Connaissances et compétences exigibles :
 Connaître les trois lois de Kepler.
 Exploiter la troisième loi dans le cas d’un mouvement circulaire.
 Savoir utiliser une calculatrice ou un tableur.
Document 1 : Histoire et vision du système solaire
 Claude Ptolémée (IIème siècle après J.-C.) fut le premier à décrire avec précision le mouvement du Soleil, de la
Lune et des planètes autour de la Terre, considérée alors comme le centre du monde, par une combinaison de
mouvements circulaires uniformes.
 Trois siècles plus tard, Nicolas Copernic (1473-1543), astronome polonais, propose un modèle héliocentrique du
système solaire : à l’instar de Ptolémée, l’astronome polonais décrit le mouvement des planètes comme une
combinaison de mouvements circulaires, mais son système - dans lequel le Soleil a remplacé la Terre au centre
du monde - est finalement plus compliqué que celui de Ptolémée.
 Les observations très précises de la position de Mars faites par son maître et astronome danois Tycho Brahe
(1546-1601) convainquent Johannes Kepler (1571-1630), astronome allemand, que l’orbite de la planète rouge
ne peut être décrite ni par un cercle, ni par une combinaison de cercles, mais
qu’elle est elliptique, le Soleil occupant un des foyers de l’ellipse. Il publie ce
résultat - qui constitue la première loi de Kepler - en 1609 dans son Astronomia
nova.
 Puis il généralise cette loi à d’autres planètes dans ses Epitome astronomiae
copernicanae de 1618-1621, qui contiennent la première description correcte du
système solaire et dans lesquelles est correctement formulée la deuxième loi de
Kepler : les aires balayées en des temps égaux par la droite joignant la planète au
Soleil sont égales.
 La dernière loi - le carré de la période de révolution des planètes est proportionnel
au cube de leur distance moyenne au Soleil - est énoncée en 1619 dans Harmonice
mundi.
James Lequeux, extraits de « Tables pruténiques » et « Lois de Kepler »,Encyclopedia Universalis
Document 2 : Propriétés géométriques d’une ellipse
 Une ellipse est une courbe plane, définie comme l’ensemble des points P dont la somme des distances à deux
points fixes F et F’ est constante : FP + F’P = d + d’ = constante
Johannes Kepler

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 F et F’ sont appelés les foyers de l’ellipse. [AA’] est le grand axe de l’ellipse. [BB’] est le petit axe de l’ellipse.
Ces deux axes sont des axes de symétrie de l’ellipse.

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Document 3 : Positions successives de Mercure autour du Soleil au cours d’une révolution de 88 jours
 Le Soleil est pris comme origine du repère.
Document 4 : Les lunes galiléennes
 Les lunes galiléennes, Io, Europe, Ganymède et Callisto, sont quatre satellites naturels de Jupiter parmi
les 63 connus. Ils se nomment ainsi car ils ont été découverts par Galilée (1564-1642) en 1610. Leurs trajectoires
peuvent être considérées comme circulaires.
Nom
rayon r de l’orbite (km)
période T de révolution (jour)
Io
4,22.105
1,77
Europe
6,71.105
3,55
Ganymède
1,07.106
7,15
Callisto
1,88.106
16,7
Document 5 : La barre d’outils de Géogébra
 Saisie d’un point dans la barre de saisie en bas : Exemple : A=(4.6,0). Pas de ; entre les coordonnées.
I. Première loi de Kepler
1) Enoncer la première loi de Kepler (document 1).
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 Ouvrir le logiciel Géogébra. Dans le répertoire de la classe, ouvrir le fichier P07_lois_de_Kepler2debut.ggb puis
sauvegarder sous un autre nom celui-ci dans vos documents.
 Placer sur le graphique les points A, B, …, H. (Documents 3 et 5)
Les axes sont orthonormés et une graduation sur l’axe x ou y correspond à 1  1010 m
 Le point S désigne le centre du Soleil. Placer le point S sur le graphique. (Document 3)
 Pour tracer la trajectoire elliptique de Mercure dans le référentiel héliocentrique, cliquer sur Conique puis
conique passant par 5 points et choisir les points A, C, E, G et H.
 Appeler le professeur pour vérification.
2) Déterminer les coordonnées du centre O de la trajectoire puis placer ce point sur le graphique. (Doc. 2, 3 et 5).
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 Placer le point S’, symétrique du point S par rapport au centre O de la trajectoire.
 Tracer sur le graphique les segments [SB] et [SD].
 Appeler le professeur pour vérification. Un graphique sera fourni sur papier bristol. Un autre sur feuille A4.
Point
A
B
C
D
E
F
G
H
t (j)
0
11
22
33
44
55
66
77
x ( 1010 m)
4,6
2,2
-2,4
-5,8
-7,0
-5,8
-2,3
2,2
y ( 1010 m)
0
4,6
5,6
3,5
0
-3,5
-5,6
-4,7
Nouveau
point
Pour tracer un
segment
Pour tracer
une ellipse

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3) Pour chaque élève, sur la feuille A4, vérifier la première loi de Kepler en s’aidant du document 2 et en effectuant
des mesures à partir de trois points (P1, P2, P3) choisis au hasard. Détailler vos calculs ci-dessous.
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II. Deuxième loi de Kepler
1) Enoncer la deuxième loi de Kepler (document 1).
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2) On recherche l’aire balayée entre les dates 0 et 11 jours puis celle balayée entre les dates 33 et 44 jours.
Donner un protocole pour vérifier la deuxième loi de Kepler dans ce cas.
Matériel disponible : balance électronique à 0,01g. Règle. Ciseaux.
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 Appeler le professeur pour accord puis réaliser votre protocole.
3) Rechercher où se situe le périhélie et l’aphélie de la trajectoire ?
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Sans calcul, comparer la vitesse au périhélie et celle à l’aphélie. Justifier votre réponse.
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4) Quelle est la différence entre aphélie et apogée en astronomie ?
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III. Troisième loi de Kepler
1) Enoncer la troisième loi de Kepler (document 1).
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2) Vérifier la troisième loi de Kepler à partir des données concernant les lunes galiléennes de Jupiter (document 4) en
utilisant Regressi. Une courbe doit être visualisée.
Déterminer le coefficient de proportionnalité, noté k, en utilisant les valeurs de r et T d’un des satellites (différents
d’un élève à l’autre) en unités S.I. Noter la valeur de k en donnant ses unités S.I
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 Appeler le professeur pour vérification.
3) Dans l’hypothèse d’une trajectoire circulaire, on peut écrire T = 2
Error!
, où MJ représente la masse de Jupiter.
En utilisant si possible le résultat précédent, déterminer la masse MJ de Jupiter. Détailler vos calculs.
Donnée : G = 6,67  10-11 m3.kg-1.s-2
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4) Comparer la masse MJ de Jupiter avec celle de la Terre. (MTerre = 5,97  1024 kg)
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