NOM : ………………………… Prénom

NOM : ………………………… Prénom : ……………………………. Classe……
Lundi 30 janvier 2012
TEST DE MATHEMATIQUES
Calcul littéral – Racines carrées - Trigonométrie
Socle commun
Compétences du Devoir 6
O8
Partie numérique
Acquis
Connaître et utiliser les identités remarquables
Développer et réduire une expression littérale
Calculer avec des racines carrées
Partie géométrique
Connaître et utiliser les relations trigonométriques
Calculatrice non autorisée
Exercice 1 (7 points)
a) Calculer les nombres suivants ou les encadrer à l’unité.
Si ce n’est pas possible, mettre une croix.:
– 9
40
–5²
 1 


 100 
(–8)²
2
b) Calculer les expressions suivantes :
A=4×2 7+3 7
B=6–3 5+ 5
C =5 6 × 2 6
– 15
D = 7 (2 7 – 5)
2
E= (3 5) – 9
c) Calculer l’expression F = 3x² – 5x + 4 pour x = 3
Exercice 2 (4 points) - Annabrevet page 64 Madagascar juin 2009
1) Développer (x – 1)(x + 1).
Justifier que 99 × 101 = 9 999 en utilisant le développement précédent.
2) Développer (x – 1)².
Justifier que 99² = 9801 en utilisant le développement précédent.
Exercice 3 (4 points)
Développer et réduire les expressions suivantes :
A = –4 (6 – x²) + (3x – 4)²
B = (5x + 1)² – (3x + 1)(2x – 7)
En
cours
Non
acquis
Exercice 4 (5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Aucune justification n’est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Pour chacune des questions, écrire la réponse dans la dernière colonne.
Affirmations
1
Si
;ABC est un angle aigu, alors
Réponse A
0< sin
;ABC
Réponse B
sin
< 90
tan
2
;RHZ =
3
7
;ABC
>1
cos
;RHZ
Réponse C
0 < sin
;ABC
<1
sin
= 3
7
;RHZ =
3
7
3
cos 63° = 1,4
AC
sin 63° = 1,4
AC
tan 63° = 1,4
BC
4
On ne peut pas
utiliser les
formules de
trigonométrie
dans ce triangle
tan 55° = MJ
MN
tan 37° = MJ
MN
5
On ne peut pas
utiliser les
formules de
trigonométrie
dans ces
triangles
OP = 3 cm
;OPJ = 68°
sin
;OLJ =
Error!
Les points L, O et P sont alignés
Si sin50 = Error! alors
EF = 10  sin50
EF = Error!
EF = Error!
7
Si tan 55 = Error! alors
ED = 2  tan55
ED = Error!
ED = Error!
8
Dans cette figure,
6
9
Error! est
égal à
cos
;BCA
cos
;KCH
cos
;KCB
Error! est
égal à
On ne peut pas
utiliser les
formules de
trigonométrie
sin
;BCH
tan
;BCH
10
Pour calculer
sin
;BAC
On calcule
Error!
On calcule
Error!
On ne peut pas
car le triangle
n’est pas
rectangle
La réponse
Exercice 4 (5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Aucune justification n’est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Pour chacune des questions, écrire la réponse dans la dernière colonne.
Affirmations
1
Si
;ABC est un angle aigu, alors
Réponse A
sin
0 < sin
;ABC < 1
;ABC >
1
cos
2
Réponse B
;RHZ
sin
= 3
7
sin 63° = 1,4
AC
3
tan 55° = MJ
MN
4
5
;OPJ = 68°
;RHZ =
3
7
Réponse C
0< sin
;ABC
< 90
tan
;RHZ =
3
7
tan 63° = 1,4
BC
cos 63° = 1,4
AC
tan 37° = MJ
MN
On ne peut pas
utiliser les
formules de
trigonométrie dans
ce triangle
sin
On ne peut pas
utiliser les
formules de
trigonométrie dans
ces triangles
OP = 3 cm
;OLJ =
Error!
Les points L, O et P sont alignés
Si sin50 = Error! alors
EF = Error!
EF = Error!
EF = 10  sin50
7
Si tan 55 = Error! alors
ED = Error!
ED = Error!
ED = 2  tan 55
8
Dans cette figure,
cos
;KCB
cos
;BCH
On ne peut pas
utiliser les
formules de
trigonométrie
6
9
Error! est égal
à
Error! est égal
à
cos
sin
;KCH
;BCH
tan
;BCA
10
Pour calculer
sin
;BAC
On calcule
Error!
On ne peut pas
car le triangle
n’est pas
rectangle
On calcule Error!
La réponse
Correction TEST DE MATHEMATIQUES
Calcul littéral – Racines carrées - Trigonométrie
Exercice 1 (7 points)
a) Calculer les nombres suivants ou les encadrer à l’unité.
Si ce n’est pas possible, mettre une croix.:
– 9 = –3
–5² n’existe pas car –5²= – 25 (négatif)
2
6 < 40 < 7
 1 

 =
 100 
1
×
100
1
=
100
(–8)² = 64 = 8
1
1
=
100  100 100
b) Calculer les expressions suivantes :
A=4×2 7+3 7
A=8 7+3 7
A = 11 7
B = 6 – 3 5 + 5 (attention aux priorités
B=6–2 5
opératoires comme 6 – 3x + x)
D = 7×(2
D = 7× 2
D=2×7
D = 14 – 5
–4 <– 15< –3
7 – 5)
7 – 7×5
– 5 7
7
2
C =5× 6 × 2× 6
C=5×2× 6× 6
C = 10 × 6
C = 60
E= (3 5) – 9
E = (3 5)(3 5) – 9
E = 3 3  5 5 – 9
E =95–9
E = 45 – 9
E = 36
c) Calculer l’expression F = 3x² – 5x + 4 pour x = 3
F = 3 × ( 3)² – 5 × 3 + 4
F=3×3–5 3+4
F=9+4–5 3
F = 13 – 5 3
Exercice 2 (4 points) - Annabrevet page 64 Madagascar juin 2009
1) Développer A = (x – 1)(x + 1).
A = (x – 1)(x + 1)
A = x² – 1
2) Développer B = (x – 1)².
B = x² + 1 – 2×x×1
B = x² + 1 – 2x
En utilisant le développement précédent,
justifier que 99 × 101 = 9 999
Avec x = 100, on a A = (100 – 1)×(100 + 1)
Donc A = 99 × 101
Comme A = x² – 1
,avec x = 100,
A = 100² – 1
A = 10000 – 1
A = 9 999
donc 99 × 101 = 9 999
En utilisant le développement précédent,
justifier que 99² = 9801.
Avec x = 100, on a B = (100 – 1)²
Donc B = 99²
Comme B = x² + 1 – 2x
avec x = 100,
B = 100² + 1 – 2 × 100
B = 10000 + 1 – 200
B = 10 001 – 200
B = 9801
donc 99² = 9801
Exercice 3 (4 points)
Développer et réduire les expressions suivantes :
A = –4 (6 – x²) + (3x – 4)²
A = –24 + 4x² + 9x² – 24x + 16
A = 13x² – 24x – 8
B = (5x + 1)² – (3x + 1)(2x – 7)
B = (5x + 1)² – (3x + 1)(2x – 7)
B = 25x²+ 1+ 10x – (6x² – 21x + 2x – 7)
B = 25x²+ 1+ 10x – 6x² + 21x –2x + 7
B = 19x² + 29x + 8
Exercice 4 (5 points)
Affirmations
1
Si
La réponse
;ABC est un angle aigu, alors
0 < sin
2
tan
;ABC < 1
;RHZ = 3
7
3
cos 63° = 1,4
AC
4
On ne peut pas utiliser les
formules de trigonométrie
dans ce triangle non rectangle
(37° + 55 ° = 92°)
5
;OPJ = 68°car le triangle
LJP est rectangle en J (Avec
OJ = OP = OL, il est inscrit
dans un cercle de diamètre
[LP])
OP = 3 cm
6
Les points L, O et P sont alignés
Si sin50 = Error! alors
7
Si tan 55 = Error! alors
8
Dans cette figure,
9
Error! est
égal à
Error! est
égal à
10
Pour calculer
sin
;BAC
EF = 10  sin50
ED = Error!
car
cos
;KCH
;KCA =
;KCH
Dans le triangle BHC
rectangle en H ,
tan
;BCH
On calcule Error!
car
;BAC =
;BAH,
donc sin
;BAC =
sin
;BAH