NOM : ………………………… Prénom

NOM : ………………………… Prénom : ……………………………. Classe…… Lundi 30 janvier 2012
TEST DE MATHEMATIQUES
Calcul littéral – Racines carrées - Trigonométrie
Socle commun
Compétences du Devoir 6
Acquis
En
cours
Non
acquis
Partie numérique
O8
Connaître et utiliser les identités remarquables
Développer et réduire une expression littérale
Calculer avec des racines carrées
Partie géométrique
Connaître et utiliser les relations trigonométriques
Calculatrice non autorisée
Exercice 1 (7 points)
a) Calculer les nombres suivants ou les encadrer à l’unité.
Si ce n’est pas possible, mettre une croix.:
– 9 –5² (–8)²
40
2
100
1
– 15
b) Calculer les expressions suivantes :
A = 4 × 2 7 + 3 7
B = 6 – 3 5 + 5
C =5 6 × 2 6
D = 7 ( )2 7 – 5
E= ( )3 5 2– 9
c) Calculer l’expression F = 3x² – 5x + 4 pour x = 3
Exercice 2 (4 points) - Annabrevet page 64 Madagascar juin 2009
1) Développer (x – 1)(x + 1).
Justifier que 99 × 101 = 9 999 en utilisant le développement précédent.
2) Développer (x – 1)².
Justifier que 99² = 9801 en utilisant le développement précédent.
Exercice 3 (4 points)
Développer et réduire les expressions suivantes :
A = –4 (6 – x²) + (3x – 4)²
B = (5x + 1)² – (3x + 1)(2x – 7)

Exercice 4 (5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Aucune justification n’est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Pour chacune des questions, écrire la réponse dans la dernière colonne.
Affirmations
Réponse A
Réponse B
Réponse C
La réponse
1
Si ;ABC est un angle aigu, alors
0< sin ;ABC
< 90
sin ;ABC
> 1
0 < sin ;ABC
< 1
2
tan ;RHZ =
7
3
cos ;RHZ
=
7
3
sin ;RHZ =
7
3
3
cos 63° =
AC
4,1
sin 63° =
AC
4,1
tan 63° =
BC
4,1
4
On ne peut pas
utiliser les
formules de
trigonométrie
dans ce triangle
tan 55° =
MN
MJ
tan 37° =
MN
MJ
5
Les points L, O et P sont alignés
On ne peut pas
utiliser les
formules de
trigonométrie
dans ces
triangles
;OPJ = 68°
sin ;OLJ =
Error!
6
Si sin50 = Error! alors
EF = 10  sin50
EF = Error!
EF = Error!
7
Si tan 55 = Error! alors
ED = 2  tan55
ED = Error!
ED = Error!
8
Dans cette figure,
Error! est
égal à
cos ;BCA
cos ;KCH
cos ;KCB
9
Error! est
égal à
On ne peut pas
utiliser les
formules de
trigonométrie
sin ;BCH
tan ;BCH
10
Pour calculer
sin ;BAC
On calcule
Error!
On calcule
Error!
On ne peut pas
car le triangle
n’est pas
rectangle
OP = 3 cm

Exercice 4 (5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Aucune justification n’est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Pour chacune des questions, écrire la réponse dans la dernière colonne.
Affirmations
Réponse A
Réponse B
Réponse C
La réponse
1
Si ;ABC est un angle aigu, alors
sin ;ABC >
1
0 < sin
;ABC < 1
0< sin ;ABC
< 90
2
cos ;RHZ
=
7
3
sin ;RHZ =
7
3
tan ;RHZ =
7
3
3
sin 63° =
AC
4,1
tan 63° =
BC
4,1
cos 63° =
AC
4,1
4
tan 55° =
MN
MJ
tan 37° =
MN
MJ
On ne peut pas
utiliser les
formules de
trigonométrie dans
ce triangle
5
Les points L, O et P sont alignés
;OPJ = 68°
sin ;OLJ =
Error!
On ne peut pas
utiliser les
formules de
trigonométrie dans
ces triangles
6
Si sin50 = Error! alors
EF = Error!
EF = Error!
EF = 10  sin50
7
Si tan 55 = Error! alors
ED = Error!
ED = Error!
ED = 2  tan 55
8
Dans cette figure,
Error! est égal
à
cos ;KCH
cos ;KCB
cos ;BCA
9
Error! est égal
à
sin ;BCH
tan ;BCH
On ne peut pas
utiliser les
formules de
trigonométrie
10
Pour calculer
sin ;BAC
On calcule
Error!
On ne peut pas
car le triangle
n’est pas
rectangle
On calcule Error!
OP = 3 cm

Correction TEST DE MATHEMATIQUES
Calcul littéral – Racines carrées - Trigonométrie
Exercice 1 (7 points)
a) Calculer les nombres suivants ou les encadrer à l’unité.
Si ce n’est pas possible, mettre une croix.:
– 9 = –3 –5² n’existe pas car –5²= – 25 (négatif) (–8)² = 64 = 8
6 < 40 < 7
2
100
1
=
100
1
×
100
1
=
100100
1
=
100
1
–4 <– 15< –3
b) Calculer les expressions suivantes :
A = 4 × 2 7 + 3 7
A = 8 7 + 3 7
A = 11 7
B = 6 – 3 5 + 5 (attention aux priorités
B = 6 – 2 5 opératoires comme 6 – 3x + x)
C =5× 6 × 2× 6
C = 5 × 2 × 6 × 6
C = 10 × 6
C = 60
D = 7×( )2 7 – 5
D = 7× 2 7 – 7×5
D = 2 × 7 – 5 7
D = 14 – 5 7
E= ( )3 5 2– 9
E = ( )3 5 ( )3 5 – 9
E = 3 3  55 – 9
E = 9  5 – 9
E = 45 – 9
E = 36
c) Calculer l’expression F = 3x² – 5x + 4 pour x = 3
F = 3 × ( 3)² – 5 × 3 + 4
F = 3 × 3 – 5 3 + 4
F = 9 + 4 – 5 3
F = 13 – 5 3
Exercice 2 (4 points) - Annabrevet page 64 Madagascar juin 2009
1) Développer A = (x – 1)(x + 1).
A = (x – 1)(x + 1)
A = x² – 1
En utilisant le développement précédent,
justifier que 99 × 101 = 9 999
Avec x = 100, on a A = (100 – 1)×(100 + 1)
Donc A = 99 × 101
Comme A = x² – 1 ,avec x = 100,
A = 100² – 1
A = 10000 – 1
A = 9 999
donc 99 × 101 = 9 999
2) Développer B = (x – 1)².
B = x² + 1 – 2×x×1
B = x² + 1 – 2x
En utilisant le développement précédent,
justifier que 99² = 9801.
Avec x = 100, on a B = (100 – 1)²
Donc B = 99²
Comme B = x² + 1 – 2x avec x = 100,
B = 100² + 1 – 2 × 100
B = 10000 + 1 – 200
B = 10 001 – 200
B = 9801
donc 99² = 9801

Exercice 3 (4 points)
Développer et réduire les expressions suivantes :
A = –4 (6 – x²) + (3x – 4)²
A = –24 + 4x² + 9x² – 24x + 16
A = 13x² – 24x – 8
B = (5x + 1)² – (3x + 1)(2x – 7)
B = (5x + 1)² – (3x + 1)(2x – 7)
B = 25x²+ 1+ 10x – (6x² – 21x + 2x – 7)
B = 25x²+ 1+ 10x – 6x² + 21x –2x + 7
B = 19x² + 29x + 8
Exercice 4 (5 points)
Affirmations
La réponse
1
Si ;ABC est un angle aigu, alors
0 < sin ;ABC < 1
2
tan ;RHZ =
7
3
3
cos 63° =
AC
4,1
4
On ne peut pas utiliser les
formules de trigonométrie
dans ce triangle non rectangle
(37° + 55 ° = 92°)
5
Les points L, O et P sont alignés
;OPJ = 68°car le triangle
LJP est rectangle en J (Avec
OJ = OP = OL, il est inscrit
dans un cercle de diamètre
[LP])
6
Si sin50 = Error! alors
EF = 10  sin50
7
Si tan 55 = Error! alors
ED = Error!
8
Dans cette figure,
Error! est
égal à
cos ;KCH
car ;KCA = ;KCH
9
Error! est
égal à
Dans le triangle BHC
rectangle en H ,
tan ;BCH
10
Pour calculer
sin ;BAC
On calcule
Error!
car ;BAC = ;BAH,
donc sin ;BAC =
sin ;BAH
OP = 3 cm