Dans certains domaines de l`espace, le champ de pesanteur g

Lycée Paul CEZANNE – Aix-en-Provence
TP Terminale S – Réforme 2012
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Compétence exigible au baccalauréat :
Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour étudier un mouvement.
Dans certains domaines de l’espace, le champ de pesanteur g conserve la même direction, le même sens et la
même intensité : on dit alors que le champ de pesanteur est uniforme.
Deuxième loi de Newton : ……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
On a placé une caméra dans le plan perpendiculaire à la trajectoire d’une balle (lancée de manière oblique).
La vidéo a été enregistrée (TP1Schuteparabolique.avi).
 En utilisant un logiciel de pointage (Latis-Pro ou AviMéca), repérer les positions du centre de la balle
au cours du temps. On commencera à pointer à partir de l’instant où la balle n’est plus en contact
avec la main !
 Exporter les données dans un tableur (type Excel).
 À partir de ces données, calculer les coordonnées v x et vy de la vitesse de la balle. En déduire la valeur
de la vitesse v au cours du temps.
 À partir des coordonnées de la vitesse, calculer les coordonnées ax et ay de l’accélération. En déduire la
valeur de l’accélération a au cours du temps.
1) En observant les représentations graphiques, vérifier les affirmations suivantes :
a.
ax est nulle et ay est constante à tout instant. Préciser la valeur de cette constante.
b.
vx est constante et vy est une fonction affine du temps. Préciser la valeur de la constante pour vx
et donner l’expression de vy en fonction du temps.
2) Après avoir tracé et modélisé (à l’aide d’une courbe de tendance) la trajectoire de la balle au cours du
temps, noter l’équation de sa trajectoire.
3)
a.
Comparer les coordonnées du vecteur accélération instantanée
champ de pesanteur .
à celles du vecteur
b.
Montrer que la deuxième loi de Newton, appliquée au point G, permet de retrouver ce
résultat expérimental si les frottements de l’air sont négligés.
4)
a.
Rechercher par rapport au temps les primitives des coordonnées a x et ay de
l’accélération, et comparer le résultat aux coordonnées v x et vy de la vitesse.
b.
Procéder de même pour les coordonnées vx et vy de la vitesse et les coordonnées du
vecteur position.
5)
a.
Établir l’équation de la trajectoire en éliminant le temps par combinaison des équations
horaires du mouvement.
b.
Comparer les équations obtenues avec le résultat de la modélisation de la question 2.
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Document 1
La loi de la gravitation est telle que :


Tout corps qui approche trois fois plus du centre de son mouvement gravite neuf fois davantage ;
S’il s’éloigne cent fois plus, il gravite dix mille fois moins.
Un corps se mouvant autour d’un centre pèse donc en raison de son inverse du carré de sa distance actuelle au centre, comme
aussi en raison directe de sa masse : or, il est démontré que c’est la gravitation qui le fait tourner autour de ce centre,
puisque, sans cette gravitation, il s’en éloignerait en décrivant une tangente. Cette gravitation agira donc plus fortement sur
un mobile qui tournera plus vite autour de ce centre ; et plus ce mobile sera éloigné, plus il tournera lentement, car alors il
pèsera bien moins.
D’après Voltaire, Éléments de la philosophie de Newton, 1738.
Document 2
L’orbite de la Terre autour du Soleil n’est pas un cercle, mais une ellipse. Un cercle est donné par son centre C et son rayon r
(fig. 1a), tandis qu’une ellipse est donnée par son centre O, son demi-grand axe a, ses deux foyers F et F’, et son excentricité
où
(fig. 1b). Le Soleil occupe l’un des deux foyers de cette ellipse. Vers le 2 janvier, la Terre est
au plus près du Soleil (périhélie) à une distance d’environ 147 millions de kilomètres, tandis que vers le 2 juillet, elle se trouve
au plus loin de Soleil (aphélie), à une distance d’environ 152 millions de kilomètres.
Fig. 1a
Fig. 1b
Document 3
Planète
Terre
Excentricité e
0,017
Demi-grand axe a ( ×10 6 km)
150
Période de révolution T (années)
1,0
Neptune
0,009
4488
1,7 ×10 2
1) a.
b.
Quel scientifique est à l’origine de la loi de la gravitation ?
Comment cette loi permet-elle d’expliquer le mouvement d’une planète autour du Soleil ?
2) À l’aide du doc. 1, retrouver l’expression de l’intensité de la force d’attraction gravitationnelle FS / T
qui modélise l’action mécanique du Soleil sur la Terre. Préciser les noms des grandeurs intervenant
dans cette relation, ainsi que leurs unités.
3) a.
D’après le doc. 1, que se passerait-il pour la Terre sans l’existence de cette action mécanique ?
b.
Est-ce compatible avec le principe d’inertie ? Justifier.
4) Neptune tourne-t-elle plus vite ou moins vite que la Terre autour du Soleil ?
5) a.
Que devient une ellipse de demi-grand axe a lorsque son excentricité e est nulle ?
b.
Que peut-on dire des excentricités de la Terre de te de Neptune ? Justifier alors l’approximation
des trajectoires circulaires.
6) Dans l’approximation des trajectoires circulaires, le mouvement des planètes est circulaire uniforme.
a.
Calculer alors les vitesses respectives v T et vN de la Terre et de Neptune autour du Soleil. On
exprimera le résultat en km.s 1 .
b.
Ces valeurs sont-elles cohérentes avec la réponse à la question 4 ?
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7) La vitesse d’une planète en orbite circulaire de rayon r autour du Soleil est-elle proportionnelle à
1
1
r,
ou ?
r
r
r,
Document 1 : histoire et vision du système solaire
Claude Ptolémée (IIe siècle après J.-C.) fut le premier à décrire avec précision le mouvement du Soleil, de la Lune et des
planètes autour de la Terre, considérée alors comme le centre du monde, par une combinaison de mouvements circulaires
uniformes. Cette description est à la base de plusieurs tables (éphémérides) calculées dans le monde arabe, dont les plus
célèbres sont les Tables alphonsines, achevées en 1252.
Trois siècles plus tard, Nicolas Copernic (1473 – 1543), astronome polonais, propose son modèle héliocentrique du système
solaire : à l’instar de Ptolémée, l’astronome polonais décrit le mouvement des planètes comme une combinaison de
mouvements circulaires uniformes, mais son système – dans lequel le Soleil a remplacé la Terre au centre du monde – est
finalement plus compliqué que celui de Ptolémée.
Les observations très précises de la position de Mars faites par son maître et astronome Danois Tycho Brahe (1546 – 1601)
convainquent Johannes Kepler (1571 – 1630), astronome allemand, que l’orbite de la planète rouge ne peut pas être décrite ni
par un cercle ni par une combinaison de cercles, mais qu’elle est elliptique, le Soleil occupant un des foyers de l’ellipse. Il
publie ce résultat – qui constitue la première loi de Kepler – en 1609 dans son Astronomia nova (astronomie nouvelle).
Puis il généralise cette loi à d’autres planètes dans ses Epitome astronomiae copernicanae de 1618-1621, qui contiennent la
première description correcte du système solaire et dans lesquelles est correctement formulée la deuxième loi de Kepler : les
aires balayées en des temps égaux par la droite joignant la planète au Soleil sont égales. La dernière loi – le carré de la
période de révolution des planètes est proportionnel au cube de leur distance moyenne au Soleil – est énoncée en 1619 dans
Harmonice mundi (l’harmonie du monde).
James Lequeux, extraits de « Tables pruténiques » et « lois de Kepler », Encyclopedia Universalis.
Document 2 : les lunes galiléennes
Les lunes galiléennes, Io, Europe, Ganymède et Callisto, sont quatre satellites naturels de Jupiter parmi les 63 connus. Ils se
nomment ainsi car ils ont été découverts par Galilée (1564 – 1642) en 1610. Leurs trajectoires peuvent être considérées
comme circulaires.
1) a.
À partir des informations du texte, représenter sur un schéma l’orbite de Mars et y placer le
Soleil.
b.
Énoncer les trois lois de Kepler pour toute planète du système solaire.
c.
Que peut-on déduire de la deuxième loi de Kepler sur la vitesse des planètes en orbite elliptique
autour du Soleil ?
2) a.
b.
Dans le cas des lunes galiléennes, quel est l’astre attracteur ?
Que devient l’énoncé de la troisième loi de Kepler appliquée aux lunes galiléennes ?
3) a.
En utilisant éventuellement un tableur, construire la représentation graphique de l’évolution de
2
T en fonction de r3 pour les lunes galiléennes.
b.
La troisième loi de Kepler est-elle vérifiée ?
c.
Comparer le coefficient directeur de la droite obtenue avec le rapport
4 2
G  M Jupiter
G  6,67.10 11 SI (constante gravitationnelle) et M Jupiter  1,90.10 27 kg .
d.
En déduire une méthode pour mesurer les masses du Soleil et des planètes.
e.
Cette méthode est-elle applicable à Mercure et à Vénus, qui n’ont pas de satellite ? Expliquer.
où